摩尔库伦理论在岩土工程中的应用.doc

01 刘 英 于立宏 Mohr Coulomb屈服准则在岩土工程中的探讨 Discussion of the Mohr Coulomb Yield Criterion in the Geo technical Engineering 基金项目 国家自然科学基金项目 40872170 Mohr Coulomb屈服准则在岩土工程中的应用 刘 英 1 2 于立宏3 1 吉林大学 建设工程学院 长春 130026 2 长春万科房地产开发有限公司 长春 130031 3 中国水电顾问集团 北京勘测设计研究院 北京 100024 摘要摘要 对 Tresca 屈服准则 Mises 屈服准则 双剪屈服准则及 Mohr Coulomb 屈服准则的屈服线 屈服应力进行分析 比较 找出 各种屈服准则之间的差异 探讨 Mohr Coulomb 屈服准则与其他屈服准则的关系 并确定 Mohr Coulomb 屈服准则在岩土工程中的 安全性及岩土体破坏时的破裂面位置与滑移线之间的关系 以亚碧罗水电站实测地应力为例 对实测地应力用不同的屈服准则进行 分析 论证了 Mohr Coulomb 屈服准则的安全性及剪切破裂面与滑移线的差异 关键词关键词 Mohr Coulomb 屈服准则 安全性 亚碧罗水电站 地应力 滑移线 Application of Mohr Coulomb yield criterion in geo technical engineering LIU Ying 1 2 YU Li hong 3 1 College of Construction Engineering Jilin University Changchun 130026 China 2 Changchun Vanke Co Ltd Changchun 130031 China 3 Hydrochina Beijing Engineering Corporation Beijing 100024 China Abstract The yield curves and yield stress of Tresca Mises Double shear and Mohr Coulomb yield criterions were discussed and compared to find the differences among them The relations between Mohr Coulomb yield criterion and the others were discussed and comfirmed the safety of Mohr Coulomb yield criterion in geo technical engineering and the relationships between fracture plane location and slip curves when the rock and soil fractured The different yield criterions were analyzed and compared taking Yabilo hydropwer station geo stresses for example and demonstrated Mohr Coulomb yield criterion was most safety and the differences between failure surface and slip curves Key words Mohr Coulomb yield criterion safety Yabilo hydropwer station geo stresses slip curves 0 0 引言引言 随着岩土工程的发展 岩土材料的屈服准则得 到了各界的关注 国内外学者对材料的屈服条件进 行了大量的研究 目前岩土工程界常用的屈服准 则 1 有 Tresca屈服准则 Mises屈服准则 Drukle Plager屈服准则以及Mohr Coulomb屈服准则 和双剪应力屈服准则等 在各种屈服准则中Mohr Coulomb屈服准则模型能反映土体的抗压强度不同 的S D效应 Strength Difference Effect 与对静水压力 的敏感性 而且简单实用 土体参数c 值可以通过 各种不同的常规试验测定 因此 较其他准则具有 较好的可比性 在工程实践中有着重要的作用和地 位 得到了广泛的应用 为此 分析 比较Mohr Coulomb准则与其他准则的屈服线 屈服应力及其 安全性和实用性是必要的 并找到岩土体可能产生 的滑动破裂面与理论滑移线的差异 使得Mohr Coulomb准则更好的为工程所用 1 Mohr Coulomb 屈服准则与其他准则的关屈服准则与其他准则的关 系系 1 1 Mohr Coulomb 屈服准则的安全性屈服准则的安全性 02 刘 英 于立宏 