九年级数学上册_第21章 21.2.3 因式分解法课件 （新版）新人教版

第二十一章一元二次方程 21 2解一元二次方程 21 2 3因式分解法 新知1用因式分解法解形如x2 bx 0的一元二次方程 形如x2 bx 0的方程 可以用提取公因式法将方程的左边分解成x x b 的形式 从而将原方程转化为x x b 0 这样可得原方程的解为x1 0 x2 b 例题精讲 例1 解方程 x2 2x 0 解因式分解 得x x 2 0 于是得x 0 或x 2 0 x1 0 x2 2 举一反三 x1 0 x2 1 1 一元二次方程x2 x的解为 2 一元二次方程3x2 2x 0的解为 3 解方程 3x x 2 2 2 x x1 0 x2 解 因式分解 得 3x 2 x 2 0 于是得3x 2 0或x 2 0 x1 x2 2 新知2用因式分解法解形如x2 a b x ab 0 a b为常数 的一元二次方程 由于方程x2 a b x ab 0的左边可以分解成 x a x b 所以 这个方程的解为x1 a x2 b 例题精讲 例2 解方程 x2 3x 2 0 解因式分解 得 x 1 x 2 0 x 1 0 或x 2 0 x1 1 x2 2 举一反三 1 解一元二次方程x2 2x 3 0时 可转化为两个一元一次方程 请写出其中一个一元一次方程 2 解方程 x2 5x 6 0 x 3 0 或x 1 0 解 因式分解 得 x 6 x 1 0 解得x1 6 x2 1 解得x1 1 x2 9 3 解方程 x2 10 x 9 0 解 因式分解 得 x 1 x 9 0 x 1 0 x 9 0 解得x1 1 x2 9 新知3选择合适的方法解一元二次方程 配方法解一元二次方程要先配方 再降次 通过配方法可以推导求根公式 直接利用求根公式可以求出一元二次方程的两根 用因式分解法要先使方程一边化为两个一次因式相乘的形式 另一边为0 再分别使每个一次因式等于0 配方法 公式法适用于解所有有实数根的一元二次方程 因式分解法则适用于解某些一元二次方程 总之 解一元二次方程的基本思路是 将二次方程通过 降次 化为一次方程 例题精讲 例3 分别用三种方法解一元二次方程x2 6x 16 0 解方法一 配方法 x2 6x 9 16 9 x 3 2 25 x 3 5 x 3 5或x 3 5 x1 8 x2 2 方法二 公式法 x x1 8 x2 2 方法三 因式分解法 x 8 x 2 0 x 8 0或x 2 0 x1 8 x2 2 点评三种方法作比较 可以看出用因式分解法求解最为简单 但因式分解法不一定适用于解所有的一元二次方程 因此 在没有特殊规定方法时 解一元二次方程可以按下列顺序选择解法 配方法因其步骤较为繁琐一般不采用 但作为一种重要的思想方法 我们仍然不能忽视它的作用 要知道公式法就是由它推导而来的 举一反三 1 解方程x2 3x 0 2 解方程x2 2x 1 4 3 解下列方程 2x2 5x 3 0 解 x1 3 x2 1 解 x1 0 x2 3 解 x1 x2 1 6 10分 用适当的方法解下列方程 1 x2 4x 3 0 2 2x2 3 7x 0 解 因式分解 得 x 1