第六章_假设检验基础(第7版).ppt

1 第六章假设检验基础Thebasicsofhypothesistest 南昌大学医学院公共卫生学院郑辉烈 第一节假设检验的概念与原理 3 假设检验基本思想的导入 如何来验证我的说法是否正确 方法一 把盒子打开 眼见为实 方法二 假定我的说法正确 不打开盒子 从盒子中随机地摸出一枚棋子观察棋子的颜色后放回盒子 重复这样的试验多次 统计白棋 或黑棋 出现的次数 判断白棋出现的次数这一已发生的随机现象是否合乎常理 白球出现的次数 X 这一随机变量符合二项分布 假定我的说法正确 则X B n 0 5 黄盒子中装有一定数量的围棋棋子 假如我告诉你们 盒子中的黑白棋子比例相等 4 假设检验的统计模拟实验 假定黑白棋等比例的假设成立 我们重复进行10次摸棋子的随机试验 则10次中白棋出现的次数可能为0 1 2 10等11种可能 每一种次数出现的概率可根据概率函数计算 分析 合乎常理的现象 10次试验白棋出现的次数应该在5左右摆动 不合常理的现象 10次试验白棋出现的次数不在5左右摆动 而是接近于0或10 黑棋出现的次数k 1 提示上述小概率事件发生 因此拒绝黑白棋等比例的假设 从而作出桶子中黑白棋比例不等的推断 决策 5 案例一 某商家宣称他的一大批鸡蛋 坏 变质 蛋率为1 请对这批鸡蛋的质量做出判断 即 坏蛋率为 1 还是 坏蛋率高于1 假设检验的思维逻辑 在 坏蛋率为 1 的前提下 5个鸡蛋样品中出现1个及以上的 坏蛋 的机会是很小的 小概率事件在一次随机试验中不 大 可能发生 的 案例一分析 6 案例二 欲考察某药物A预防孕妇早产的效果 某医院的妇科进行了一项临床试验 在试验中入选30例孕妇 15例被分配到处理组 服用药物A 15例被分配到对照组 服用安慰剂 试验结束后计算得处理组出生婴儿体重的平均数为7 1 斤 对照组出生婴儿体重的平均数为6 3 斤 试判断药物A是否具有预防孕妇早产的效果 假设检验的思维逻辑 7 1 6 3 药物无作用 药物有作用 图 样本均数差异产生原因示意图 7 案例二分析 在假设 样本间均数差异仅由个体变异造成 的前提下 两样本均数间的差异表现为 较大差异 的机会是很小的 即这样的临床试验其结果出现 较大差异 这一事件是一小概率事件 小概率事件在一次随机试验中不 大 可能发生 的 若临床试验结束后的差异结果提示 较大差异 这一小概率事件发生了 则拒绝原先所给的假设前提 接受该假设的对立假设 虽然如此决策会犯错误 但其错误的风险只有小概率的水平 相反 试验结果提示小概率事件没有发生 则无法拒绝原先所给的假设 此时的决策同样会犯错误 但其对应的错误的风险与很多因素有关 不一定是小概率风险 8 假设检验思维逻辑的总结 未知总体信息 对未知总体信息作出相关假设 从总体中抽样获得样本数据信息 利用样本数据信息 计算相关的统计量 根据统计量的分布 找到不合乎常理的随机事件 小概率事件 利用实际获得的样本数据信息 判定本次随机抽样研究小概率事件是否发生 若发生 拒绝原先所作的假设 若不发生 则不拒绝原先所作的假设 9 例6 1在某市城区6所小学按概率抽样方法抽取了400名小学生进行视力干预方法研究 基线调查时 干预组200人 屈光度均数为 0 34D 标准差为0 12D 对照组200人 屈光度的均数为 0 57D 标准差为0 36D 试问干预组和对照组小学生屈光度在基线时总体均数有无差别 假设检验的基本步骤 10 问题归纳 组间样本均数的差异 对例6 1可以作如下分析 问题 与0相差究竟多大才能够下样本均数的差异是由于总体均数不同造成的判断结论 11 假定两组的屈光度值总体服从正态分布 若 则近似服从z分布 根据z分布能够计算出有如此大差异 的概率P 如果P值 则倾向于拒绝H0 认为两样本对应的总体屈光度平均数是不相等 反之 则不拒绝H0 12 根据资料类型 研究设计方案和统计推断的目的 选择适当的检验方法 不同检验方法各有其相应的检验统计量及计算公式 无效假设H0 nullhypothesis 指需要检验的假设 备择假设H1 alternativehypothesis 