高中数学 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.3 已知三角函数值求角课后导练 新人教B版必修4.doc

1.3.3 已知三角函数值求角课后导练基础达标1.满足sinx=cosx的角x的集合是（ ）a.x|x=+2k,kzb.x|x=+k,kzc.x|x=-+2k,kzd.x|x=-+k,kz解析：sinx=cosx,tanx=1.当x（-,）时，x=arctan1=,根据正切函数的周期性，得x=+k,kz.答案：b2.已知是三角形的内角，且sin=，则等于（ ）a. b. c.或 d.或答案：d3.已知cosx=，x2,则角x等于（ ）a. b. c. d.解析：令cosx=,得锐角x=.cosx=,x(,2),x(,).x=+=.答案：b4.若sinx=,x（,），则x等于（ ）a.arcsin b.-arcsin c.+arcsin d.-arcsin答案：b5.适合关系式2sinxcosx=cosx且在（0，2）内的角x的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.4答案:d6.arccos()=_.答案：7.arcsin(-)+arctan=_.答案:08.适合条件cot2x=的最大负角是_，最小正角是_.答案:- 9.已知cos=-,试求符合下列条件的角.（1）是三角形的内角；（2）02；（3）是第三象限角；（4）r.解：cos=-,满足cos=的锐角=.(1)是三角形的内角，0.又cos=-0,.=-=.(2)cos=-,是第二或第三象限角.又0,2,=-或+.=或.(3)是第三象限角，与的终边相同.=+2k,kz.(4)r,与或终边相同.=+2k或=+2k,kz.10.已知集合a=x|sinx=,集合b=x|tanx=,求集合ab.解:a=x|sinx=,a=x|x=2k+或x=2k+,kz.b=x|tanx=,b=x|x=k+,kz=x|x=2k+或x=2k+,kz.ab=x|x=2k+,kz.综合运用11.的值等于( )a. b.0 c.1 d.-解析:arcsin=,arccos(-)=,arctan()=-,原式的值为=1.答案:c12.已知直线2x+y+1=0,则直线的倾斜角是( )a.-arctan(-2) b.-arctan2 c.-arctan2 d.+arctan2解析:直线的斜率为-2,又因为直线的倾斜角的范围为0,),故倾斜角可表示为-arctan2.答案:c13.函数y=cos(sinx+2.2)的值域是（ ）a.-1，1 b.-1，cos1.2c.cos1.2,cos3.2 d.cos3.2,cos1.2解析：设=sinx+2.2，则1.2,3.2，y=cos在1.2,3.2上的简图如右图.由图象可知，当1.2,3.2时，值域y-1,cos1.2.故答案选b. 答案:b14.若sinx=,且x-,，求m的取值范围.解：x-,|sinx|.|.2|1-m|2m+3|.4(1-m)2(2m+3)2.m.m的取值范围是m|m.拓展探究15.函数y=sinx+arcsinx的值域是_.解析:函数f(x)=sinx+arcsinx的定义域为-1,1.由于函数y1=sinx,y2=arcsinx在-1,1上均单调递增,所以函数f(x)在-1,1上单调递增.由f(-1)=-sin1-,f(1)=sin1+,知f(x)的值域为-sin1-,sin1+.答案:-sin1-,sin1+16.若f(arcsinx)=x2+4x,求f(x)的最小值,并求f(x)取得最小值时的x的值.解:令t=arcsinx,t-,.则sint=x,sint-1,1.于是f(t)=sin