【基础练习】《圆的一般方程》（数学北师大必修二）.doc

圆的一般方程基础练习本课时编写：崇文门中学 高巍巍一、选择题 1. 圆x2y24x6y0的圆心坐标是 ( )A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)2. 方程x2y22axbyc0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为( )A2,4,4B2,4,4C2，4,4D2，4，43. 已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线yx2上，则圆C的方程为 ( )Ax2y26x2y60Bx2y26x2y60Cx2y26x2y60Dx2y22x6y604. 方程表示圆，则a的取值范围是（ ） A或 B C D5. 若直线过圆的圆心，则实数的值为（ ）A B1 C3 D 6. 曲线关于（ ）A直线轴对称 B直线轴对称 C点中心对称 D点中心对称7. 两圆x2y24x6y0和x2y26x0的圆心连线方程为()Axy30B2xy50C3xy90 D4x3y70二、填空题8.圆的周长是_9. 圆心是(3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为_10. 设圆x2y24x2y110的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_11. 已知点A（2，3）在圆外，则实数m的取值范围_ 12. 若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为_ 三、简答题13判断方程x2y24mx2my20m200能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.14. ABC的三个顶点分别为A（-1，5），B（-2，-2），C（5，5），求其外接圆的方程.15. 设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足=0.（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程.解析和答案一、选择题 1【答案】D2【答案】A3【答案】A4【答案】D解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0转化为，所以若方程表示圆，则有， ， 5【答案】B6【答案】D7【答案】C解:两圆的圆心分别为(2,-3)、(3,0)，直线方程为y(x3)，即3xy90.二、填空题8.【答案】9.【答案】x2y26x8y480解：只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程10【答案】x2y24x2y10解：设M(x，y)，A(2，1)，则P(2x2,2y1)，将P代入圆方程得：(2x2)2(2y1)24(2x2)2(2y1)110，即为：x2y24x2y10.11【答案】（3，5）解：圆即，5m0，则m5点A（2，3）在圆外，4+9412+m0，m3综上可得，3m5.12.【答案】0或2解：把圆的方程化为标准式为：（x-1）2+（y-2）2=5，所以圆心坐标为（1，2）则圆心到直线x-y+a=0的距离，即|a-1|=1，化简得a-1=1或a-1=-1，解得：a=2或a=0所以a的值为0或2三、简答题13. 解：x+y-4mx+2my+20m-20=0，(x-2m)+(y+m)=5m-20m+20=5(m-2) 若m-2=0，m=2，那么方程表示一个点(4,-2) 若m-20，那么方程表示一个圆圆心是(2m,-m),半径是r=5*|m-2|14【答案】x2+y24x2y20=0解:法一：设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意有，解得故所求的圆的方程为x2+y24x2y20=0法二：由题意可求得AC的中垂线的方程为x=2，BC的中垂线方程为x+y3=0圆心是两中垂线的交点（2，1），半径，所求的圆的方程为(x2)2+(y1)2=25，即x2+y24x2y20=015.【答案】y=x+1解：（1）曲线方程为（x+1）2+（y3）2=9表示圆心为（1，3），半径为3的圆.点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，圆心（1，3）在直线上.代入得m=1.（2）直线PQ与直线y=x+4垂直，设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程为y=x+b.将直线y=x+b代入圆方程，得2x2+2（4b）x+b26b+1=0.=4（4b）242（b26b+1）0，得23b2+3.由韦达定理得x1+x2=（4b