【教学设计】《有理数的加法与减法》（苏科）.docx

教学目标有理数的加法与减法【知识与能力目标】1、了解有理数加减法的意义，理解有理数加减法法则的合理性；2能运用有理数加减法法则，正确进行有理数加减法运算；【过程与方法能力目标】经历探索有理数加减法法则的过程，感受数学学习的方法；【情感态度价值观目标】 教学重难点通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力【教学重点】能运用有理数加减法法则，正确进行有理数加减法运算【教学难点】经历探索有理数加减法法则的过程，感受数学学习的方法 课前准备 多媒体课件 教学过程一、有理数的加法（一）创设情境小学里，我们学过加法和减法运算，引进负数后，怎样进行有理数的加法和减法运算呢？1试一试甲、乙两队进行足球比赛如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么两场比赛后甲队净胜1球你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗？做一做：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能有哪些情况呢？动动手填表：赢球数净胜球来源:ww算式主场来源客场来源:数32323002我们知道，求两次输赢的总结果，可以用加法来解答，请同学们先个人研究，后小组交流你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？学生活动：全班交流，研究结果进行整理如果把赢3球记作“3”，输2球记作“2”，那么计算甲队在两场比赛中的净胜球数，就只要把（3）与（2）合起来，即把（3）与（2）相加，列出算式（3）（2）我们已经知道，甲队在两场比赛中净胜1球，于是：（3）（2）1赢球数净胜球算式主场客场3123253030设计意图：用学生熟悉的生活实例引入。（二）探究归纳1把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：算式：_2把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“1”的位置上用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：算式：_3把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式分别表示以上过程及结果：算式：_仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果4观察、思考、讨论、交流并得出有理数加法法则讨论：两个有理数相加时，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？学生活动：请同学们先个人研究，用铅笔在数轴上模拟，后小组交流算式：算式：设计意图：设置“数学实验室”的目的是让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对有理数加法运算法则的理解两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？学生活动：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数（三）实践应用例1 计算并注明相应的运算法则：（1）；（2）；（3）；（4）学生活动：请同学们先个人研究，后小组交流，将研究结果进行整理（1）；（2）；（3）；（4）设计意图：学生应能熟练进行有理数的加法运算，但运算难度要以标准要求为准教师在补充例题、习题时，不宜在数字运算上设置障碍，当学生熟练掌握运算法则后，随着知识的积累、技能的提高、数感的增强、计算器的引入，学生处理繁难运算的能力也会逐渐增强二、有理数加法运算律（一）创设情境请同学们回顾小学里学习的加法交换律和结合律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？设计意图：这是小学曾经学过的知识点，关键是对照学习！但是，又要找到和小学的不同，是小学知识的升华！（二）探究归纳1试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和内，并比较两个运算结果：和（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并且比较两个运算的结果：（）和（）2你能发现什么？请评判自己的猜想3概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用对于交换律和结合律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变说明：(1)上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；(2)加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况根据有理数加法的运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加学生活动：（）（）让学生口述运算律的文字表示加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变设计意图：采用在几何图形中填数字的验证方法，直观性强且易于操作通过心算、观察、比较及更改数字等活动，学生很容易认同加法“交换律”和“结合律”的合理性这种验证方法也适用于乘法对于加法的分配律三、有理数的减法 （一）创设情境一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差如果某天最高气温是5，最低气温是3，那么这天的日温差记作5（3），怎样计算5（3）呢？学生活动：学生列出算式后，提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？由问题的给出，激发学生探索解决问题方法的兴趣（二）探究归纳 1我们这样看问题： 求5（3），也就是求一个数，使它与（3）的和等于来源:根据有理数的加法运算，有，所以学生活动：得出从上往下看，5到温度下降了（）2这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？ 比较、两式，我们发现：8“减去3”与“加上3”结果是相等的，即学生活动：让学生口述减法转化成了加法 3概括全班交流：从上述结果我们可以发现规律：减去一个数，等于加上这个数的相反数这就是有理数减法法则字母表示：aba(b)由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算试一试： 学生活动：口答设计意图：化归到加法法则加法运算与减法运算的对立统一的辩证关系四、加减混合运算（一）创设情境来源:先看一个例子：（8）（10）（6）（4），这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习学生活动：学生列出算式后，提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？由问题的给出，激发学生探索解决问题方法的兴趣（二）探究归纳全班交流：老师适时引导、指导、边讨论边总结如下：（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：（8）（10）（6）（4），统一为只有加法运算的和式，把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和（三）实践应用根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算；.例4计算： 学生活动：（1） （2） 设计意图：源展示了处理有理数混合运算的基本思路与方法转化，将式中的“减”转化为“加”，然后根据加法法则求出结果:www（四）探究归纳1.在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写如（8）（10）（6）（4）可写成省略加号的和的形式：81064 .像这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化2.运用加法运算律，先把负数加在一起，而后做一次异号两数相加如：84611818、4、6的和为18；17 异号两数相加的结果联想：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性学生活动：说出算式表示哪几个数字的和让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书设计意图：将实际问题数学化，用数学方法研究实际问题例5计算： 解 (1)243.2163.50.3(2416)(3.20.3)3.5 (加法交换律、结合律)40(3.53.5) (加法法则)40040 . (