指在有证据拒绝Ho的情况下而被接受的H0的对立假设 基本步骤 步骤一 选择检验方法 建立检验假设 确定检验水准 13 例如建立两组屈光度总体平均数差别的无效假设和备择假设分别为 检验水准是预先规定的拒绝域的概率值 实际中一般取 0 05 基本步骤 步骤一 选择检验方法 建立检验假设 确定检验水准 14 备择假设有双侧和单侧两种情况 双侧检验备择假设表示为 单侧检验备择假设表示为 双侧检验和单侧检验应如何选择 需根据研究目的和专业知识而定 一般情况下 双侧检验更为稳妥 因为对相同的样本 双侧检验得出有显著性差别的结论 单侧检验也一定是显著的 单侧检验和双侧检验 15 检验统计量是一仅与样本有关的样本函数 不含有任何未知参数 假设检验方法常以检验统计量来命名的 如t检验 u检验 F检验和 2检验等 步骤二 计算检验统计量 本例资料的设计类型可选择z检验 16 步骤二 选择检验方法和计算检验统计量 将例6 1样本数据代入 17 查附录三附表2 t界值表 自由度趋于 得到P 0 001 按 0 05水准拒绝H0 样本均数的差异有统计学意义 可认为干预组和对照组小学生屈光度总体均数不同 步骤三 确定P值 作出推断 z 2 z 2 z z z 推断规则 P 拒绝H0 接受H1 反之 不拒绝H0 Z 18 单双侧检验P值示意图 Z检验 右侧z检验p值示意图 z 19 P值的定义和意义 P值的定义 在H0成立的条件下 出现统计量目前值及更不利于H0数值的概率 P值的意义 当H0成立时 凭借现有的样本统计量之间所具有的差异下拒绝H0的结论有可能犯的假阳性错误 此时犯假阳性错误的概率为P 由于检验水准定为 一般设为0 05或0 01 所以可以保证如此推断总体特征时犯假阳性错误的概率不超过 20 P值的定义和意义 P值的定义 在H0成立的条件下 出现统计量目前值及更不利于H0数值的概率 P值的意义 当H0成立时 凭借现有的样本统计量之间所具有的差异下拒绝H0的结论有可能犯的假阳性错误 此时犯假阳性错误的概率为P 由于检验水准定为 一般设为0 05或0 01 所以可以保证如此推断总体特征时犯假阳性错误的概率不超过 21 假设检验推断总体特征的错误风险 假设检验的结论无论做出哪一种推断结论 拒绝或不拒绝H0 由于其是通过一次抽样得到的样本信息对总体信息作推断 因此都面临着发生判断错误的风险 这就是假设检验的两类错误 第一类错误和第二类错误 前述的假阳性错误即第一类错误 假阴性错误即第二类错误 两类错误的概念 相互关系及其影响因素第五节详述 此处略 假设检验的结论不是绝对 而是具有概率保证的一种结论或推断 22 图 假设检验流程示意图 23 t检验 1 随机样本2 来自正态分布总体3 均数比较时 要求两总体方差相等 方差齐性 t检验的应用条件 24 1 建立检验假设 确定检验水准H0 0 H1 0 单侧检验 0或 0 单样本资料的t检验 2 当H0成立时 计算检验统计量 3 确定p值 作出统计推断 25 配对设计资料的t检验 配对设计的形式主要有 1 将受试对象配成特征 主要非处理因素 相近的对子 同对的两个受试对象随机分别接受不同处理 非自身配对 2 同一样品分成两份 随机分别接受不同处理 或测量 自身配对 配对设计能够很好地控制非实验因素对结果的影响 提高组间的可比性 26 1 建立检验假设 确定检验水准H0 d 0 H1 d 0 0 05 步骤与计算见例6 2 2 当H0成立时 计算检验统计量 3 确定p值 作出统计推断 配对设计资料的t检验属于单样本资料的t检验 其基本步骤如下 27 例6 2为了研究孪生兄弟的出生体重是否与其出生顺序有关 共收集了15对孪生兄弟的出生顺序和出生体重 见表6 2 试问孪生兄弟中先出生者的出生体重与后出生者的出生体重是否相同 28 表6 215对孪生兄弟的出生体重 kg t检验应用条件分析 正态性分析显示先出生者体重与后出生者体重的差值 kg 服从正态分布 可进行t检验 29 1 建立检验假设 确定检验水准H0 d 0 即先出生者与后出生者出生体重的差值 kg 的总体均数为0H1 d 0 即先出生者与后出生者出生体重的差值 