Mohr Coulomb屈服准则在岩土工程中的探讨 1 2 3 Tresca 屈服条件表达式 1 2 max 1 3 2 s 2 1 Mises 屈服条件表达式 1 2 1 2 2 2 3 2 3 1 2 6C 2 s2 J2 C 2 双剪屈服准则表达式 3 4 13 max 12 23 c 常数 c 由单轴拉伸试验确定 c s 则有 13 max 12 23 s 3 Mohr Coulomb 屈服准则表达式 4 7 n n tg c 4 或以主应力表示屈服条件为 1 3 1 3 sin 2ccos 5 以不变量可表示为 f I1sin cos 3 1 sin sin ccos 0 6 3 1 2J 式中 6 6 由莫尔应力圆可知 sin max c 时取等号 max max s 1 2 2 1 2 2 sin 7 由上可知 按 Mohr Coulomb 屈服准则求得的 临界抗剪强度 要小于最大剪应力破坏时的抗 剪强度 max Mohr Coulomb 准则较 Tresca 屈服 准则先进入屈服阶段 文献 8 给出材料屈服应力比 较结果即 Tresca Mises DJ 文献 9 指出 平面上 Mohr Coulomb 屈服面在 双剪屈服面内侧 因此 岩土体按 Mohr Coulomb 准则最先进入屈服破坏 综上所述 Mohr Coulomb 屈服准则较 Tresca 屈服准则 Mises 屈服准则及双剪屈服准则的屈服 应力是最小的 岩土材料属于粒状体材料 主要依 靠颗粒间的摩擦承受荷载 其变形和破坏受摩擦的 影响 由剪应力与垂直应力的共同作用使粒子间克 服摩擦产生相对滑移破坏 因此 Mohr Coulomb 屈 服准则对岩土体较为实用 1 2 Mohr Coulomb 准则准则破裂面与滑移线的差异破裂面与滑移线的差异 岩土材料中考虑静水压力状态时即 m 1 2 3 3 2 m 时 由 图 1 可知应力圆圆 心与 m值重合于 M 点 则在 M 点处的最大剪应 力 max 1 3 2 此时岩土材料按 Tresca 准则 进入塑性流动状态 此处的材料应沿两组与最大主 应力面分别呈 4 正交的 滑移线剪破 但由 Mohr Coulomb 屈服准则可知 岩土体内的剪应力 未达到 max 1 3 2 时抗剪强度线已与应力圆 相切 岩土体已进入屈服 剪破状态 剪破面与最 大主应力面夹角为 4 2 当且仅当 0 时剪破 面与滑移线重合 因此 岩土体可能产生的滑动破 裂面与滑移线是有差异的 破裂面相差 2 图 1 B B A max A 1M m 2 2 max 4 2 3 o 图 1 Mohr Coulomb 屈服准则破裂面与滑移线的关系 Fig 1 Relations between failure surface and slip curves of Mohr Coulomb yield criterion 2Mohr Coulomb 屈服面存在的不足屈服面存在的不足 在主应力空间中 考虑静水压力的影响 Mohr Coulomb 屈服面是一个不规则的六角形截面 的角锥体表面 且在 平面内投影为不等角六边形 Mohr Coulomb 屈服准则虽然偏于安全但不能反映 中间主应力对屈服和破坏的影响 其屈服曲线棱角 点处的数值计算存在着欠缺 奇异点 即数值计 算繁琐和收敛缓慢 屈服函数沿曲面外法线方向的 导数不易确定 在角点处也存在不连续问题 直接 采用 Mohr Coulomb 屈服准则常引起不便 为解决 以上缺点国内外学者进行了大量的研究 Drukle Plager 屈服准则 10 11 在三维主应力空间中的屈服 面为光滑的圆锥体 在 平面上的投影为圆形 且 求导处光滑连续 因此被许多大型计算程序所采用 但实际计算结果表明 按该准则计算与 Mohr Coulomb 理论计算结果出入较大 难以保证计算 中的精确度 为此 Zienkiewicz and Pande 曾提出 03 刘 英 于立宏 Mohr Coulomb屈服准则在岩土工程中的探讨 了二次型屈服准则 12 13 在 平面上用修圆公式 去逼近 Mohr Coulomb 屈服准则 实际结果与 Mohr Coulomb 准则也有较大出入 徐干成 郑颖 人等按照 平面上与及 Mohr Coulomb 准则面积相 等原理提出等面积圆屈服准则 13 14 来逼近 Mohr Coulomb 屈服准则 计算结果与真实的 Mohr Coulomb 相当 取得了良好的逼近效果 但缺少物 理验证 目前尚未找到一种更为理想的方法来弥补 Mohr Coulomb 屈服准则的不足来增强实用性 3工程实例工程实例 3 1 工程概况工程概况 亚碧罗水电站位于云南省泸水县境内怒江干 流上 是怒江中下游水电规划十三级开发的第七个 梯级工程 坝址区右岸有瓦窑 贡山公路相通 距 怒江州府六库镇 下游 约 63km 距昆明约 616km 交通较便利 电站最大坝高 152 5m 水库 正常蓄水位 1075m 装机容量 1950MW 水库长约 32km 总库容 4 713 亿 m3 