九年级数学上册_第24章 24.4 弧长和扇形面积（第1课时）课件 （新版）新人教版

第二十四章圆 24 4弧长和扇形面积 第一课时弧长和扇形面积 新知1弧长公式 在半径为R的圆中 n 圆心角所对的弧长的计算公式为 例题精讲 例1 如图24 4 1 在半径为4cm的 O中 劣弧AB的长为2 cm 则 C 度 解析根据弧长公式可得求出n的值 即为 AOB的度数 再根据圆周角定理即可求出 C 举一反三 1 如图24 4 2 O是 ABC的外接圆 O的半径为3 A 45 则的长是 2 圆心角为120 半径为6cm的扇形的弧长是cm B 4 3 如图24 4 3 AB是 O的直径 OB 3 BC是 O的弦 ABC的平分线交 O于点D 连接OD 若 BAC 20 求的长 解 AB是 O的直径 ACB 90 BAC 20 ABC 90 20 70 ABC的平分线交 O于点D ABD ABC 70 35 AOD 2 ABD 2 35 70 新知2扇形面积公式 1 如果扇形的半径为R 圆心角为n 那么扇形面积可表示为 即n 圆心角的扇形面积占整个圆面积的 2 扇形面积公式用弧长来表示 则 例题精讲 例2 如图24 4 4所示 AB是 O的直径 弦CD交AB于点E 且E为OB的中点 CDB 30 CD 4 求阴影部分的面积 解析根据题意得出 COB是等边三角形 进而得出CD AB 再利用垂径定理以及勾股定理得出CO的长 进而结合扇形面积求出答案 解 CDB 30 COB 60 AOC 120 又 CO BO COB是等边三角形 E为OB的中点 OE CO CE OB 即CD AB CE DE CD 2 又 CO2 OE2 CE2 解得CO 4 故阴影部分的面积为 举一反三 D 1 如图24 4 5 某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心 AB为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得的扇形DAB的面积为 A 6B 7C 8D 9 D 2 如图24 4 6 AB是 O的直径 弦CD AB CDB 30 CD 则阴影部分的面积为 A 2 B C D 3 如图24 4 7 在平面直角坐标系中 点A的坐标 2 0 ABO是直角三角形 AOB 60 现将Rt ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt A B O的位置 求此时边OB扫过的面积 解 点A的坐标 2 0 OA 2 ABO是直角三角形 AOB 60 OAB 30 OB OA 1 边OB扫过的面积为 新知3怎样求弓形的面积 从图24 4 8中可以看出 把扇形OAmB的面积以及 OAB的面积计算出来 就可以得到弓形AmB的面积 图24 4 8 中 弓形AmB的面积小于半圆的面积 这时S弓形 S扇形 S OAB 图24 4 8 中 弓形AmB的面积大于半圆的面积 这时S弓形 S扇形 S OAB S圆 S弓形 非阴影部分 图24 4 8 中 弓形AmB的面积等于半圆的面积 这时S弓形 S圆 例题精讲 例3 如图24 4 9所示 水平放置的圆形油桶的截面半径是R 油面高为R 截面上有油的弓形 阴影部分 的面积为 结果不取近似值 解析如图24 4 9所示 过AB的中点C作AB的垂线 交弓形 阴影部分 于点D 取CO CD 连接OA OB 答案 举一反三 1 如图24 4 10 已知 O的周长为4 A的长为 则图中阴影部分的面积为 A 2B C D 2 A 2 如图24 4 11 AB为 O的切线 切点为B 连接AO AO与 O交于点C BD为 O的直径 连接CD 若 A 30 O的半径为2 则图中阴影部分的面积为 A 3 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒 水平放置在桌面上 水杯的底面如图所示 已知水杯内径 图24 4 12中小圆的直径 是8cm 水的最大深度是2cm 求杯底有水部分的面积 解 如答图24 4 1 作OD AB于C 交小 O于D 连接OA OB 则CD 2 AC BC OA OD 4 CD 2 OC 2 在Rt AOC中 OC OA OAC 30 AOC 60 AOB 120 6 10分 如图KT24 4 1 在 O中 AB是直径 点D是 O上一点且 BOD 60 过点D作 O的切线CD交AB的延长线于点C E为A的中点 连接DE EB 1 求证 四边形BCDE是平行四边形 2 已知图中阴影部分面积为6 求 O的半径r 解 1 BOD 60 AOD 120