三角形中线等分面积专题.doc

课题：三角形中线等分面积专题授课教师： 许艳 授课班级：初 二5 班 授课时间：2016年4月22日教学目标能够推出以下三个基本结论，并能灵活用基本结论解决问题.1.等底等高面积等； 2.若底相等，则面积之比等于高之比； 3.若高相等，则面积之比等于底之比.学情分析我是中间接班，进入初二才接初二5,6班，我与学生的磨合还是不够，特别是几何方面，对学生的几何基础与弱点不是十分了解。学生在初一已经学过三角形以及与三角形有关的线段.中线作为三角形中的一条重要线段，具有重要的性质：每条三角形中线分得的两个三角形面积相等，学生都知道这一结论，但是对于结论认识的深度与广度还有很大差距。六班孩子基础较好，大部分孩子属于中游，听课习惯较好，爱回答问题，思维活跃。五班两极分化严重。教学重点与难点重点：结论的推导和灵活运用难点：从复杂图形中找出含有中线的三角形这一基本图形.设计思路从学生学过的三角形面积入手，自己动手推导出三个结论，然后利用结论推导三角形中重要的重心图的结论，最后联系中考.对于四边形的面积问题转化为三角形面积问题.在课的结尾联系生活实际，让孩子打开思路,应用所学的知识把三角形的面积按照要求划分.教与学的方法学习方法：探究，合作交流教学方法：启发式，讲解式教师活动学生活动设计意图一 复习回顾1. 什么是三角形的高？2. 如何画一个三角形的高？学生回忆学过的知识，叙述三角形高的定义，定义明确指出了三角形高的画法。画钝角三角形的高，锐角三角形的高。回忆以前的知识，为本节课的学习做好铺垫。二基本理论1.已知为的边上的中线，问：的面积有什么关系？得出什么结论？ 板演过程，得出结论结论：.等底等高面积等2.已知下图中，,问边上的高有什么数量关系？得出什么结论？结论：若底相等，则面积之比等于高之比3.已知,问：线段BD与线段CD的比值是多少？得出什么结论？结论：若高相等，则面积之比等于底之比三理论基本应用已知是的三条中线,O为中线的交点.中线把三角形分成了六个小的三角形，它们的面积分别用s1、s2、s3、s4、s5、s6表示（如下图）。问题: (1)s1与s2, s3与s4, s5与s6有什么关系？（2）s1与s6有什么关系？说明理由（3）与的面积之比是多少?是多少？由此你能得出什么结论？四中考链接阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积,即如图1，已知为的边上的中线,则如图2至图4中，. （1）如图2，延长的边到点，使，连接若,则 . （用含的代数式表示）；（2）如图3，延长的边到点，延长边到点，使，连接若，则 （用含的代数式表示），并写出理由；（3）在图3的基础上延长到点，使，连接，得到（如图4）若阴影部分的面积为，则= , （用含的代数式表示）五 拓展与应用如图5，已知四边形ABCD的面积是，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？ 六.开放题请你设计一个方案把一块形状如三角形的地，分成面积为1:2:3三部分，分别种植不同的作物。及时发现学生的闪光点，及时表扬。学生动手做题，写出证明过程，并发现的高是同一条线段。并能得出结论。 学生动手做题，画出的高，写出证明过程，并能得出结论。学生到前面讲解。学生动手画出的高，写出证明过程，并能得出结论，小组合作，互相检查书写规范与否。学生到前面讲解学生自己推导，然后小组合作，讨论。根据中线等分面积得到s1=s2, s3=s4, s5=s6。然后在大的三角形中再利用中线等分面积，推倒出s1=s6。同理得到6个面积都相等。学生动手推导。小组合作交流。找学生都前面演示并讲解做法，其他同学补充。学生画图，求面积。把实际问题转化数学问题。学生画图，小组交流，看看谁画的多。展示其结论。得到如下结论的表扬。学生亲自实践，画两个三角形的高。看看学生在复杂图形中会不会画三角形的高。让学生学会从复杂图形中辨认简单图形。学生亲自实践，画两个三角形的高。并能给出逻辑推理，锻炼学生的推理论证能力。学生亲自实践，给出逻辑推理，锻炼学生的推理论证能力与归纳总结能力学生亲自实践，动手推导，锻炼学生的推理论证能力与归纳总结能力以及从复杂图形看出简单图形的能力。小组合作加强同学们之间的交流，增强友谊，同时让孩子们善于发现其他同学身上的优点。让学生灵活运用所获得的结论，解决问题，考查学生对结论的理解。增强学生把新知识转化旧知识的能力。从不同角度识别图形的能力。加强交流学习其他同学思维上的优势。转化思想方法的应用。让学生灵活运用所获得的结论，解决问题，考查学生对结论的理解。学生把新知识转化旧知识的能力。从不同角度识别图形的能力。重视数学的应用价值。让学生知道生活处处是数学。开放性题目，答案不唯一，打开学生的思路，开拓眼界，对本节课的结论达到灵活应用的程度。交流合作课后反思：5班学生总体来说思维活跃、个性较强，我针对这一实际，对教学进行了这样的安排：在揭示课题后，我让学生自己推导出三个基本结论，并作交流，给孩子们更多的展示机会。让学生以小组为单位，互相讨论，互相订正，互相学习，并让学生把得出的结论应用到练习中。 本节课中，我觉得比较成功的地方有以下几点：一、 渗透“转化”的思想“转化”是数学学习和研究的重要思想方法之一。在课的结尾，我再适时进行了总结：当我们遇到一个新问题时就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的就知识。这样，“转化”思想贯穿于课的始终。二、 注重学生间的合作与交流学生学会合作与交流有利于形成良好的人际关系，促进其人格的健全发展。在这节课中，我注重学生间的合作与交流：以小组为单位让学生交流，再让他们上台展示小组的成果，并让其他小组的同学对做及时的补充；也尽量让学生对其他各组的推导过程进行补充或提出异议，让学生在交流中学到了知识，在交流中看到了可以用许多方法解决同一个问题，但许