高中数学必修一课件：2.1.3 函数的单调性.ppt

2 1 3函数的单调性 局部上升或下降 下降 上升 问题一 从左向右看 下列函数图象有怎样的变化趋势 实例引入 O x y 问题二 以函数为例 如何用x和y的变化关系描述图象的上升或下降 O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y f x x2 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 zxxk 减小 0 增大 0 根据下列函数的图象 如何用x和y的变化关系描述图象的上升或下降 函数的单调性的定义 一般地 设函数y f x 的定义域为A 区间MA 若对于给定的区间上M的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 则称函数f x 在这个区间M上是单调增函数 这个区间M称为函数f x 的单调增区间 a b b a 函数的单调性的定义 一般地 设函数y f x 的定义域为A 区间MA 若对于给定区间M上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 则称函数f x 在这个区间M上是单调减函数 这个区间M称为函数f x 的单调减区间 x2 x1 x1 x2 问题三 1 函数f x 在区间D是增 减 函数的定义是什么 有哪些关键词 请体会其作用 2 已知函数f x 并且f 1 f 2 请问能说明f x 在 1 2 上是增函数吗 2 已知函数f x 并且f 2 f 3 请问能说明f x 在 1 2 上是增函数吗 Zxx k O x y 1 2 2 已知函数f x 并且f 1 f 2 请问能说明f x 在 1 2 上是增函数吗 判断 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在R上是增函数 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间D是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间D上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 问题四 什么叫函数y f x 叫区间D上具有单调性 典型例题 例1 下图是定义在闭区间 5 5 上的函数y x 的图象 根据图象说出函数的的单调区间 以及在每一单调区间上 它是增函数还是减函数 解 y f x 的单调区间有 5 2 21 1 3 3 5 其中y f x 在 5 2 1 3 上 是减函数 在 2 1 3 5 上是增函数 问题五 能否说在区间 5 2 1 3 是减函数 不能 例2 1 判断函数在区间 0 上的单调性 2 判断函数在区间 1 2 上的单调性 3 证明函数在区间 0 上的单调性 1 2 1 取值 设任意x1 x2给定区间且x1 x2 2 作差变形 作差f x1 f x2 因式分解 配方 有理化等 3 定号 f x1 f x2 还是f x1 f x2 判断或证明函数单调性方法及步骤 4 判断 证明 函数在R上是单调减函数 证 在R上任意取两个值 且 取值 作差变形 定号 判断 则 练习 单调递增区间 单调递减区间 知识小结 1 函数单调性 增函数 减函数 单调函数 单调区间 2 判断函数单调性的方法 数学思想 有特殊到一般 数形结合 注意 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 3 判断函数单调性的步骤 作业本 课本46页第3题