7.5探究弹性势能的表达式每课一练（人教版必修2）

7.5 探究弹性势能的表达式 同步练习一、选择题1.（原创）教材在处理“探究拉力对弹簧做功”的过程中用了下列哪种方法（ ）A.控制变量法 B.类比法C.微元法 D.归纳法答案：C解析：教材处理拉力做功时，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，当每一段足够小时，每小段拉力可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”。正确答案为C。2.关于弹性势能，下列说法中不正确的是（ ）A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能B.只有弹簧在发生弹性形变时长具有弹性势能C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化D.弹性势能在国际单位中的单位是焦耳答案：B解析：发生弹性形变的任何物体各部分之间存在着相互作用的弹力，从而也有了弹性势能，故A对B错；弹性势能与重力势能一样，单位是焦耳且可以和其他形式的能相互转化，C、D均正确。故不正确的选项为B。3.关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以类比重力做功与重力势能的关系去思考。则下面的猜想正确的是（ ）A.弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少B.弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加C.弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少D.弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加答案：AD解析：重力做功将引起重力势能的变化，当重力做正功时，重力势能将减小；重力做负功时，重力势能将增大。由此类比，可得正确选项为AD。4.在水平面上放置一轻弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时（ ）A.物体的重力势能最大B.物体的重力势能一定为零C.弹簧的弹性势能最小 D.弹簧的弹性势能最大答案：D解析：物体压缩弹簧速度减为零时，物体下降的高度最大，物体的重力势能最小（不一定是零，这与零势面的选取有关）；此时弹簧的压缩量最大，弹簧的弹性势能最大。故正确答案只有D。5.如图所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是 （ ） A弹力做的功与弹簧的压缩量成正比B物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D弹力做负功，弹性势能增加答案：BD解析：弹簧弹力是变力，发生相同位移时，弹力做的功不相等，弹力做的功与弹簧的压缩量不成正比关系，A错B对；物体压缩弹簧的过程中，要克服弹力做功，即弹力做负功，弹性势能增加，C错D对。正确答案为BD。6.（改编）重力势能具有相对性，与此类比，弹性势能也应该具有相对性。如果取弹簧伸长x时的弹性势能为0，则下列说法中正确的是（ ）A弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值B弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值C当弹簧的压缩量为x时，弹性势能的值为0D只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值答案：BC解析：弹簧由伸长恢复到原长，弹力做正功，弹性势能减小，应为负值，A错B对；弹簧由伸长x到压缩x时，弹力先做正功再做负功，全过程弹力做功的代数和为零，弹性势能不变，若取弹簧伸长x时的弹性势能为0，则弹簧的压缩量为x时，弹性势能也为0，对错。正确答案为BC 。二、填空题7.如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放且h1h2 ，小球落到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，弹簧弹性势能的增加量Ep1，与Ep2，的关系是Ep1 Ep2， (填“”、“”或“=”) 答案：=解析：两次小球下降的高度不同，获得的最大速度就不同，但在速度最大时，两种情况的加速度均为零，弹簧的弹力均等于小球的重力，故弹簧的压缩量相等，弹簧的弹性势能相等。8.在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x的二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考。（1）若弹性势能Epkx，由于劲度系数的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx的单位是 。（2）若弹性势能Epkx2，由于劲度系数的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是 。（3）若弹性势能Epkx3，由于劲度系数的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是 。从（1）、（2）、（3）对单位的计算，你可以得到的启示是 。 答案：（1）N （2）J （3）Nm2 弹性势能Ep与弹簧的伸长量x的二次方有关的猜想有道理解析：根据单位的计算，只有第（2）中情况的单位是“J”，符合弹性势能的单位，故弹性势能Ep与弹簧的伸长量x的二次方有关的猜想有道理。三、解答题9.弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的.拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力。试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少？（只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论）答案：（1）准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等（2）将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣（3）用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0，记录在表格中（4）用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3的情况下橡皮条的长度x10、x20、x30（5）计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量x1、x2、x3（6）以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标，在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出F xi图（7）测量曲线与x轴包围的面积S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值解析：本题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从目标着眼根据实验问题的特殊性设计构思实验的能力，考查学生对物理图象的理解和微积分思想在处理图象问题中的运用。10.通过探究得到弹性势能的表达式为 Epkx2/2，式中K为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度。请利用弹性势能的表达式计算下列问题：放在地面上的物体上端系在劲度系数的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。手拉绳子的另一端，当往下拉时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地高处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹簧的弹性势能。 答案：22J 2J解析：当物体刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x=0.