辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题.doc

沈阳铁路实验中学2015-2016学年度下学期期中考试高一数学时间：120分钟 分数：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若，且，则角是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知角的终边与单位圆相交于点P(sin，cos)，则sin=( )A. B. C. D.3有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的； 横坐标变为原来的，再向左平移；横坐标变为原来的，再向左平移； 向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是()A和 B和 C和 D和4若是第三象限角，则y的值为()A0 B2 C2 D2或25执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A.10 B.17 C.19 D.366从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274x.k.Com由表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的男生的体重大约为( )A70.09kg B70.12kg C70.55kg D71.05kg7一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面32m(即长)，巨轮的半径为30m，m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为m，则=( )A. B. C. D.8函数( )A在上递增 B在上递增，在上递减 C在上递减 D在上递减，在上递增9某单位员工按年龄分为A、B、C三个等级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率为，则该单位员工总数为( )110 100 90 8010设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( )A. B. C.3 D.11已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|的概率为( )ABCD12定义在上的偶函数满足 当时，则下列不等式中正确的是( )ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号).若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是 14已知函数，用秦九韶算法计算_；15函数的定义域为_.16已知函数f(x)=Atan(x+)(0，)，y=f(x)的部分图像如下图，则f()=_.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17设函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值.18 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).()A类工人中和B类工人各抽查多少工人？:Zxxk.Com()从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数 6 y 36 18()先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).19已知(1)化简；(2)若且求的值；20某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图(单位：cm)男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员()从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；()求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率21已知：函数(1)求函数的周期T，与单调增区间.(2)函数的图象有几个公共交点.(3)设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最小值:网ZXXK22 已知函数，()(1)问取何值时，方程在上有两解；(2)若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围？参考答案1D【解析】试题分析：若，则角在第一、四象限；若，则角在第三、四象限，故角是第四象限角考点：三角函数值符号2D【解析】试题分析：利用单位圆的性质求解解：角的终边与单位圆相交于点P(sin，cos)，sin=cos=cos(2)=cos=故选：D点评：本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用3A【解析】:Z，xx，k.Com试题分析：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数ysin(x+)的图象，再将横坐标变为原来的，变为ysin(2x+)的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为ysin(2x+)的图象； 故选A考点：函数y=Asin(x+)的图象变换4A【解析】是第三象限角，是第二或第四象限角当为第二象限角时，y1(1)0；当为第四象限角时，y110.y0.5C【解析】试题分析：成立，运行第一次，成立，运行第二次，成立，运行第三次，成立，运行第四次，不成立，输出故选C.考点：循环结构.6B【解析】试题分析：由已知得，样本点中心一定在回归直线上，故，解得，所以回归直线方程为，故身高为的男生的体重大约为考点：回归直线方程7B【解析】试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点点在上逆时针运动的角速度是，秒转过的弧度数为，设，当时，当时，上述关系式也适合故考点：在实际问题中建立三角函数模型8D【解析】试题分析：，当时，单调递减，当时，单调递增.考点：同角间的基本关系式，正切函数的单调性.9B【解析】10A【解析】试题分析：函数的图像向右平移个单位后所得函数为，由得，因为，所以的最小值为.考点：三角函数的图象变换.11B【解析】试题分析：基本事件总数无限，所以考虑几何概型，满足的点在以为圆心，为半径的圆(落在正方形内部的部分)，所以所求概率值，选B.考点：几何概型.12C【解析】13略144485【解析】试题分析：则；故答案为：4485.考点：秦九韶算法.15【解析】x应满足，利用单位圆中的三角函数线可得.16【解析】略17(1)最小正周期为，单调递增区间为；(2)时，最小值1，时，最大值【解析】试题分析：(1)函数的最小正周期是，求它的单调区间实质是借助整体法利用的单调区间，只不过要注意和的正负；(2)求函数的最值也是利用整体思想，同样是借助于的最值试题解析：(1)， 3分由， 2分得， 1分递增区间是 1分(2)令，则由可得， 2分当即时， 2分当即时， 2分考点：(1)三角函数的最小正周期与单调区间；(2)在给定区间上的最值18()类工人中和类工人中分别抽查25名和75名()()，；频率分布直方图见解析；类工人中个体间的差异程度更小.(ii)A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.【解析】()类工人中和类工人中分别抽查25名和75名.4分()()由，得， ，得.频率分布直方图如下8分从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小.9分(ii) ， ， .A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.19(1) ；(2) ；(3) 【解析】试题分析：(1)用诱导公式将其化简(2)由(1)知，可得可求得再根据判断的大小，从而可知的正负(3) 可得，结合正弦函数图像可得的范围，从而可得的范围试题解析：解；(1)(2)，(3)，考点：1诱导公式；2正弦函数图像20()；()【解析】试题分析：()由题意及茎叶图可得：“高个子”共名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为，“非高个子”队员为，选出2名队员有：，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是；()采用列举法，记“高个子”男队员分别为，记“高个子”女队员分别为，从中抽出2名队员有28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，所以男女“高个子”各1名队员的概率是:Zxxk.Com试题解析：()由题意及茎叶图可得：“高个子”共名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为，“非高个子”队员为，选出2名队员有：，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是； 5分()记“高个子”男队员分别为，记“高个子”女队员分别为，从中抽出2名队员有：，共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种， 9分所以男女“高个子”各1名队员的概率是 12分考点：概率与统计21(1)函数的周期为，单调增区间为.(2)函数的图象有3个公共交点.(3)，此时.【解析】试题分析：(1)分类讨论去掉绝对值，即可求函数的周期T与单调增区间.(2)分别画出函数的图象，由图知有3个公共交点.(3)由题知：令，把看成关于的二次函数，分情况讨论即可. 1)T= .1分 增区间： .3分103254(2)作函数的图象，从图象可以看出函数的图象有三个交点.