高三数学一轮复习精品课件：三角函数的图象及三角函数模型的简单应用 新人教A版.ppt

第6课时三角函数的图象及三角函数模型的简单应用 基础知识梳理 1 简谐运动的有关概念 a x 基础知识梳理 2 用五点法画y asin x 一个周期内的简图用五点法画y asin x 一个周期内的简图时 要找五个关键点 如表所示 基础知识梳理 在上表的三行中 找五个点时 首先确定哪一行的数据 基础知识梳理 思考 3 函数y sinx的图象经变换得到y asin x 的图象的步骤 基础知识梳理 三基能力强化 答案 a 三基能力强化 答案 d 三基能力强化 答案 d 三基能力强化 4 若函数f x sin 2x 的图象关于y轴对称 则 值是 5 2009年高考江苏卷 函数y asin x a 为常数 a 0 0 在闭区间 0 上的图象如图所示 则 答案 3 三基能力强化 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 列表 课堂互动讲练 描点画图 如图 课堂互动讲练 1 平移变换 沿x轴平移 按 左加右减 法则 沿y轴平移 按 上加下减 法则 课堂互动讲练 2 伸缩变换 课堂互动讲练 注意 在实际画图象时 我们一般用 五点作图法 而不使用图象变换法 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 确定y asin x b的解析式的步骤 1 求a b 确定函数的最大值m和最小值m 课堂互动讲练 3 求 常用方法有 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时 a b已知 或代入图象与直线y b的交点求解 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 最值法 代入取得最值点的坐标求 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1 求f x 的表达式 2 试写出f x 的对称轴方程 课堂互动讲练 2 根据y sinx的对称轴方程得到所求的对称轴方程 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例3已知不变 求f x 的对称中心 课堂互动讲练 互动探究 将实际问题转化为三角函数有关问题应注意以下几点 1 审题 把问题提供的 条件 逐条地 翻译 成 数学语言 2 描点画图 建立数学模型 3 求出三角函数解析式 4 利用函数的性质进行解题 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 如图为一个缆车示意图 该缆车半径为4 8m 圆上最低点与地面距离 为0 8m 60秒转动一圈 图中oa与地面垂直 以oa为始边 逆时针转动 角到ob 设b点与地面距离是h 1 求h与 间的函数关系式 2 设从oa开始转动 经过t秒后到达ob 求h与t之间的函数关系式 并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少 课堂互动讲练 思路点拨 1 以圆心o为原点建立平面直角坐标系 利用三角函数的定义求出点b的纵坐标 则h与 之间的关系可求 2 把 用t表示出来代入h与 的函数关系式即可 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 规律小结 在解答过程中易出现求得b的坐标为 4 8cos 4 8sin 的错误 导致错误的原因是没有理解三角函数的定义 课堂互动讲练 本题满分12分 某昆虫种群数量在1月1日时低至700只 而在当年7月1日时高达900只 其数量在这两个值之间按正弦曲线呈规律性变化 1 求出种群数量关于时间t的函数解析式 t以月为单位 2 画出种群数量关于时间t在一个周期内的函数图象 高考检阅 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2 其图象为 课堂互动讲练 规律方法总结 2 三角函数的图象变换在图象变换时 提倡先平移后压缩 伸展 但先压缩 伸展 后平移也经常出现在题目中 所以也必须熟练掌握 无论是哪种变形 请切记每一个变换总是对字母x而言 即图