半导体器件物理课后习题(施敏).ppt

半导体器件物理习题讲解 第二章热平衡时的能带和载流子浓度 1 a 硅中两最邻近原子的距离是多少 解答 a 硅的晶体结构是金刚石晶格结构 这种结构也属于面心立方晶体家族 而且可被视为两个相互套构的面心立方副晶格 此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的1 4 a 4的长度 硅在300K时的晶格常数为5 43 所以硅中最相邻原子距离 b 计算硅中 100 110 111 三平面上每平方厘米的原子数 1 从 100 面上看 每个单胞侧面上有个原子所以 每平方厘米的原子数 2 从 110 面上看 每个面上有个原子所以 每平方厘米中的原子数 3 从 111 面上看 每个面上有个原子所以 每平方厘米的原子数 2 假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部 原子的高度并以晶格常数为单位表示 如下图所示 找出图中三原子 X Y Z 的高度 解 此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其所在三个邻面的面心原子沿体对角线平移1 4长度后 向底面投影所得 因此 x的高度为3 4y的高度为1 4z的高度为3 4 6 a 计算砷化镓的密度 砷化镓的晶格常数为5 65 且砷及镓的原子量分别为69 72及74 92克 摩尔 砷化镓为闪锌矿晶体结构 其中 每个单胞中有个As原子 和4个Ga原子 所以 每立方厘米体积中的As和Ga原子数均为 密度 每立方厘米中的原子数 原子量 阿伏伽德罗常数 b 一砷化镓样品掺杂锡 假如锡替代了晶格中镓的位置 那么锡是施主还是受主 为什么 此半导体是n型还是p型 答 因为镓为III族元素 最外层有3个电子 锡为IV族元素 最外层有4个电子 所以锡替换镓后作为施主提供电子 此时电子为多子 所以该半导体为n型 12 求出在300K时一非简并n型半导体导带中电子的动能 解 在能量为dE范围内单位体积的电子数N E F E dE 而导带中每个电子的动能为E Ec所以导带中单位体积电子总动能为 而导带单位体积总的电子数为 导带中电子平均动能 3 2kT 14 一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的温度 找出掺杂1015磷原子 立方厘米的硅样品的本征温度 解 根据题意有 将NV 2 2 mpkT h2 3 2和代入上式并化简 得 为一超越方程 可以查图2 22得到近似解 本征温度时 Ni ND 对应的点在1 8左右 即 将T 556K代入原式验证得 Ni 1 1X1015 基本符合 16 画出在77K 300K 及600K时掺杂1016砷原子 立方厘米的硅的简化能带图 标示出费米能级且使用本征费米能级作为参考能量 1 低温情况 77K 由于低温时 热能不足以电离施主杂质 大部分电子仍留在施主能级 从而使费米能级很接近施主能级 并且在施主能级之上 此时 本征载流子浓度远小于施主浓度 2 常温情况 T 300K EC EF kTln n ni 0 0259ln ND ni 0 205eV 3 高温情况 T 600K 根据图2 22可看出ni 3X1015cm 3 已接近施主浓度EF Ei kTln n ni 0 0518ln ND ni 0 0518ln3 3 0 06eV 20 对一掺杂1016cm 3磷施主原子 且施主能级ED 0 045eV的n型硅样品而言 找出在77K时中性施主浓度对电离施主浓度的比例 此时费米能级低于导带底部0 0459eV 电离施主的表示式可见问题19 题19公式 第三章载流子输运现象 2 假定在T 300K 硅晶中的电子迁移率为 n 1300cm2 V s 再假定迁移率主要受限于晶格散射 求在 a T 200K 及 b T 400K时的电子迁移率 有同学根据T 300K n 1300cm2 V s 查表3 2 得ND 1016cm 3 再进行查图2 2得 n 不好其实可以利用 L与T 3 2的比例关系 书49页 理论分析显示晶格散射所造成的迁移率 L将随T 3 2的方式减少 由杂质散射所造成的迁移率 I理论上可视为随着T3 2 NT而变化 其中NT为总杂质浓度2 解 n T 3 