专题限时集训(6)[理数通用][2012二轮作业手册].doc

专题限时集训(六)第6讲解三角形(时间：10分钟35分钟)1在ABC中，AD为BC边上的中线，|2|2|4，则|()A. B2 C. D32在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a3，c8，B60，则sinA的值是()A. B.C. D.3若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)4在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米1ABC的外接圆半径R和ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC()A. B. C. D.2在ABC中，角A、B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形3若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B43C1 D.4如图61，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为()图61A. B.C. D.52011年11号台风“南玛都”于8月31日凌晨减弱为热带低压后登陆晋江，如图62，位于港口O正东方向20海里B处的渔船回港避风时出现故障，位于港口南偏西30，距港口10海里C处的油轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则油轮到达B处需要_小时图626在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_7.如图63，港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？图638如图64，在ABC中，sin，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD.(1)求BC的长；(2)求DBC的面积图64专题限时集训(六)【基础演练】1C【解析】 如图，设BDx，然后在ABD，ACD中分别使用余弦定理，利用cosADBcosADC0建立关于x的方程设BDDCx，根据余弦定理，得44x24xcosADB，164x24xcosADC，两个方程相加得2082x2，解得x.2D【解析】 根据余弦定理得b7，根据正弦定理，解得sinA.3C【解析】 由三角形有两解的充要条件得asin60a，解得asinB即sinsinB，由正弦函数的单调性得AB，即AB，故ABC为钝角三角形3A【解析】 由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcosCab，将代入得ab2ab4，即ab.故选A.4D【解析】 设BD2，则ABAD，BC4，由余弦定理得cosADB，sinBDC.由正弦定理得，即sinCsinBDC.5.【解析】 在OBC中，OC10，OB20，BOC120，根据余弦定理得BC10，故需要的时间是(小时)62【解析】 因为B60，ABC180，所以AC120，由正弦定理，有2，所以AB2sinC，BC2sinA.所以AB2BC2sinC4sinA2sin(1200A)4sinA.2(sin120cosAcos120sinA)4sinAcosA5sinA2sin(A)，所以AB2BC的最大值为2.7【解答】 在BDC中，由余弦定理知cosCDB，sinCDB.sinACDsinsinCDBcoscosCDBsin，在ACD中，由正弦定理知AD15，轮船距港口A还有15海里8【解答】 (1)因为sin，所以cosABC12.在ABC中，设BCa，AC3b，则由余弦定理可得9b2a24a，在ABC和DBC中，由余弦定理可得cos ADB，cosBDC.因