信息技术应用探索反比例函数的性质

甘溪初级中学左自金 1 反比例函数的图象在第象限 在每个象限中y随x的增大而 2 已知反比例函数的图象位于一 三象限 则m的取值范围是 3 已知点 3 2 在双曲线上 则m 已知y是x的反比例函数 当x 时 y 则y与x的反比例函数关系式为 当x 时 y 当y 时 x 例1 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 解 设这个反比例函数为 解得 这个反比例函数的表达式为 这个函数的图象在第一 第三象限 在每个象限内 随 的增大而减小 图象过点A 2 6 把点 和 的坐标代入 可知点 点 的坐标满足函数关系式 点 的坐标不满足函数关系式 所以点 点 在函数的图象上 点 不在这个函数的图象上 例1 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 练习 1 反比例函数的图象经过 2 1 则k的值为 2 反比例函数的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反比例函数图象上 则n等于 A 10B 5C 2D 6 2 A B 例2 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 解 反比例函数图象的分布只有两种可能 分布在第一 第三象限 或者分布在第二 第四象限 这个函数的图象的一支在第一象限 则另一支必在第三象限 函数的图象在第一 第三象限 解得 在这个函数图象的任一支上 随 的增大而减小 当 时 练习 1 在反比例函数的图象上有三点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 若x1 x2 0 x3 则下列各式中正确的是 A y3 y1 y2B y3 y2 y1C y1 y2 y3D y1 y3 y2 A 2 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 S POD OD PD mn mn 2 S POD 1 思考 反比例函数上一点P x0 y0 过点P作PA y轴 PB X轴 垂足分别为A B 则四边形AOBP的面积为 且S AOPS BOP S1 S3 S2 1 如图 一次函数y kx b的图象与反比例函数的图象交于A 2 1 B 1 n 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 2 已知反比例函数的图象与一次函数图象交 2 1 1 分别求这两个函数的解析式 2 试判断点P 1 5 关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A B两点 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 2 求 1 一次函数的解析式 2 AOB的面积 1 进一步巩固复习了待定系数法求函数解析式 2 运用类比的方法 数形结合的思想 有了对图形进行观察 分析和归纳的体验 掌握了反比例函数的图象和性质 结束寄语 函数来自现实生活 函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型 函数的思想是