数学人教版五年级下册找次品文字实录.doc

数学广角找次品课堂实录 龙山县里耶小学 苏艳英1考考眼力请吃糖【为了活跃气氛，拉近与学生的感情，更主要地为了引入“次品”的概念，课前与学生这样谈话】师：上课前考考你们的眼力，请看大屏幕，哪种小动物和其它不同？生1：e不同，它小一些。生2：d不同。d小动物的尾巴和其它小动物的尾巴方向不同。 师：说得对！还说出了理由。请吃糖！（从益牙瓶中倒出一粒放入该学生手中，继续面向其他同学）师：这一瓶中的两粒口香糖被两个小鬼吃了师：谁让你们吃糖的？瞧瞧这下麻烦了吧。老师刚刚给你们黄老师买了3瓶一样的口香糖，其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒，（老师出示3瓶一样的口香糖），吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些。重量变轻了我们就可以称之为（拖长音，表示疑问。）生：次品（很快接上）师：对。怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？）如果用天平称来称，至少几次才能保证找到呢？请独立思考。2初步建立基本思维模型。师：谁来说说至少要几次才能保证找到？（此时学生基本有两种意见：部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次足矣。老师请认为1次的同学上台展示）师：你见过天平吗？生：见过。师：天平长什么样子？师：别人都认为要2次，你说1次就行了。别瞎说！怎么称的？称给我们瞧瞧！（该生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。师：如果天平左右两边不平呢？（该生再演示：天平左高右低的情况。）生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。师：还有一种情况呢？（该生马上反应过来，立刻演示：天平左低右高的情况。）生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。（面向全体同学）师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？众生：剩下的那一瓶。师：如果天平有一边翘起呢？众生：翘起的那一瓶。师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？众生：1次。师：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思考的那位同学。师：现在看大屏幕，老师演示一次（师演示，生观看）师：开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？众生响亮回答：1次。3拓展延伸，引导猜想。 师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。3瓶中找一瓶是次品一点难度都没有。如果不是3瓶，假如有很多，老师随便写一个数吧。随机板书）如果729瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！（停顿约20秒，找两三个同学回答）生1：我不知道生2：我也不知道。生3：728次。生4：2次。师：7297瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要几百次、几十次，都是这么认为吗？众生点头：是。师：如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。我们今天这节课就来研究，如果真有729瓶木糖醇，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？众生：好！二、组织探究1.体会化繁为简师：要解决这个问题，大家觉得729这个数据是不是有点大呀？众生：是。师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小一些，就是两位同学说的化简。简到什么程度呢？3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？生1：4瓶。生2：6瓶。师：我们就先来研究如果6瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？好吗？众生：好！2.第一次探究师：请先独立思考。可以拿出小磁铁动手试一试。（约1分钟后）师：同桌同学可以小声交流交流。（约1分钟后）师：谁来说一说至少几次保证能找到？生1：1次。生2：2次。生3：3次。 师：你是怎么称的？请描述称的过程？生1：我在天平左右两边各放2瓶，如果有翘起，就找到了。师：这种情况是有可能的，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？你先请坐！（生1意识到自己考虑问题的不足，带着思考坐下！）生2：我也在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这4瓶中没有次品；就从剩下的2瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。一共称了2次。师：他的方法可行吗？众生:可行。师：刚才这位同学的称法，开始时，把6瓶分成了怎样的3份呀？生：（2、2、2）师：真聪明！2和2要称一次，剩下的2瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要1次，一共就是2次。这种称法如果用数学符号简单地记录下来，可以写成这样，用“ ”表示称一次（板书）：6（2、2、2）（1、1） 2次可以吗？众生:可以。师：有没有也是2次，但称法不一样的？生：我在天平左右两边各放3瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，2个放在天平左右两边，再按3的称法，两次。师：真了不起！同样也是称2次，称法还真的不同。这位同学的称法如果也用数学符号简单地记录下来，可以写成这样：（板书）6（3、3）（1、1、1） 2次行吗？众生:行！师：比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？（学生略作思考，老师随机点出）师：（笑着对说要3次的同学说话）3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？生点头示意明白。3.第二次探究师：6瓶我们研究过了，离729瓶还差的远呢。再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？生1：8瓶。生2：9瓶。生3：10瓶。师：同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好？（其实例2就是9瓶）众生：好！师：谁再来明确一下问题？生：9瓶口香糖中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？师：问题已经很明确，请先独立思考。可以拿9枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。（师静静地巡视约1分钟）师：你们认为至少几次才能找到次品？师：老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。到底至少要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？生：我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。生：我把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。（师随着学生的表述相机板书）9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次师：听得懂他的称法吗？（有部分学生不敢大声回答，请刚才的学生再重复一遍）师：现在都听懂了吧！这个同学的称法完全可行，称2次就解决了问题。为什么我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿？这个同学的高明又在哪呢？请仔细观察黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次9（2、2、2、2、1）（2、2、2、2、1 ）（1、1） 3次9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次（学生观察思考约1分钟，老师给予适当暗示）生：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。师：说得好！把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最终的次数就会相对多起来。4第三次探究师：刚才9瓶中找1瓶次品（轻），那位同学一开始把9瓶平均分成3份来称，最后的次数最少。是不是所有的可以均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢？刚才那位同学是否偶然呢？我们还需要怎么办？师:好的！我们就来研究12。如果12瓶中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？请先用刚才那位同学的思路，均分3份来操作。看看至少要几次？生说师板书：12（4、4、4）（2、2）（1、1） 3次师：按照刚才那位同学的思维模式推理，至少要3次才能保证找到。3次是否真的就是最少的次数吗？有没有比3次还少的呢？（学生思考讨论，老师巡视参与，约12分钟后交流）生1：我是均分2份做的，也是3次。（师随着学生的表述相机板书）12（6、6）（3、3）（1、1） 3次师：有没有比刚才的3次少？生：没有。12（3、3、3、3）（3、3、3、3）（1、1、1） 3次众生：物品总数如果能均分3份，就把物品尽量平均分成3份来操作。师：为什么呢？生：把物品总数平均分成3份来操作，这样称1次就可以断定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次数自然就会少下来。三、强化训练师：通过刚才的探究，我们已经找到了内在的思维规律，现在老师想考验一下咱们班同学的数学感觉如何，看看谁的反应快？如果不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？（提醒运用刚才发现的思维模式，马上有学生举手）生：3次。师：（故作惊讶！）别乱说，不可能吧？27瓶呀蛮多的，3次怎么可以保证找到？生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。然后9瓶就像刚才那样再均分3份来称，2次就够了。我这里只增加了1次，所以3次就找到了。（师随着学生的表述相机板书）27（9、9、9）（3、3、3）（1、1、1） 3次师：真聪明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，再按9的称法。师：如果不是27瓶，而是81瓶呢？（有学生脱口说要9次，可能是想到了九九八十一）师：（不动声色）嗯！有可能。是至少吗？（马上有学生反应过来）师：（微笑着）请问怎么称？生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶，称1次就可以知道次品在哪个27里。27瓶刚才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平称称，4次就够了。师：真了不起！他也学会转化了。如果不是81瓶，而是243瓶呢？（立刻有学生举手）生：5次。跟上面一样，把243均分3份，只比81瓶多称了1次。所以是5次。师：反应真快！有没有哪位同学猜到老师接下来会出哪个数？生：729。师：（握着学生举的手表扬他）真是英雄所见略同！老师真的要出729，如果真有729瓶，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？众生：6次。师：课刚开始时猜需要728次的是那位同学，请问此时此刻有什么想说