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3 2 1直线的点斜式方程 第三章直线与方程 复习回顾 条件 不重合 都有斜率 条件 都有斜率 已知直线l经过已知点P1 x1 y1 并且它的斜率是k 求直线l的方程 l 根据经过两点的直线斜率公式 得 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程 叫直线的点斜式方程 新课讲授 直线的点斜式方程 设点P x y 是直线l上不同于P1的任意一点 直线的点斜式方程 1 当直线l的倾斜角是00时 tan00 0 即k 0 这时直线l与x轴平行或重合 l的方程 y y1 0或y y1 2 当直线l的倾斜角是900时 直线l没有斜率 这时直线l与y轴平行或重合 l的方程 x x1 0或x x1 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定 所以我们把它叫做直线的点斜式方程 简称点斜式 经过点斜率为k的直线的方程为 注意 1 求直线方程 只需一个点的坐标和它的斜率即可 2 直线的点斜式只适用于斜率存在的直线 思考 点斜式方程能表示平面内所有的直线吗 例1 一条直线经过点P1 2 3 倾斜角 450 求这条直线的方程 并画出图形 解 这条直线经过点P1 2 3 斜率是k tan450 1 代入点斜式得 y 3 x 2 O x y 5 5 P1 新课讲授 直线的斜截式方程 已知直线l的斜率是k 与y轴的交点是P 0 b 求直线方程 代入点斜式方程 得l的直线方程 y b k x 0 即y kx b 2 直线l与y轴交点 0 b 的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 方程 2 是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定 所以方程 2 叫做直线的斜截式方程 简称斜截式 斜截式方程的应用 例2 斜率是5 在y轴上的截距是4的直线方程 解 由已知得k 5 b 4 代入斜截式方程 y 5x 4 斜截式方程 y kx b几何意义 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 达标检测 1 直线的点斜式方程 在直线斜率存在时才能应用 2 斜截式方程是点斜式的一种特殊情况
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