高中数学 第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明课后导练 苏教版选修12.doc

2.2.1 直接证明课后导练基础达标1下面叙述正确的是（）a. 综合法、分析法是直接证明的方法b. 综合法是直接证法,分析法是间接证法c. 综合法、分析法所用语气都是肯定的d. 综合法、分析法所用语气都是假定的答案：a2a、b为abc的内角,ab是sinasinb的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件解析：abab2rsina2rsinbsinasinb.答案：c3已知|x|1,|y|1,下列各成立的是（）a. |x+y|+|x-y|2b. x=yc. xy+1x+yd. |x|=|y|解析：取x=y=0时，|x+y|+|x-y|2知a假，取x=0,y=时，知b、d假，c作差可证明.答案：c4下列条件:ab0;ab0;a0,b0.其中能使不等式2成立的条件个数为（）a. 1b. 2c. 3d. 4解析：0.答案：a5要使成立,a、b应满足的条件是（）a. ab0且abb. ab0且abc. ab0且abd. ab0且ab或ab0且ab解析：,.当ab0时，有,即ba;当ab0时，有,即ba.答案：d6命题“如果数列an的前n项和sn=2n2-3n,那么数列an一定是等差数列”是否成立（）a. 不成立b. 成立c. 不能断定d. 能断定解析：a1=s1=-1,当n2时，an=sn-sn-1=(2n2-3n)-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5.由于a1也适合上式，an=4n-5(nn*).答案：b7在不等边三角形中,a为最大边,要想得到a为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件（）a. a2b2+c2b. a2=b2+c2c. a2b2+c2d. a2b2+c2解析：由cosa=0知b2+c2-a20,a2b2+c2.答案：c8已知、为实数,给出下列三个论断.0;|+|5;|22,|22.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是_.解析：0,|,|,|+|2=2+2+28+8+28=3225.|+|5.答案：9.已知(0,),求证:2sin2.证法一：（分析法）要证明2sin2a成立，只要证明4sincos.(0,),sin0.只要证明4cos.上式可变形为4+4(1-cos).1-cos0,+4(1-cos)=4,当且仅当cos=,即=时取等号.4+4(1-cos)成立.不等式2sin2成立.证法二：（综合法）+4(1-cos)4,(1-cos0当且仅当cos=即=时取等号).4cos,(0,),sin0.4sincos.2sin2.综合运用10命题“若sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0，则cos（-）=_”的结论中的括号内应填（）a. 1b. -1c. d. -答案：d11求证:|a|-|b|.证明：（1）当b=0时，不等式显然成立.(2)当b0时，|a|0,只需证明|a2-b2|a|2-|a|b|,两边同除以|b|2,即只需证明, 即|（）2-1|()2|-|.当|1时，|（）2-1|=|()2|-1|2-|,原不等式成立.当|1时，|a|-|b|0,原不等式成立.综上所述，原不等式成立.拓展探究12若ab0,证明:a+