九年级数学上册_第24章 解直角三角形复习课件 （新版）华东师大版_第1页
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复习和小结 第24章解直角三角形 知识构架 回顾思考 随堂练习 课堂小结 锐角三角函数 特殊角的三角函数 解直角三角形 简单实际问题 知识构架 锐角三角函数 两边之比 特殊角的三角函数 30 60 90 解直角三角形 A B 90 a2 b2 c2 三角函数关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 简单实际问题 数学模型 解直角三角形 梯形 组合图形 三角形 构建 作高转化为直角三角形 回顾思考 2 A的余弦 cosA 3 A的正切 tanA 易错点 忽视用边的比表示锐角的正弦 余弦和正切的前提是在直角三角形中 2 30 45 60 角的三角函数值sin30 sin45 sin60 cos30 cos45 cos60 tan30 tan45 tan60 3 解直角三角形的依据 1 在Rt ABC中 C 90 a b c分别是 A B C的对边 1 三边关系 三角关系 边角关系 sinA cosB cosA sinB tanA tanB 2 直角三角形可解的条件和解法条件 解直角三角形时知道其中的2个元素 至少有一个是边 就可以求出其余的3个未知元素 a2 b2 c2 A 90 B 解法 一边一锐角 先由锐角关系求出另一锐角 知斜边 再用正弦 或余弦 求另两边 知直角边用正切求另一直角边 再用正弦或勾股定理求斜边 知两边 先用勾股定理求另一边 再用边角关系求锐角 斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题 1 如图 在 ABC中 C 90 点D在BC上 BD 4 AD BC cos ADC 求 1 DC的长 2 sinB的值 分析 题中给出了两个直角三角形 DC和sinB可分别在Rt ACD和ABC中求得 由AD BC 图中CD BC BD 由此可列方程求出CD 随堂练习 解 1 设CD x 在Rt ACD中 cos ADC 又BC CD BD 解得x 6 CD 6 2 BC BD CD 4 6 10 AD 在Rt ACD中 在Rt ABC中 解析 要求 ABC的周长 先通过解Rt ADC求出CD和AD的长 然后根据勾股定理求出AB的长 3 如图所示 电视塔高AB为610米 远处有一栋大楼 某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45 在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39 1 求大楼与电视塔之间的距离AC 2 求大楼的高度CD 精确到1米 解析 1 利用 ABC是等腰直角三角形易得AC的长 2 在Rt BDE中 运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长 用AB的长减去BE的长度即可 课堂小结 解应用题时 先要将实际问题转化为数学问题 找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁 从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案 最后得到符合实际情况的答案 解直角三角形的一般思路是 有斜 斜边 用弦 正弦 余弦 无斜用切 正切 宁乘勿除 取原避中 对于较复杂的图
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