高考数学第一轮复习 各个知识点攻破46 三角函数的性质课件 新人教B版.ppt

第六节三角函数的性质 1 三角函数的性质 2 三角函数的性质的求法求三角函数的性质 通常应将函数式化为只有一个函数名 且角度唯一 最高次数为一次的形式 如y asin x y acos x y atan x 它们的性质在 0的条件下 令t x 转化为相应三角函数性质讨论 1 y asin x y acos x 的周期t y atan x 的周期t 注意 这实际上是利用复合函数的单调性判断求解 若 0时 应特别引起注意 所求单调区间中的单调性与上面的正好相反 1 函数y 2sin 2x 1的最小正周期是 解析 函数y 2sin 2x 1的最小正周期为t 故应选c 答案 c 2 函数f x tan x 的单调递增区间为 答案 c 3 已知函数f x 2sin x 0 在区间上的最小值是 2 则 的最小值等于 答案 b 4 函数f x sinx cosx x 0 的单调递增区间是 答案 d 5 已知函数 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 的对称轴方程 3 求f x 的单调区间 三角函数的定义域问题 例1 求函数f x logsinx 1 2cosx 的定义域 分析 要使对数函数有意义 应使真数大于0 底数大于0且不等于1 拓展提升 解三角不等式一般用图象或三角函数线两种方法来解 先求一个周期内满足条件的角 再加周期即可 2009 滨州调研 函数y lg cosx sinx 的定义域为 解析 由cosx sinx 0得cosx sinx 观察同一坐标系内y cosx和y sinx的图象 如图1所示 图1 三角函数的值域与最值 周期性问题 例2 2009 北京高考 已知函数f x 2sin x cosx 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 分析 根据诱导公式和二倍角的正弦公式将函数解析式变换为一个角的三角函数 然后根据三角函数的基本性质解决 拓展提升 解决这类题目的一般思路就是变换函数解析式 将其化为y asin x h的形式 一般要求a 0 0 当然这不是绝对的 然后根据y asin x 的性质解决问题 考生容易忽视角的范围对最值的影响 求错最值 如只考虑自变量区间的端点值而把最大值求得为0等 由于三角函数是周期函数 在一定区间上三角函数值可能重复出现 这就要求考生在解题时仔细斟酌自变量的取值范围对三角函数值的影响 以防出错 分析 1 把sin变换成sin 然后利用两角和的余弦公式解决 2 正弦函数图象两相邻对称轴之间的距离是半个周期 根据这点求出 也就确定了函数f x 的解析式 若要平移函数图象使其为偶函数 则只要保证y轴为这个函数图象的一条对称轴即可 拓展提升 解决这类考题必须抓住问题的重心 本题的重心是讨论函数的奇偶性 对一般的函数必须根据奇偶函数的定义解决 但三角函数图象有明确的对称轴和对称中心 根据 函数是偶函数 函数的图象关于y轴对称 函数是奇函数 函数的图象关于坐标原点对称 就可以根据三角函数的对称轴方程和对称中心的坐标解决问题了 本题容易犯的错误一是图象变换容易出错 本题中指明了我们要解决的是正数m 因此变换图象时向左平移就是把原解析式中的x换成x m 注意整体变换的是3 x m 不要认为是3x m 这是最容易出错的地方 二是在处理三角函数的对称轴时容易弄错 三角函数的对称轴也具有周期性 这个周期和相应的三角函数的周期是不同的 它是相应三角函数周期的一半 考生在处理这类问题时一定要注意这一点 将最小正周期为的函数g x cos x sin x 0 2 的图象向左平移个单位 得到偶函数图象 则满足题意的 的一个可能值为 三角函数的单调性及应用 分析 可利用二倍角公式化简 分段讨论去掉根号 然后判断 答案 a 拓展提升 三角函数单调区间的确定 一般先将函数式化为 一个角的一个三角函数 形式 然后用复合函数的单调性求解 对于不易化为 一个角的一个三角函数 的式子可利用数形结合 分类讨论等方法求解 答案 c 1 求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点 解决这类问题的办法是将给定函数化为标准型 即通常将函数式化为只有一个函数名 且角度唯一 最高次数为一次的形式 然后借助于常见三角函数的周期公式来求解 不易化简的可用数形结合法求解 2 三角函数奇偶性的判断与代数函数奇偶性的判断步骤一致 1 首先看定义域是否关于原点对称 2 在满足 1 后再看f x 与f x 的关系 由于三角函数具有奇偶性 从而产生了对称性 函数y asin x 的图象与x轴的交点即为对称中心 过最值点与x轴垂直的直线为对称轴 3 三角函数的单调性 1 若函数y asin x 中a 0 0 可用诱导公式将函数变为y asin x 则y asin x 的增区间为原函数的减区间 减区间为原函数的增区间 对函数y acos x y atan x 等的单调性的讨论同上 关键是利用复合函数的单调性求解 2 比较三角