【提高练习】《万有引力定律》（物理人教必修2）.docx

万有引力定律提高练习蚌埠第四中学学校 吴杰老师一、单选题1. 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A. 1-dRB. 1+dRC. (R-dR )2D. (RR-d )22. 如图所示,一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体,且r=R2,则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( )A. F2B. F8C. 7F8D. F43. 在天文观测中,因为观测视角的问题,有时会看到一种比较奇怪的双星系统:与其他天体相距很远的两颗恒星,在同一直线上往返运动,它们往返运动的中心相同,周期也一样.模型如图所示,恒星A在A1A2之间往返运动,恒星B在B1B2之间往返运动,且A1A2=a,B1B2=b,现观测得它们运动的周期为T,恒星A、B的质量分别为M、m,万有引力常量为G,则M+m=( )A. 42(a+b)3GT2B. 2(a+b)32GT2C. 2(a-b)32GT2D. 2(a3+b3)2GT2二、多选题4. 关于太阳与行星间的引力,下列说法正确的是( )A. 由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比太阳对木星的引力大B. 行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在近日点所受引力大,在远日点所受引力小C. 由F=GMmr2可知,G=Fr2Mm,由此可见G与F和r2的乘积成正比,与M和m的乘积成反比D. 行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道,其向心力来源于太阳对行星的引力5. 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上,已知引力常量为G.关于四星系统,下列说法正确的是( )A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B. 四颗星的轨道半径均为a2C. 四颗星表面的重力加速度均为GmR2D. 四颗星的周期均为2a2a(4+2)Gm6. 东风-41洲际弹道导弹,是目前我国对外公布的最先进的战略核导弹之一.洲际弹道导弹主要在大气层外沿着椭圆轨道做亚轨道飞行,轨道半长轴的长度为0.5倍1倍的地球半径,亚轨道飞行与轨道飞行的最大区别在于亚轨道不能环绕地球一周.如图为东风-41发射攻击示意图,导弹从地面上的A点以速度v0发射,在地球引力作用下,沿椭圆轨道飞行,击中地面上的目标B.C为椭圆的远地点,距地面高度为H.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,不考虑空气阻力,则导弹( )A. 在C点时的加速度为gR2(R+H)2B. 在C点时的速率为RgR+HC. 到达B点时的速率为v0D. 从C到B的过程中引力的功率先减小后增大7. 如图所示,两星球相距为l,质量之比为mA:mB=1:9,两星球半径远小于l.沿A、B连线从星球A向B以某一初速度发射一探测器,只考虑星球A、B对探测器的作用.下列说法正确的是( )A. 探测器的速度一直减小B. 探测器在距星球A为l4处加速度为零C. 若探测器能到达星球B,其速度可能恰好为零D. 若探测器能到达星球B,所受合外力先变小后变大8. (多选)2015年8月31日,农历七月十八,俗称鬼王潮,钱江潮浪涛汹涌.在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,下列说法正确的是( )A. 太阳引力远大于月球引力B. 太阳引力与月球引力相差不大C. 月球对不同区域海水的引力大小相等D. 月球对不同区域海水的引力大小有差异三、解答题9. 牛顿为了论证地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力,做了著名的月地检验:若用m表示地球的质量,R表示地球半径,r表示月球到地心的距离,G表示引力常量,试证明,在地球引力作用下:(1)地球表面上的物体的重力加速度g=GmR2;(2)月球的加速度a月=Gmr2;(3)已知r=60R,利用(1)、(2)求a月g;(4)已知r=3.8108m,月球绕地球运行的周期T=27.3d,计算月球绕地球运行的向心加速度a月;(5)已知海拔高度为零、纬度为0处的重力加速度g=9.78m/s2,用(4)中算出的a月求a月g.10. 有一质量为M、半径为R的密度均匀球体,在距离球心O为2R处有一质量为m的质点,现在从M中挖去一半径为R2的球体,如图所示,求剩下部分对质点m的万有引力F为多大?答案与解析一、单选题1. 