2019_2020学年高中数学2.3.1离散型随机变量的均值（1）（含解析）新人教A版.docx

课时作业15离散型随机变量的均值(1)知识点一 离散型随机变量均值的定义1.已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A. B2 C. D3答案A解析由已知条件可得E(X)123.故选A.2某一离散型随机变量的分布列为0123P0.1ab0.1且E()1.5，则ab的值为()A0.1 B0 C0.1 D0.2答案B解析由E()00.11a2b30.11.5，得a2b1.2且0.1ab0.11，解得a0.4，b0.4.故ab0.知识点二 离散型随机变量的均值的性质3.若随机变量的分布列如下表所示，则E()的值为()012345P2x3x7x2x3xxA. B. C. D.答案C解析由2x3x7x2x3xx1，得x，E()012345.4设的分布列为1234P又设25，则E()等于()A. B. C. D.答案D解析E()1234，E()E(25)2E()525.知识点三 离散型随机变量的均值的求法5.今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于()A0.765 B1.75 C1.765 D0.22答案B解析P(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015；P(X1)0.9(10.85)(10.9)0.850.22；P(X2)0.90.850.765.E(X)00.01510.2220.7651.75.6盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池现有无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值解X可取的值为1,2,3，则P(X1)，P(X2)，P(X3)1.抽取次数X的分布列为123PE(X)1231.5.一、选择题1随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则所得点数的数学期望为()A0.6 B1 C3.5 D2答案C解析抛掷骰子所得点数的分布列为123456P所以，E()123456(123456)3.5.2某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数的均值是()A. B. C. D.答案B解析试验次数的可能取值为1,2,3，则P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为123PE()123.3已知随机变量X和Y，其中Y12X7，且E(Y)34，若X的分布列如表，则m的值为()X1234PmnA. B. C. D.答案A解析由Y12X7得E(Y)12E(X)734，从而E(X)，所以12m3n4，又因为mn1，联立上面两式，解得m.4有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是()A7.8 B8 C16 D15.6答案A解析X的取值为6,9,12，P(X6)，P(X9)，P(X12).E(X)69127.8.5如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A. B.C. D.答案B解析125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值E(X)0123.二、填空题6设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3，P(Xk)akb(k1,2,3)又X的均值E(X)3，则ab_.答案解析P(X1)ab，P(X2)2ab，P(X3)3ab，E(X)1(ab)2(2ab)3(3ab)3，即14a6b3，又(ab)(2ab)(3ab)1，6a3b1，由，可知a，b，ab.7从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数乘积的数学期望是_答案8.5解析从1,2,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是，E(X)(23456810121520)8.5.8某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.答案解析因为P(X0)(1p)2，所以p.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)222，P(X2)222，P(X3)2，所以E(X)0123.三、解答题9交5元钱，可以参加一次摸奖一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有“1元钱”，2个标有“5元钱”，抽奖者只能从中任取2个球，他所得奖金是所抽2个球上标的钱数之和求抽奖人获利的均值解设X为抽到的2个球上标的钱数之和，则X的可能取值如下：X2，抽到两个标有“1元钱”的球；X6，抽到一个标有“1元钱”的球，一个标有“5元钱”的球；X10，抽到两个标有“5元钱”的球由题意可知P(X2)，P(X6)，P(X10).因此E(X)2610.若用Y表示抽奖人获利的可能值，则YX5，故获利的均值E(Y)E(X)551.4.10设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与均值E(T)；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区作一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率解(1)由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而E(T)250.2300.3350.4400.132.(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”解法一：P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T