枢纽建筑物主要包括 碾压混凝土重力坝 右岸地下厂房和输水隧洞等 在电站的勘察设计阶段 于上坝址 右岸 布设了 1 个地应力测试钻孔 ZK10 进行水压致裂应力测 试 以查明该工程区域内地应力的大小和方向 为坝基 地下洞室轴线选向和围岩稳定性的评价和 支护设计等提供依据 3 2 地质背景地质背景 3 2 1 地形地貌地形地貌 亚碧罗水电站库区河段长约 37km 坝址区位 于泸水县古登乡亚碧罗村附近 距下游称杆乡约 8km 距上游古登乡约 10km 坝址河段全长约 6km 此河段为高山峡谷型区 地形呈 V 字型 左岸坡度为 25 60 右岸坡度为 20 60 局部 为高 30 80m 的基岩陡壁 坝轴线方向 NE62 坝址河段河床枯水面宽度约为 80 100m 天然水 力坡降 0 24 3 2 2 地层岩性地层岩性 坝址河段出露地层岩性主要为元古界高黎贡山 群的片麻岩 地表测绘和钻孔 平洞揭示 岩性主 要为片麻岩 灰白色 鳞片粒状变晶结构 片麻状 构造 主要矿物成分长石 45 70 石英 20 40 黑云母 5 25 岩石片麻理产状 一般为 250 30 45 完整性较好 抗风化能力 较强 部分岩石有轻微蚀变现象 第四系堆积物分 布较少 主要有冲积 崩坡积 冲积物主要分布于 河床 厚度 10 30m 崩坡积主要分布在两岸山坡 上 江边仅有少量分布 厚度一般 1 3 m 3 2 3 地质构造地质构造 坝区在区域构造上属于怒江构造带的丙中洛褶 皱束南段 在近东西向构造压应力作用下 该区发 育紧密线状褶皱 褶皱轴向与地层层理一致 均为 近南北向 该区以近南北向断裂最为发育 怒江断 裂为区域性断裂 在坝前约 30km 的库区内 沿怒 江河谷分布 近坝库段 约 7km 范围 出露于怒江左 岸 距岸边约 1 6km 走向近南北 倾向西 倾角 70 80 破碎带宽窄不一 最宽处约 300m 沿 断裂带可见大量的碎裂岩 构造角砾岩和糜棱岩 两侧片理化岩石较普遍 断层带内揉皱现象普遍发 育 局部岩层发生直立倒转 并见有多种侵入岩脉 断裂表现为压扭性 断层上盘岩体区域变质 热接 触变质 混合岩化 动力变质作用较强烈 断裂下 盘仅局部见有热动力变质现象 根据地表测绘和勘探揭露 坝址河段共发现 级断裂结构面 断层 25 条 主要分为 2 组 走向 NE50 85 分别倾向 NW 与 SE 倾 角 60 85 走向 NW275 300 分别倾向 SW 与 NE 倾角 40 65 断层以陡倾角为主 中 缓倾角较少 节理裂隙主要有 3 组 走向 NE60 85 分 别倾向 NW 与 SE 倾角 70 85 走向 NW310 330 分别倾向 NE 与 SW 倾角 70 85 走向 NW275 295 分别倾向 NE 与 SW 倾角 80 90 等三组 其中 组最发育 其他二组次之 缓倾角节理裂隙走向规律性较差 在两岸倾向不一致 大多向河床倾斜 倾角 5 25 缓倾角裂隙大多属硬性或次硬性结构面 无充填物 多被陡倾角裂隙截断 发育长度有 限 坝址区河段两岸河边岸坡基岩裸露 坡度较陡 覆盖层分布较少且厚度较小 受断裂切割及重力作 用 岸坡岩体有崩塌现象 但规模一般较小 勘察 揭露岩体风化程度随埋深的加大由强到弱 断层带 和节理密集带的风化作用明显加剧 该区浅部岩芯 完整度较差 下部岩芯较完整 亚碧罗水电站在区域大地构造上位于青藏滇缅 歹字型构造体系中段怒江构造带内 属较稳定工程 场地 坝址区基岩水平加速度为 0 139g 相应地震 04 刘 英 于立宏 Mohr Coulomb屈服准则在岩土工程中的探讨 基本烈度为 VII 度 3 3 应力条件应力条件 怒江流域所在区域处于印度板块与欧亚板块的 接合带附近 第四纪以来该区域地壳间歇性缓慢抬 升 河流下切 地壳厚度自南向北逐渐增厚 变化 范围在 30 60km 燕山运动使怒江断裂带强烈挤压褶皱 伴随热 动力 热接触等变质作用 并有大规模的酸性岩浆 岩侵入 形成区内现代的基本构造格架 以怒江断 裂为代表的断层主要为压扭性断裂 主要表现为右 旋构造 从区域地壳应力场强震震源机制分析 区 域构造应力场主压应力方向主要为 NE NEE 向 并以水平应力为主 3 43 4 水压致裂法地应力测试水压致裂法地应力测试 3 4 1 基本假定基本假定 1 岩石是线弹性和各向同性的 2 岩石是完整的 压裂液体对岩石来说是非渗透的 3 岩层中有一个主应力的方向和孔轴平行 3 4 2 基本原理基本原理 根据弹性理论有孔平板在外荷载作用下 孔壁 应力集中及静力学平衡原理 15 求得最大 H 最 小 h 水平主应力及垂直应力 v 即 H 3 ps pr po 8 h ps 9 v d 10 3 4 3 测试方法测试方法 水压致裂法地应力测量是利用一对可膨胀的橡 胶封隔器 在预定的测段深度 上 下封隔一段钻 孔 然后泵入液体对该段钻孔施压直至压裂 卸压 再施压 裂缝重新张开 根据液压过程曲线的特征 值及相应理论公式 8 9 10 计算地应 力 3 5 计算结果对比计算结果对比 亚碧罗水电站上坝址 右岸 布设 1 个地应力 