2 a Ta 3 2 4 对于以下每一个杂质浓度 求在300K时硅晶样品的电子及空穴浓度 迁移率及电阻率 a 5 1015硼原子 cm3 a 300K时 杂质几乎完全电离 注意 双对数坐标 注意 如何查图 NT b 2 1016硼原子 cm3及1 5 1016砷原子 cm3 c 5 1015硼原子 cm3 1017砷原子 cm3及1017镓原子 cm3 8 给定一个未知掺杂的硅晶样品 霍耳测量提供了以下的信息 W 0 05cm A 1 6 10 3cm2 参考图8 I 2 5mA 且磁场为30T 1特斯拉 T 10 4Wb cm2 若测量出的霍耳电压为 10mV 求半导体样品的霍耳系数 导体型态 多数载流子浓度 电阻率及迁移率 因为霍耳电压为正的 所以该样品为p型半导体 空穴导电 多子浓度 霍耳系数 电阻率 假设只有一种掺杂 9 一个半导体掺杂了浓度为ND ND ni 的杂质 且具有一电阻R1 同一个半导体之后又掺杂了一个未知量的受主NA NA ND 而产生了一个0 5R1的电阻 若Dn Dp 50 求NA并以ND表示之 第一次为n型 第二次为p型 根据题意 有 又根据爱因斯坦关系和得 用 n和 p相除 最后得NA 100ND 11 一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主 而使得ND Noexp ax a 在ND ni的范围中 求在平衡状态下内建电场E x 的表示法 b 计算出当a 1 m 1时的E x 因为热平衡时 样品内部没有载流子的净流动 所以有 根据欧姆定律的微分形式 a b 注 可用题十中的公式 12 一个厚度为L的n型硅晶薄片被不均匀地掺杂了施主磷 其中浓度分布给定为ND x No NL No x L 当样品在热平衡状态下且不计迁移率及扩散系数随位置的变化 前后表面间电势能差异的公式为何 对一个固定的扩散系数及迁移率 在距前表面x的平面上的平衡电场为何 注 这里也可直接利用题十的公式 电势差 电势能差 14 一n型硅晶样品具有2 1016砷原子 cm3 2 1015 cm3的本体复合中心 及1010 cm2的表面复合中心 a 求在小注入情况下的本体少数载流子寿命 扩散长度及表面复合速度 p及 s的值分别为5 10 15及2 10 16cm2 b 若样品照光 且均匀地吸收光线 而产生1017电子 空穴对 cm2 s 则表面的空穴浓度为多少 a 热平衡时 nno ni 从书上公式 50 推导 b 在表面 令x 0 则有 16 一半导体中的总电流不变 且为电子漂移电流及空穴扩散电流所组成 电子浓度不变 且等于1016cm 3 空穴浓度为 x 0 其中L 12 m 空穴扩散系数Dp 12cm2 s 电子迁移率 n 1000cm2 V s 总电流密度J 4 8A cm2 计算 a 空穴扩散电流密度对x的变化情形 b 电子电流密度对x的变化情形 及 c 电场对x的变化情形 P59 18 在习题17中 若载流子寿命为50 s 且W 0 1mm 计算扩散到达另一表面的注入电流的比例 D 50cm2 s p 电流几乎为零 p104 20 一个金属功函数 m 4 2V 淀积在一个电子亲和力 4 0V 且Eg 1 12eV的n型硅晶上 当金属中的电子移入半导体时 所看到的势垒高为多少 25 假定硅中的一个传导电子 n 1350cm2 V s 具有热能kT 并与其平均热速度相关 其中Eth m0vth2 2 这个电子被置于100V cm的电场中 证明在此情况下 相对于其热速度 电子的漂移速度是很小的 若电场改为104V cm 使用相同的 n值 试再重做一次 最后请解说在此较高的电场下真实的迁移率效应 P79强电场下自由时间不是常数 电场小时 漂移速度线性增大 强电场下 载流子漂移速度与热运动速度相当 趋于饱和 第四章PN结 1 一扩散的pn硅结在p 为线性缓变结 其a 1019cm 4 而n侧为均匀掺杂 浓度为3 1014cm 3 如果在零偏压时 p侧耗尽层宽度为0 8 m 找出在零偏压时的总耗尽层宽度 内建电势和最大电场 总耗尽区宽度 利用耗尽区总电荷电中性条件 求得Xp与Xn则W Xp Xn求Vbi与Emax 一般采用泊松方程求解电场和电势差 或者特别的 求Vbi时 Vbi Vn Vp kT q ln ND ni kT q ln aw ni 