kg 的总体均数不为0 0 05 3 确定p值 作出推断查附录三附表2 t界值表 t0 05 2 14 2 145 t t0 02 2 14 2 624 得0 02 P 0 05 在 0 05的水准上拒绝H0 可以认为孪生兄弟的出生体重与其出生顺序有关 且孪生兄弟中先出生者的出生体重大于后出生者的出生体重 例6 2 30 例6 3用两种方法测定12份血清样品中Mg2 含量 mmol L 的结果见表6 3 试问两种方法测定结果有无差异 31 表6 3两种方法测定血清Mg2 mmol L 的结果 t检验应用条件分析 正态性分析显示Mg2 测量结果的差值 mmol L 服从正态分布 可进行t检验 32 1 建立检验假设 确定检验水准H0 d 0 H1 d 0 0 05 3 确定p值 作出推断查附表2 t界值表 双侧t0 20 在 0 05水平上不能拒绝H0 所以尚不能认为两法测定结果不同 例6 3 33 将受试对象随机分配成两个处理组 每一组随机接受的一种处理 一般把这样获得的两组资料视为代表两个不同总体的两份样本 据此推断它们的总体均数是否相等 此种设计也称为 两样本 完全随机设计 此类设计所获样本资料的比较分为两种情况 两组独立样本资料的t检验 34 1 两样本所属总体方差相等 其基本步骤如下 1 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 H1 1 2 0 05 步骤与计算见例6 4 3 确定p值 作出推断 35 例6 4某医师要观察两种药物对原发性高血压的疗效 将诊断为 期高血压的20名患者随机分为两组 两组患者基线时血压之间差别没有统计学意义 一组用卡托普利治疗 一组用尼莫地平治疗 3个月后观察舒张压下降的幅度 mmHg 结果如下 试比较两药的降压效果有无差异 t检验应用条件分析 经检验两组患者舒张压的下降值均服从正态分布 且方差具有齐性 可进行两独立样本的t检验 36 1 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 即两组患者舒张压下降值的总体均数相等H1 1 2 即两组患者舒张压下降值的总体均数不相等 0 05 2 计算检验统计量 3 确定p值 作出推断查附表2 t界值表 t0 05 在 0 05水准不能拒绝H0 差异无统计学意义 尚不能认为卡托普利和尼莫地平两种药物的降压效果有差别 例6 4 37 2 两样本所属总体方差不等 Satterthwaite近似法 其步骤如下 2 已知当H0成立时 计算检验统计量 1 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 H1 1 2 0 05 步骤与计算见例6 5 3 确定p值 作出推断 38 例6 5为了比较特殊饮食与药物治疗改善血清胆固醇 mmol L 的效果 将24名志愿者随机分成两组 每组12人 甲组为特殊饮食组 乙组为药物治疗组 受试者试验前后各测量一次血清胆固醇 mmol L 差值的结果见表6 4 请比较降血清胆固醇措施的效果是否相同 t检验应用条件分析 经检验 两组血清胆固醇差值均服从正态分布条件 但方差不齐 因此 采用Satterthwaite近似t检验 表6 4两种降血清胆固醇措施差值的结果 39 例6 5 1 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 H1 1 2 0 05 3 确定p值 作出推断查附表2 t界值表 得t t0 05 2 12 2 179 知P 0 05 在 0 05水平上拒绝H0 可以认为两种降血清胆固醇措施的效果有差异 2 计算检验统计量 40 1 两样本均数比较时除进行假设检验外 还可利用误差直条图来描述组间的均数及标准差大小 如下图 两均数比较时应注意事项 41 2 对于大样本资料 正态性和方差齐性条件可忽略 两个均数的比较可以用z检验 也可以用t检验 二者结果很接近 但对于小样本资料 必需满足正态性和方差齐性条件 两个均数的比较应该用t检验 而不应该用z检验 