测试钻孔 ZK10 进行水压致裂应力测试 最终获 取了 10 个测段的有效数据 测段中心深度分别是 32 52m 45 85m 50 19m 67 30m 74 23m 87 5 0m 98 58m 109 49m 115 75m 122 00m 根据 压力参数值分别计算出各测段的最大水平主应力 最小水平主应力 岩体的原位抗拉强度 T 所 得应力参数见表 1 表 1 ZK10 孔水压致裂应力测量结果 Table 1 Results of hydraulic fracturing stress of hole ZK10 注 PH为水柱压力 Po为孔隙压力 Pb为破裂压力 Pr为破裂重张压力 Ps为瞬时闭合压力 T 为岩体的原地抗张强度 Sh和 SH分别为测段处的最小和最大水平主应力 Sv是按上覆岩体埋深计算的垂向应力 压裂参数 MPa应力值 MPa 序号 压裂段深度 mPbPrPsPHP0TSHShSV 最大主应力 方向 132 527 923 122 720 320 104 804 932 720 85 245 8510 573 653 250 450 236 925 863 251 19 350 1911 294 893 690 490 276 405 903 691 30 467 30 5 465 460 660 44 10 475 461 75 574 2316 328 726 720 720 517 6010 946 721 93N65 W 687 5019 256 855 250 850 6412 408 275 252 27N20 W 798 5816 365 765 360 960 7510 609 585 362 56N10 E 8109 4912 279 077 071 070 853 2011 297 072 84 9115 7517 737 936 731 130 929 8011 356 733 01N32 E 10122 0012 197 196 791 190 97715 0012 216 793 17 05 刘 英 于立宏 Mohr Coulomb屈服准则在岩土工程中的探讨 表 2 屈服应力计算结果统计表 Table 2 Statistics of yield stress results 屈服应力 s MPa 屈服准则 12345678910 Tresca 屈服准则4 084 674 608 729 016 007 028 458 349 04 Mises 屈服准则3 544 053 997 587 815 206 127 327 247 88 双剪屈服准则2 983 373 506 226 904 494 916 346 036 33 Mohr Coulomb 准则1 802 282 373 784 033 674 204 804 955 04 0 55 0 87 tan32 3 0 55 o 图 2 理论莫尔圆及包络线 Fig 2 Theory Mohr circle and its envelope lines tan32 3 0 55 16 15 o o 32 3 o 3 01 11 35 4 17 3 58 图 3 测段 9 处岩体剪切破裂面与滑移线的关系 Fig 3 Relations between rock mass failure surface and slip curves of No 9 measures 根据钻孔岩体风化深度可知上坝址区 右岸 微风化区深度为 41 120m 将表 1 中不在微风化 区的测段点 1 10 及地应力异常点 4 5 剔除 根 据莫尔应力圆做其包络线 图 2 可得理论参数 为 c 0 55MPa 32 3 按不同屈服准则式 1 2 3 7 所计算 ZK10 不同深 度岩石的屈服应力值见表 2 笔者根据表 2 中的计 算结果并结合岩土材料的特性 对按 Tresca 屈服准 则 Mises 屈服准则及双剪准则所求得的抗剪强度 参数 c 值与按莫尔包络线求得的参数值进行分 析 比较 结果显示按莫尔包络线选取参数值是合 理的 由亚碧罗水电站坝址区 ZK10 各测段的屈服应 力计算结果可知 按 Mohr Coulomb 屈服理论计算 得到的岩石屈服应力最小 工程设计时 岩体参数 值参考 Mohr Coulomb 屈服准则计算得出的值进行 选取 充分发挥了岩体的物理力学性质 最大限度 的保障了工程岩体的安全 Mohr Coulomb 理论为 电站设计提供了强大的理论支持 但亚碧罗水电站 微风化区岩体参数按 Mohr Coulomb 理论计算 c 值普遍偏低 根据工程实际情况 参数选取 值为 c 0 6 0 8MPa 35 38 亚碧罗水电站微风化区岩体抗剪强度表达式 为 tan32 3 0 55 取 ZK10 第 9 个测段 深度 115 75m 处地应力测量结果 得到岩体剪切破裂 面与滑移线关系 图 3 由此可知 两者位置不 同 夹角相差 16 15 4 结语结语 某些屈服准则虽然可以更真实地反映岩土体的 破坏性状 但 