方案设计问题——电话计费问题.doc

方案选择问题电话计费问题蔚县城四中 郭秀峰教学目标：1、体验建立方程模型解决实际问题的一般过程。2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。教学重点：建立方程模型解决电话计费问题。教学难点：经历由实际问题抽象出数学模型的探究过程。板书设计：方案设计问题电话计费问题一、主叫时间（分）方式一（元）方式二（元）二、方案选择题基本步骤1、确定关键量2、设关键量为x，用x表示相关量。3、使两种计费相等，列方程求出分界值（x=a）4、分类讨论选择方案当xa时，选当xa时，选当x=a时，一样小于150等于150大于150小于350等于350大于35058 58 58+0.25（t150）58+0.25（350150）=108158+0.25（t150）=108+0.25（t350）88888888 88+0.19（t350）当58+0.25(t150)=88 t=27150t270时，选一270t350时，选二综上所述：当0t270时，选一合算当t270时，选二合算当t=270时，一样一、情境引入生活中有一类问题方案选择问题，今天我们重点分析电话计费问题。二、基础训练1、某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租，每分钟的通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为0.25元，小李每月的通话时间大约为300分钟，则他应选择（ B ）。A、快捷通 B、全球通 C、两种一样 D、不能确定三、典型例题下表给出的是两种移动电话的计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分）主叫超时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费 你认为选择哪种计费方式更省钱呢？1、对问题的初步探究。引导：“月使用费的比较”“超时费的比较”使学生理解题意，发现选择哪种方案与“主叫时间有关”，可给值t=100分，t=200分，t=400分计算、发现。2、对问题的深入探究。根据主叫时间如何选择方案划算？主叫时间（分）方式一费（元）方式二费（元）小于15058 8815058 88大于150小于35058+0.25(t150)8835058+0.25(350150)=10888 大于35058+0.25(t150)=108+0.25(t350)88+0.19(t350) 学生活动：学生独立思考、制表、小组讨论。考察列代数式表是未知量的能力（学生填表中空白）。设主叫时间为t （t为正整数）思考：当150t350和t350时，如何选择省钱？引导：当150t350时，是否存在某一主叫时间使两种计费相等？为什么？58+0.25（t150）=88 t=270相等当150t270和270t350时，如何选择？为什么？结论：综合以上分析，可以发现：t小于270分时，选择方式一省钱；t大于270分时，选择方式二省钱；t=270分时，两种计费方式一样学生活动：按单价增长值分析。取特殊值计算，选择方案。四、归纳小结回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费方案选择问题的核心问题是什么？列方程解实际问题（寻找分界值）（2）方案选择问题的基本解题步骤有哪几个？分析计费方案，与哪个量有关（确定关键量）设关键量为x，并用x表示两种方案的计费（列代数式表示未知量）使两种方案计费相等，列方程求出分界值（x=a）（问题复杂时列方程需要分区间讨论）分类讨论选择方案：当xa时，选当xa时，选当x=a时，一样（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？（学生回答）（1）方程的思想方法。列方程时（分区间讨论）（2）分类讨论的思想方法 选方案时分情况讨论五、巩固应用利用本课方法，探究下面问题用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印页数不为零）分析：关键量页数 列表 列方程 答解：复印页数x 眷印社复印费用/元 图书馆复印费x20 0.12x 0.1xx=20 0.1220=24 0.120=2x20 2.4+0.09(x20) 0.1x可见：当x20时 图书馆合算 当x20时 若：2.4+0.09（x20）=0.1x X=60 当20x60时 图书馆便宜 当x60时 誊印社便宜综上所述：当x60页时，图书馆划算 当x60页时，誊印社价格便宜 当x=60页时，选两家一样六、布置作业泰宇商城和世纪商城以同样的价格出售同样的商品，元旦期间，为了吸引顾客，两家商城都实行会员卡