《多边形内角和》教学设计.doc

多边形内角和教学设计义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册广西兴业县第三初级中学 黎文远一、 教材分析多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。二、 学情分析 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要让学生知其然，而且要使学生知其所以然。针对七年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主、探索合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代的精神。为了培养可持续发展的学生，在教学时，教师要有组织、有针对、有目的的引导学生，并参与到数学活动中来，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨式学习方法，培养学生动手、动脑、动口的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。三、教学目标1、知识目标：通过探究,归纳出多边形的内角和和公式；知道多边形的外角和，了解其推导过程。2、技能目标：通过多边形内角和计算公式的指导，培养学生探索与归纳的能力。3、情感态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。四、教学重点和难点1、教学重点：多边形的内角和以及外角和。2、教学难点：多边形内角和以及外角和的推导。五、教学过程与分析教学环节教师活动预设学生行为设计意图（一）温故知新1、n边形的一个顶点可以引条对角线。将n边形分成了_个三角形。2、n边形的对角线一共有_ 条。提问个别学生。通过对学生的提问，从而引起学生对旧知的重视。（二）探索新知（三）巩固新知（四）探索新知（五）巩固新知（六）课堂小结（七）布置作业1、探索多边形内角和问题：（1）、想一想我们知道，三角形的内角和是 度,四边形的内角和是 度，那五边形的内角和呢？你能动手做一做吗? 少杰利用下图求出了五边形的内角和，你知道他是怎么做的吗？180 3 =540姗姗是利用下图求出五边形的内角和的，你知道她又是怎么做的吗？180 5 360 = 540还有其他的做法吗？(要求只分成三角形）例如：2、归纳总结 按照少杰的做法来看：多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数内角和计算规律三角形3011 180四边形4122 180五边形5233 180六边形6344 180七边形7455 180n边形nn-3n-2(n2) 180请同学们课后按照姗姗的做法去归纳一下看看，是否会有相同的结果？总结：n边形内角和公式n边形内角和=(n2) 1803、n边形内角和公式的应用例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解:四边形的内角和为: (4-2) 180 =360 A+C=180 B+D= 360 - (A+C)=180 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 4、练一练：（1）、十二边形的内角和是（ ）。（2）、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。（3）、一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角。（4） 、 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。（5）、如图：、作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。、求这个多边形的内角和。解：、过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE . 、这个多边形的内角和是：(6-2) 180 = 720(度).例2：如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？分析：（1）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？ （2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系上述问题，考虑外角和的求法。 解：5边形外角和=5个平角-5边形内角和ABCDEF123456 = =5180-(5-2) 180 =360 A1E BCD 2 3 4 5 F n探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和n边形外角和= n个平角-n边形内角和 = =n180 -(n-2) 180 =360 结论：n边形的外角和等于360你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360度。从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360。练一练1、正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。2、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。3、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B，C，D的度数。课堂小结谈谈你这节课的收获：1、这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。 n边形内角和=(n2) 1802、多边形的外角和都是360度。作业P84 3、5、6、7板书设计一、多边形内角和公式：n边形内角和=(n2) 180二、多边形外角和都是360度。亲自动手验证得出结论并在小组内讨论，最后向全班同学展示你所得到的结论。并要求用多种方法解决。通过图表的特点让学生归纳总结多边形内角和公式。让学生课后归纳总结。让学生先做，然后逐个提问。让学生先思考再提问。通过例2和探究对比让学生讨论有什么共同特点。通过提问学生的方式解决这些练习，巩固本节知识。亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣。鼓励学生寻找多种分法，让学生体会多种种分割形式，有利于深入领会转化的本质，同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题的策略的多样性。从特殊到一般归纳总结，是处理问题的一种很好的方法。让学生通过另一种方法进行总结，让他们知道虽然总结方法不同，但最后结果是一样的。通过强化训练，可让学生掌握三角形内角和公式并灵活运用。培养