Mohr Coulomb 屈服准则在 平面上 的屈服线最靠近中心点且初始屈服应力最小 适用 性好 最安全 在岩土体中 Mohr Coulomb 屈服准 则确定的滑动破裂面是与最大剪应力面交角为 4 2 的面 而不是在静水压力状态下产生的滑 移线滑动的面 因此 Mohr Coulomb 准则反映岩 土体的真实破坏性状是偏于安全的 在实际工程中 也得到广泛应用 06 刘 英 于立宏 Mohr Coulomb屈服准则在岩土工程中的探讨 参考文献参考文献 1 龚晓南 高等土力学 M 杭州 浙江大学出版社 2006 239 244 GONG Xiao nan Advanced soil mechanics M Hangzhou Zhejiang University Press 2006 239 244 2 杨桂通 弹塑性力学引论 M 北京 清华大学出版社 2004 59 66 YANG Gui tong Introdution to elasticity and plasticity M Beijing Tsing University Press 2004 59 66 3 俞茂宏 刘凤羽 刘锋 等 一个新的普遍形式的强度 理论 J 土木工程学报 1990 23 1 34 40 YU Mao hong LIU Feng yu LIU Feng et al A new general strength theory J Chinese Journal of Civil Engineering 1990 23 1 34 40 4 佘成学 刘 杰 基于 Mohr 强度理论的双参数抛物线 型屈服准则 J 武汉大学学报 2008 41 31 34 SHE Cheng xue LIU Jie Two parameter parabolic type yield criterion based on Mohr strength thoery J Engineering Journal of Wuhan University 2008 41 31 34 5 高红 郑颖人 冯夏庭 材料屈服与破坏探索 J 岩石 力学与工程学报 2006 25 12 2515 2522 GAO Hong ZHENG Ying ren FENG Xia ting Exploration on yield an failure of material J Chinese Journal of Mechanics and Engineering 2006 25 12 2515 2522 6 郑颖人 高红 材料强度理论的讨论 J 广西大学学报 自然科学版 2008 33 4 337 345 ZHENG Ying ren GAO Hong Discussion of strength theory for materials J Journal of Guangxi University Nature Sciences Edition 2008 33 4 337 345 7 高红 郑颖人 冯夏庭 岩土材料能量屈服准则研究 J 岩石力学与工程学报 2007 26 12 2437 2443 GAO Hong ZHENG Ying ren FENG Xia ting Study on energy yield criterion of geomaterials J Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering 2007 26 12 2437 2443 8 季明 高峰 廖孟柯 几种屈服准则的屈服应力的比较分 析 J 塑性工程学报 2006 13 5 14 15 JI Ming GAO Feng LIAO Meng ke Comparison of yield stress among several plastic yield criterions J Journal of Plasticity Engineering 2006 13 5 14 15 9 童小东 龚小南 姚恩瑜 稳定材料在应力 平面上屈 服曲线的特性 J 浙江大学学报 1998 32 5 643 647 TONG Xiao dong GONG Xiao nan YAO En yu The property of the yield curves of the stable material on the stress plane J Journal of Zhejiang University 1998 32 5 643 647 10 肖明 张志国 陈俊涛 等 不同屈服条件对地下洞室围岩稳 定影响研究 J 地下空间与工程学报 2008 4 4 635 639 XIAO Ming ZHANG Zhi guo CHEN Jun tao et al Analysis of stability for the surrounding rock of underground excavations based on differe