答案：A解析：如图所示,根据题意质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,可知地面处的球壳对地面与矿井底部之间的环形部分的引力为零.设地面处的重力加速度为g,地球质量为M,由地球表面的物体m1受到的重力近似等于万有引力,故m1g=GMm1R2.再将矿井底部所在的球体抽取出来,设矿井底部处的重力加速度为g,该球体质量为M,半径r=R-d,同理可得矿井底部处的物体m2受到的重力m2g=GMm2r2,且由M=V=43R3,M=V=43(R-d )3,联立解得gg=1-dR,A正确.2. 答案：C解析：利用填补法来分析此题.原来物体间的万有引力为F,挖去半径为R2的球的质量为原来球的质量的18,其他条件不变,故剩余部分对质点P的引力为F-F8=78F.3. 答案：B解析：将恒星A和恒星B看成双星系统,二者之间的距离为L=a+b2,则对恒星A:GMm(a+b2 )2=M(2T )2a2,则m=42GT2a2(a+b2 )2,同理对恒星B:GMm(a+b2 )2=m(2T )2b2,则M=42GT2b2(a+b2 )2,整理可以得到M+m=2(a+b)32GT2,故选项B正确.二、多选题4. 答案：B D解析：根据F=GMmr2,对不同行星,r越小,F不一定越大,F还要由行星质量m决定.故选项A错误;根据F=GMmr2,太阳对行星的引力大小与m、r有关,对同一行星,r越小,F越大,r越大,F越小,故选项B正确;公式中G为比例系数,是一常量,与F、r、M和m均无关,可知选项C错误;通常的研究中,行星绕太阳的运行轨道近似看成圆形轨道,其向心力由太阳对行星的引力提供.选项D正确.5. 答案：A C D解析：四颗星绕同一圆心做匀速圆周运动,每个星体受到的其他三个星体对它的万有引力的合力提供该星体做匀速圆周运动的向心力,如图所示,由万有引力定律及力的合成知,四颗星做圆周运动的向心力大小相等,故四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径为22a,选项A正确,选项B错误;设四颗星表面的重力加速度为g.星球表面的物体质量为M,由万有引力定律得GMmR2=Mg,解得g=GmR2,选项C正确;由万有引力定律得2Gm2a2+Gm22a2=m4222aT,解得T=2a2a(4+2)Gm,选项D正确.6. 答案：A C解析：本题考查万有引力定律的应用、机械能守恒、功率问题.导弹在地面时有GMmR2=mg,在C点时有GMm(R+H)2=ma,故a=gR2(R+H)2,A正确.导弹在C点时的速度必小于以R+H为半径的圆形轨道上的运行速度vC,而由mvV2R+H=GMm(R+H)2得vC=GMR+H,则vGMR+H=gR2R+H,B错误.由于不考虑空气阻力,导弹运动过程中机械能守恒,故C正确.从C到B,引力F越来越大,速度v越来越大,引力与速度间的夹角越来越小,由P=Fvcos知引力的功率越来越大,D错误.7. 答案：B D解析：设探测器的质量为m,探测器距星球A的距离为x时,两星球对探测器的引力相等,即GmAmx2=GmBm(l-x)2,解得x=14l,根据牛顿第二定律可得,此时探测器的加速度为零,选项B正确;探测器到达B的过程中,其所受合力先向左减小到0,后向右增加,故探测器先减速后加速,故选项AC错误,选项D正确.8. 答案：A D解析：根据F=GMmR2,可得F太阳F月=M太阳M月R月2R太阳2,代入数据可知,太阳对地球上相同质量海水的引力远大于月球对其的引力,则A正确,B错误;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异,C错误,D正确.三、解答题9. 答案：(1)地球表面的物体受到的重力等于万有引力,即:GmmR2=mg,解得:g=GmR2.(2)月球绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:Gmmr2=ma月,解得:a月=Gmr2(3)2.810-4(4)2.6910-3m/s2(5)2.810-4解析：利用万有引力定律计算地球表面上物体的重力加速度和月球绕地球运动过程中的向心加速度,看其计算值是否与测量值相同,从而判断地球对月球的引力和对地面物体的引力是否为同一性质的力.(1)地球表面上的物体所受的重力是由于地球对物体的引力而产生的,若用m表示物体的质量,则有:mg=GmmR2,所以g=GmR2.(2)设月球的质量为m,由牛顿第二定律,可得:ma月=Gmmr2,所以a月=Gmr2.(3)由(1)、(2)可得a月g=Gm/r2Gm/R2=R2r2将r=60R代入上式,可得a月g=R2(60R)2=136002.810-4.(4)由匀速圆周运动的向心加速度公式可得:a月=2r=42T2r=4(3.14)2(27.386400)23.8108m/s2=2.6910-3m/s2.(5)a月g=2.6910-39.782.810-410. 答案：7GMm36R2解析：挖去一球体后;剩余部分不再是质量分布均匀的球体,不能直接利用万有引力定