即利用热平衡时 费米能级统一和但在缓变结的中性区掺杂浓度并非恒量 结果稍有近似 3 对于一理想p n突变结 其NA 1017cm 3 ND 1015cm 3 a 计算在250 300 350 400 450和500K时的Vbi 并画出Vbi和T的关系 b 用能带图来评论所求得的结果 c 找出T 300K耗尽区宽度和在零偏压时最大电场 温度升高 两侧费米能级更接近禁带中央 则Vbi变小 4 决定符合下列p n硅结规格的n 型掺杂浓度 Na 1018cm 3 且在VR 30V T 300K Emax 4 105V cm p93 6 线性缓变硅结 其掺杂梯度为1020cm 4 计算内建电势及4V反向偏压的结电容 T 300K p96 9 考虑在300K 正偏在V 0 8V的p n硅结 其n 型掺杂浓度为1016cm 3 计算在空间电荷区边缘的少数载流子空穴浓度 分析 利用公式时kT应取0 0259eV 可减少计算误差 10 在T 300K 计算理想p n结二极管在反向电流达到95个百分比的反向饱和电流值时 需要外加的反向电压 分析 利用注意Exp qV kT 1 0 95错误 应为Exp qV kT 1 0 95反向电流 12 一理想硅p n二极管 ND 1018cm 3 NA 1016cm 3 p n 10 6s 且器件面积为1 2 10 5cm2 a 计算在300K饱和电流理论值 b 计算在 0 7V时的正向和反向电流 分析 利用此式计算时 应查图3 3 求Dp和Dn 有掺杂 而且注意Dp应对应N区的掺杂ND Dn应对应P区的掺杂NA 14 一硅p n结在300K有下列参数 p g 10 6s ND 1015cm 3 NA 1019cm 3 绘出扩散电流密度 Jgen及总电流密度对外加反向电压的关系 b 用ND 1017cm 3重复以上的结果 p107 注意DP查图准确 空穴扩散进N型半导体中 Vbi V J 15 对一理想陡p n硅结 其ND 1016cm 3 当外加正向电压1V时 找出中性n 区每单位面积储存的少数载流子 中性区的长度为1 m 且空穴扩散长度为5 m 分析 直接利用P111 Eq 75 错误 因为此时积分上限已变为 Xn 1 m 错误 17 设计一p n硅突变结二极管 其反向击穿电压为130V 且正向偏压电流在Va 0 7V时为2 2mA 假设 p0 10 7秒 截面积 长度 掺杂 应查图4 27 确定NB 应查图3 3 确定Dp 18 在图20b 雪崩击穿电压随温度上升而增加 试给予一定性的论据 温度升高 散射加剧 变小 一样的电场v变小 获得不了碰撞离化所需的动能 所以击穿电压变大 因为发生雪崩击穿时 半导体掺杂浓度不会很高 则晶格散射占优势 T晶格散射而v E 所以要使载流子具有一定动能发生碰撞离化 须使E增大 即VR增大 19 假如砷化镓 n p 1014 E 4 105 6cm 1 其中E的单位为V cm 求击穿电压 b p n结 其轻掺杂端杂质浓度为2 1016cm 3 由击穿条件 单边突变结中 p116 22 在室温下 一n型GaAs p 型Al0 3Ga0 7As异质结 Ec 0 21eV 在热平衡时 两边杂质浓度都为5 1015cm 3 找出其总耗尽层宽度 提示 AlxGa1 xAs的禁带宽度为Eg x 1 424 1 247xeV 且介电常数为12 4 3 12x 对于0 x 0 4的AlxGa1 xAs 假设其NC和NV不随x变化 p121 异质结两侧耗尽区宽度 第五章双极型晶体管及相关器件 1 一n p n晶体管其基区输运效率为0 998 发射效率为0 997 为10nA a 算出晶体管的和 b 若 发射极电流为多少 注意 看清题目为n p n晶体管 2 一理想 NPN 晶体管其发射效率为0 999 集基极漏电流为10 A 假设IB 0 请算出形成的放大模式发射极电流 方法1 当Ib 0时 Ie Ic Icn Icp理想晶体管 Icn Ien则Ie Ien Icp而 Ien Ie Ien Ien Icp 0 999Icp 10 A则Ien 9990 A Ie Ien Icp 104 A 方法2 理想晶体管 o T 0 999 o o 1 o 999Ib 0 则ICBO 10 10 6AICEO 1 o ICBO 10mA 5 c 请讨论如何改善发射效率以及基区输运系数解 