5.1任意角及其度量.doc

5.1任意角及其度量1、 角：平面内由一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终止位置（终边）所形成的图形。2、 正角、负角与零角：一条射线绕着其端点按逆时针旋转所形成的角为正角，其度量值为正的，按顺时针旋转所形成的角为负角，其度量值为负的；特别的，当一条射线没有旋转时形成了零角（00）（始边与终边重合）。注意：角的大小是由旋转方向与旋转量决定的。 思考：经过10分钟，分针所转过的角度是多少？秒针呢？（600，36000） 3、 象限角：在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边与x轴正半轴重合，此时角的终边在第几象限，即为第几象限角；当终边在坐标轴上时，即不属于任何象限，称为轴角。思考：若角为锐角，角是第几象限角？第一象限角都是锐角吗？为什么？4、 终边相同的角：所有与角终边重合的角(包括角)的集合表示为举例：(1) 与600终边重合的角的集合：(2) 与3000终边重合的角的集合： 写成可以吗？是否存在最大的负角和最小的正角？3000和600与3000终边重合的负角的集合 若与3000终边重合，且 ，满足条件的的集合 解：注意：(1)kZ；(2)可以是任意大小的角；(3)终边重合的角有无数个，它们相差3600的整数倍。例1 你能否判断下列角分别属于哪个象限？解 ： (1) ，则为第一象限角； （2）, 则为第二象限角； (3) ，则不是象限角。解题规律：利用终边重合的角的表示方法，寻找003600之间的角，比较容易判断象限。 例2 若角是第一象限角，判断下列各角的终边所在的象限位置。(1) 3600：第一象限角；(2) 3600：第一象限角； (3) ：第四象限角； (4) 3600：第四象限角；(5) 1800：第三象限角；(6) 1800：第三象限角；(7) 1800：第二象限角；(8) 900：第一象限角；解题规律：先确定或的终边，在3600、1800等。思考：若是第二象限角呢？例3 写出下列角的集合。(1) 终边为x轴正半轴的角的集合：(2) 终边为x轴负半轴的角的集合： (3) 终边在x轴上的角的集合： (4) 终边在y轴上的角的集合：(5) 终边在坐标轴上的角的集合：(6) 终边在一、三象限角平分线上的角的集合： (7) 第一象限角的集合：解题规律：先确定或的终边，在3600、1800等。例4 若角是第二象限角，问是第几象限角？分析：若角是第二象限角，即k3600900k36001800，kZ得k1800450k1800900，kZ 可取k0、1等数值进行研究 k为偶数时，是第一象限角； k为奇数时，是第三象限角。则是第一或第三象限角。思考：(1) 是第几象限角？ (2) 若是第三象限角呢？思考：若，且角的7倍角的终边与角的终边重合，求角。解： 1、 角度制：将圆周360等份，每一份叫作1度的角。2、 弧度制：把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。（，l与r的比值只与角度有关）公式：【例1】求经过40分钟时钟的秒针、分针和时针各转过的角度数和弧度数。解：角度数分别为； 弧度数分别为【例2】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，求证：（1）； （2）； （3）证明：因为角的弧度数的绝对值是，所以当取正值时，=，即 圆心角为的扇形面积与所在圆的面积之比为，因此 用代入上式得 【例3】一个扇形的周长是20厘米，求它的半径多大时，此扇形的面积最大？解：设扇形的半径为，则弧长为 由 由基本不等式可得 所以，当半径厘米时，此扇形的面积最大值25平方厘米.【例4】已知是第三象限的角，试讨论的终边位置。解：（1） 在第四象限； （2） 的终边在第一、第二象限或轴的正半轴上；（3） 当时， 所以，此时的终边在第一象限；时， 所以，此时的终边在第三象限； 时， 所