高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法同步训练 新人教B版必修4.doc

21.3向量的减法知识点一：向量的加法1向量()()化简后等于a.b.c.d.2已知平行四边形abcd，设(ac)(bd)a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有ababaabb|ab|a|b|a b c d3在菱形abcd中，dab60，向量|a|1，则|bc|_.4如图，在梯形abcd中，adbc，则_.知识点二：向量的减法5在下列各式中，化简结果恒为零向量的是a. b.c. d.6下列命题中正确命题的个数为如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a、b之一的方向相同；abc中，必有abc0；若abc0，则a、b、c为一个三角形的三个顶点；若a、b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等a0 b1 c2 d37已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列各结论中，正确的个数为以a的起点为终点，以c的起点为起点的向量等于(ab)；以a的起点为终点，以c的终点为起点的向量为abc；以b的起点为终点，以c的终点为起点的向量为bc.a1 b2 c3 d08在abc中，设a，b，则_.能力点一：向量加减法的运算9如图，d，e，f分别是abc的边ab，bc，ca的中点，则a.0b.0c.0d.010在平行四边形abcd中，等于a. b. c. d.11若o是abc所在平面内一点，且满足|，则abc的形状是a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等边三角形12如图所示，在矩形abcd中，o是对角线ac与bd的交点，若a，b，c，则a(bc)_.13如图，在梯形abcd中，adbc，ac与bd交于o点，则_.14如图所示，已知a，b，c，e，d，f，试用a，b，c，d，e，f表示，.15如图，在正六边形a1a2a3a4a5a6中，已知p，q，试用p、q表示向量、.能力点二：向量加减法的综合应用16若a、b、c、d是平面内任意四点，则下列式子正确的有_个a0 b1 c2 d317已知向量a、b满足|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|等于_18已知a，b，且|a|b|4，aob60.求ab与a所在直线的夹角19如图，已知正方形abcd的边长等于1，a，b，c，试作向量并分别求模(1)abc；(2)abc.20已知任意四边形abcd，e为ad的中点，f为bc的中点，求证：.21如图所示，abcd中，a，b，(1)用a、b表示、.(2)当a、b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(3)当a、b满足什么条件时，|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？答案与解析1c原式()().2a31，在abd中，adab1，dab60，bd1.|1.4.5a6.b7.c8abab.能力提升9a由条件知，0.10d().11b由已知得|()()|，以|与|为邻边的平行四边形为矩形，即abac.故abc为直角三角形12ca(bc)()()()c.13.14解：ca，da，db，bacf，fd，0.15解：由已知得：p，q，qppq；q；22(pq)；222q.16c和，式可变形为，即，不恒成立；式可变形为，即，故正确；式可变形为，即，正确17.利用|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)求得|ab|.18解：如图所示，oacb，|a|b|4，aob60，此平行四边形为菱形，ab，abo为等边三角形|4，即|ab|4.ab与a所在直线分别为ba与oa，所求夹角为60.19解：(1)由已知得ab，又c，延长ac到e，使|.则abc，且|2.(2)作，则，而aab，abc且|2.拓展探究20证明：如图，在四边形cdef中，0，.在四边形abfe中，0，.，得()()()e、f分别是ad、bc的中点，0，0.，即.21解：(1)ab，ab.(2)由(1)知ab，ab.ab与ab所在直线互相垂直，即acbd.又abcd为平行四边形，四边形abcd为菱形，即a、b应满足|a|b|.(3)|ab|ab|，即|.