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4 1 1圆的标准方程 学习目标 让学生掌握圆的标准方程 能根据圆心坐标 半径熟练地写出圆的标准方程 从圆的标准方程熟练地求出它的圆心和半径 并能利用圆的标准方程解决一此简单的实际问题 平面内到定点距离等于定长的点的集合叫做圆 定点叫做圆心 定长叫做半径 一 圆的定义 已知圆心c a b 半径等于r 求圆的方程 设m x y 为圆上任意点 解 p m mc r x y o c 三个独立条件a b r确定一个圆的方程 x y o c m x y 圆心c a b 半径r 特别地 若圆心为o 0 0 则圆的方程为 二 圆的标准方程 1 x 3 2 y 2 2 4 2 x 4 2 y 2 2 7 3 x2 y 1 2 16 4 2x2 2y2 8 3 2 r 2 4 2 0 1 r 4 0 0 r 2 练习1 口答 求圆的圆心及半径 1 圆心在原点 半径是3 x2 y2 9 x 3 2 y 4 2 5 练习2 写出下列圆的方程 2 圆心在 3 4 半径是 思考1 在平面几何中 点与圆有哪几种位置关系 思考2 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系 oa r oa r oa r 探究 思考3 在直角坐标系中 已知点m x0 y0 和圆c 如何判断点m在圆外 圆上 圆内 点m在圆上 点m在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 点m在圆外 例1 已知圆心a 2 3 半径等于5的圆的方程 试判断点m 5 7 n 1 0 q 7 1 是在圆上 在圆内 在圆外 x 2 2 y 3 2 25 例2 已知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 圆心c在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o a 1 1 b 2 2 弦ab的垂直平分线 解 a 1 1 和b 2 2 所以线段ab的中点d的坐标 直线ab的斜率 因此线段ab的垂直平分线的方程是 即 所以 圆心为c的圆的标准方程是 例3 abc的三个顶点的坐标分别是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 待定系数法 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o e a 5 1 b 7 3 c 2 8 几何方法 练习 aob的三个顶点的坐标分别是a 4 0 b 0 3 o 0 0 求它的外接圆的方程 总一总 成竹在胸 圆心c a b 半径r 1 圆的标准方程 2 圆心 两条直线的交点 弦的垂直平分线 直径的中点 3 半径 圆心到圆上一点 x y o
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