西南大学附属中学2015-2016学年度春期初三下第九次月考（5月模拟）数学卷（文档版 有答案）.docx

西南大学附属中学校初2016级第九次月考数学试题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A3 B15 C10 D1下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有（ ）2A1个 B2个C3个 D4个3 下列运算，结果正确的是（ ）A B C D4 如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是（ ）A40B55C75D355 下列事件中，是必然事件的为（ ）A3天内会下雨 B367人中至少有2人公历生日相同 C打开电视，正在播放广告 D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6 如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为（ ）A BC D7 已知，则的值为（ ）A0 B4 C8 D168 要使代数式有意义，则x的（ ）A最大值为 B最小值为 C最大值为 D最大值为9 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B且 C且 D且10 下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有（ ） （1） （2） （3） （4）A80个 B73个 C64个 D72个11 在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y (千米) 随时间x (分) 变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ）xym 1 OA前30分钟，甲在乙的前面 B这次比赛的全程是28千米C第48分钟时，两人第一次相遇 D甲先到达终点 12 如图，双曲线经过抛物线的顶点，则下列结论中，正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13 计算： 14 如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AEBE = 32，且BF = 2，则DF = 15 如图，P为O直径AB上的一个动点，点C，D为半圆的三等分点，若AB = 12，则图中阴影部分的面积为 16 有六张正面分别标有数字，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数的图象不过点且方程有实数解的概率为_ 17 如图，小明在大楼30米高即（PH = 30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为_米 18 如图，矩形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FGDF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD = FG，BG = 4，则GH的长为_ 三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19 如图，AC = AE，AB = AD求证：20 “ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请根据上述统计图，解答下列问题：(1) 该校有_个班级；各班留守儿童人数的中位数是_；并补全条形统计图；(2) 若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21 化简：(1) (2) 22 为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售，已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元(1) 问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？(2) 学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用Q23 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于P、Q两点，轴于点A，一次函数的图像分别交轴、轴于点C、点B，其中OA = 6，且(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2) 求的面积；(3) 根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值24 对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x，y叫做线性数的一个数对若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对(1) 若，则_，_；(2) 已知，；若正格线性数，求满足的正格数对有多少个；若正格线性数，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25 如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BGAP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG = GE，连接BE，CE(1) 如图1，若正方形的边长为，PB = 1求BG的长度；(2) 如图2，当P点为BC的中点时，求证：；(3) 如图3，CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证： AAABBBCCCDDDGGGPPPNEEE图1图2图326 如图1，平面直角坐标系中，抛物线经过点D (2，4)，且与轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接AC，CD，BC(1) 该抛物线的解析式；(2) 如图2，点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M设点P的横坐标为当时，过点M作MGBC，MG交轴于点G，连接GC，则为何值时，GMC的面积取得最大值，并求出这个最大(3) 如图3，中，直角边在轴上，且A1与A重合，当沿x轴从右向左以每秒1个单位长度的速度移动时，设与重叠部分的面积为S，求当时，移动的时间tC1B1(A1)图1图2图3西南大学附属中学校初2016级第九次月考数学试题参考答案2016年5月一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）16 CBDABC 712 BADABC二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13 14 5 156 16 17 1818解：过点F作PQAB分别交AD、BC于点P、点Q，作FKPQ，可证FQGDPF（AAS）， BF =，BG = 4 FQ = PD = 3，QG = PF = 1 则ED = 2，FD = FG =， FK = 又HFKHGB HG =三、解答题（共78分）19证明：1 =2，BAE +1 =BAE +2，即BAE =BAE3分在CAB和EAD中 CABEAD（SAS）6分B =D7分20(1) 16；9名；5个3分(2) 解：5分 6分答：该镇小学生中，共有585名留守儿童7分21解：(1) 原式3分 5分(2) 原式1分2分3分4分5分22解：(1) 设乙种型号的电脑每台售价为x元则2分解得x = 4 0003分经检验：x = 4 000为原方程的解4分(元)答：甲、乙两种型号的电脑每台售价各为5 000元和4 000元5分(2) 设购买甲种型号的电脑a台，学校需要的总费用为W元则购买乙种型电脑(100 a)台，6分 8分当a = 20时，100 a = 80，Wmin = 420 000元答：当购买甲、乙两种型号的电脑各20台、80台时，学校需要的总费用最少，最少费用为420 000元10分23解：(1) ，OA = 6，OC = 2，C (2，0)1分将C (2，0) 代入，得 一次函数的表达式为2分将x = 6代入得，3分将代入得反比例函数的表达式为4分(2) 由得6分8分（）(3) 由图知：当时，一次函数的值小于反比例函数的值10分24解：(1) 5，32分(2) a = 3，b = 24分由 (2) 知， 解得 5分m和m 2均为正整数满足的正整数对共有10个6分由 x 0，y 0即 7分又x、y均为正整数x为偶数共有12个满足条件的正格数对8分若x、y满足，则 解得x = 16在这些正格数对中，有满足的数对，为10分25解：(1) AG = GE，BGAP，1分正方形ABCD中，PB = 12分3分ABCDGPEH(2) 过C作CHAE于HBGAE，P为BC中点，BP = CPBPG=CPH，BGPCHP（AAS）4分BG = CH，GBP=PCHAB = BE，BAE=BEABGAE，5分AB = BC，AB = BE，BC = BE， CH = EH6分，7分ABCDGPNEH(3) 过D作DHAE于HBN平分CBE，由(2)知BGAE BG = GN，9分DHAP，AD = ABADHBAG（AAS）10分AH = BG = GN，DH = AGHN = HG + GN = HG + AH = AG，DH = HN11分