根据措施 1 发射极重掺杂NE NB2 减小基区宽度W3 基区调制掺杂因为 1 提高发射极发射效率2 基区宽度W Lp 减少复合 少子顺利渡越3 利用有内建电场的缓变掺杂基区 依靠掺杂浓度梯度 基区靠近发射极端高掺杂浓度高 靠近集电极端掺杂浓度低 产生的内建电场促进载流子往集电极的渡越 6 参考式 14 的少数载流子浓度 画出在不同W Lp下 pn x pn 0 对x的曲线 W Lp 1时 对 14 式求极限 令W Lp趋无穷 少子浓度分布呈e指数衰减 W Lp 1时 对 14 式求极限 令W Lp趋零 少子浓度分布呈线性 25 一Si1 xGex SiHBT 其基区中x 10 发射区和集电区中x 0 基极区域的禁带宽度比硅禁带宽度小9 8 若基极电流只源于发射效率 请问当温度由0升到100 C 共射电流增益会有何变化 同学们认为T不同时 式 14 中 Eg不变 错误 实际上 不同温度下 Eg不同 则 Eg也不同 26 有一AlxGa1 xAs SiHBT 其中AlxGa1 xAs的禁带宽度为x的函数 可表示为1 424 1 247xeV 当X 0 45 1 9 0 125x 0 143x2eV 当0 45 X 1 请以x为变数画出的依赖关系 作图时应标示清楚纵轴是对数 还是线性坐标 否则曲线走势不同 第六章MOSFET及相关器件 2 试画出VG 0时 p型衬底的n 多晶硅栅极MOS二极管的能带图 查图6 8 可知p型衬底的n 多晶硅 ms 0 独立金属与独立半导体间夹一氧化物的能带图 热平衡下的费米能级统一 为调节功函数差 半导体能带向下弯曲 MOS二极管的能带图 栅上EF与EC相平 3 试画出p型衬底于平带条件下 n 多晶硅栅极MOS二极管的能带图 在平带的状态下 在一定的栅压Vg下 半导体中能带保持水平 此为平带条件 flat bandcondition 此时费米能级不统一 查图6 8 可知p型衬底的n 多晶硅 ms 0 此时应加一定的负栅压 可达到平带条件 8 一理想Si SiO2MOS的d 10nm NA 5 1016cm 3 试找出使界面强反型所需的外加偏压以及在界面处的电场强度 半导体一侧电场利用耗尽近似 由高斯定律 SiO2一侧电场为 而 Qsc qNAWm 1 6 10 19 5 1016 1 45 10 5 1 16 10 7C cm2 所以 得半导体一侧电场 1 14V 10 假设氧化层中的氧化层陷阱电荷Qot为薄电荷层 且其在x 5nm处的面密度为5 1011cm 2 氧化层的厚度为10nm 试计算因Qot所导致的平带电压变化 利用公式 得 13 假设VD VG VT 试推导式 34 与式 35 将 在VD 0处展开 得 取前两项 将该式代入原式 是关于VD的函数 利用泰勒展开式 利用VD VG VT 得 17 针对习题16中的器件 试找出其跨导 直接利用定义 得gm 5 0 25 500 3 45 10 7 0 1 3 45 10 4S 20 一p沟道的n 多晶硅 SiO2 SiMOSFET 其ND 1017cm 3 Qf q 5 1010cm 2且d 10nm 试计算其阈值电压 10 注意P沟道 其阈值电压为负 VT VFB 2 B V0 0 173 0 84 0 48 1 493V 查图6 8 n型衬底的n 多晶硅栅 ms 0也可直接计算 22 针对习题20中的器件 假如n 多晶硅栅极更换为p 多晶硅栅极 则阈值电压将会如何变化 VFB ms Qf C0 因其它条件都未变化 所以VT变化量为平带电压变化量 即功函数差之变化量 查表6 8 VFB ms P ms N 0 85 0 15 1V即带隙 所以VT 1 493 1 0 493V 24 一MOSFET的阈值电压VT 0 5V 亚阈值摆幅为100mV decade 且在VT时漏极电流为0 1 A 请问于VG 0时的亚域值漏电流为多少 可以利用亚阈值区域ID特性求解 更好的方法是用亚阈值摆幅S 100mV decade亚阈值摆幅100mV decade表示栅电压每减小 增加0 1V 则ID对应的下降 上升一个数量级 栅电压变化 0 5 0 0 1 5所以对应的ID下降5个数量级所以ID 0 1 10 5 A 31 针对习题29中的器件 假如晶片上dSi厚度的变化量为 5nm 试计算VT分布的范围 当d小于最大耗尽宽度Wm 则耗