九年级数学上册_第3章 图形的相似小结与复习课件 （新版）湘教版

小结与复习 第3章图形的相似 知识构架 要点梳理 课后作业 图形的相似 比例线段 相似三角形 相似多边形 位似 比例的基本性质 比例线段 平行线分线段成比例 判定 性质 应用 知识构架 其中a b分别叫做这个线段比的前项和后项 1 如果选用一个长度单位量得两条线段a b的长度分别为m n 那么两条线段的比为a b m n或 如果把表示成比值k 那么或a kb 要点梳理 2 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 四条线段a b c d成比例 记作a b c d或其中a d为比例外项 b c为比例内项 3 比例的基本性质 如果那么 如果 那么 4 黄金分割 如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 如果那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比 或BC与AC的比 称为黄金比 1 形状相同的图形 2 相似多边形 表象 大小不等 形状相同 实质 各对应角相等 各对应边成比例 通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 三边对应成比例 三角相等 对应角相等对应边成比例对应高的比等于相似比对应中线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比周长比等于相似比面积比等于相似比的平方 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2 测距 1 如果两个图形不仅相似 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 2 性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3 如何作位似图形 放大 5 体会位似图形何时为正像何时为倒像 4 如何作位似图形 缩小 1 在比例尺为1 200的地图上 测得A B两地间的图上距离为4 5cm 则A B两地间的实际距离为 m 解析 设A B两地间的实际距离为xcm 则 即x 900 又900cm 9m 答案 9 课后作业 2 如图 ABC是等边三角形 CE是外角平分线 点D在AC上 连接BD并延长与CE交于点E 1 求证 ABD CED 2 若AB 6 AD 2CD 求BE的长 1 证明 ABC是等边三角形 BAC ACB 60 ACF 120 CE是外角平分线 ACE 60 BAC ACE 又 ADB CDE ABD CED 2 作BM AC于点M AC AB 6 AM CM 3 AD 2CD CD 2 AD 4 MD 1 在Rt BDM中 由 1 ABD CED得 3 小明想利用太阳光测量楼高 他带着皮尺来到一栋楼下 发现对面墙上有这栋楼的影子 针对这种情况 他设计了一种测量方案 具体测量情况如下 如示意图 小明边移动边观察 发现站到点E处时 可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠 且高度恰好相同 此时 测得小明落在墙上的影子高度CD 1 2m CE 0 8m CA 30m 点A E C在同一直线上 已知小明的身高EF是1 7m 请你帮小明求出楼高AB 结果精确到0 1m 解 过点D作DG AB 分别交AB EF于点G H 则EH AG CD 1 2m DH CE 0 8m DG CA 30m 因为EF和AB都垂直于地面 所以EF AB 所以 BGD FHD 90 GBD HFD 所以 BDG FDH 所以 由题意 知FH EF EH 1 7 1 2 0 5 m 解得BG 18 75 m AB BG AG 18 75 1 2 19 95 20 0 m 楼高AB约为20 0m 4 如图 ABC在方格纸中 1 请在方格纸上建立平面直角坐标系 使A 2 3 C 6 2 并求出B点坐标 2 以原点O为位似中心 位似