此时使用z检验可能会使原本差异无统计学意义的资料判定为有统计学意义 两均数比较时应注意事项 42 1 建立检验假设 确定检验水准H0 H1 0 05 两组独立样本资料的方差齐性检验 2 已知当H0成立时 计算检验统计量 3 确定p值 作出推断 v1 n1 1 v2 n2 1 步骤与计算见例6 6 43 例6 6某口腔医院选择所在市40 50岁慢性牙周炎患者36例 测得吸烟组 18人 菌斑指数 PLI 均值为84 71 标准差为8 14 非吸烟组 18人 菌斑指数的均值为82 20 标准差6 18 试检验两总体方差是相等 例6 6 1 建立检验假设 确定检验水准H0 H1 0 05 F 在H0成立时 随机抽样获得下图阴影区域的F值是小概率事件 一次抽样不应发生 如果样本提示该事件发生 则拒绝H0 否则不拒绝H0 44 2 已知当H0成立时 计算检验统计量 3 确定p值 作出统计推断查附表3 2 F0 05 在 0 05的水准上不拒绝H0 尚不能认为两个总体方差不相等 例6 6 45 1 建立检验假设 确定检验水准H0 H1 0 05 2 已知当H0成立时 计算检验统计量 3 确定p值 作出统计推断查附表3 2 F F0 05 2 11 11 3 47 知P 0 05 在 0 05的水准上拒绝H0 可以认为两个总体方差不相等 对例6 5中资料 可以检验两个总体方差是否相等 步骤如下 46 二项分布与Poisson分布资料Z检验 二项分布资料的Z检验 1 一组样本资料的Z检验适用条件 二项分布的 或1 不太小 则当n足够大时 n 和n 1 均大于5 近似有X N n n 1 则样本率p也近似服从正态分布 此时 可利用Z检验对样本率p所对应的总体率 作假设检验 47 1 建立检验假设 确定检验水准H0 0 H1 0 0 05 2 已知当H0成立时 计算检验统计量 3 确定p值 作出推断 或 当n不太大时 需作如下的连续性校正 或 步骤与计算见例6 8 48 例6 7新生儿染色体异常率为0 01 2001年某医院出生的400名新生儿 发现1名染色体异常 请问当地新生儿染色体异常率是否低于一般水平 49 1 建立检验假设H0 0 01 H1 0 01 0 05 2 计算统计量 例6 7 50 2 两组独立样本资料的Z检验适用条件 每个独立样本所对应的二项分布的 或1 不太小 则当n足够大时 每个样本都近似有X N n n 1 则样本率p1 p2也近似服从正态分布 此时 可利用Z检验对样本率p所对应的总体率 1和 2作假设检验 51 1 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 H1 1 2 0 05 3 确定p值 作出推断 步骤与计算见例6 8 52 例6 8为了解某校本科生体质合格率的性别差异 随机抽查了本科男生110人和女生130人 其中男生有100人合格 女生有70人合格 问该校本科男女生体质合格率是否不同 53 1 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 H1 1 2 0 05 例6 8 54 适用条件 当总体均数 20时 依据Poisson分布近似正态分布的原理 即 Poisson分布资料的Z检验 可以对其总体均数进行假设检验 1 服从Poisson分布的单样本资料的Z检验 55 1 建立检验假设 确定检验水准H0 0 H1 0 0 05 2 已知当H0成立时 计算检验统计量 3 确定p值 作出推断 步骤与计算见例6 9 56 例6 9某市计划2005年接种吸附百白破联合疫苗后无菌化脓发生率控制在25 10万人次以内 免疫接种的统计报告数据显示2005年接种吸附百白破联合疫苗125538人次 其中发生无菌化脓例数为38例 试问2005年该市无菌化脓发生率能否达到要求 z检验应用条件分析 样本中无菌化脓发生频率很小 且观察的人次数很大 可以认为10万人次中无菌化脓例数服从Poisson分布 且样本均数为30 27 20 可认为无菌化脓例数近似服从正态分布 可以采用z检验对其总体均数进行假设检验 57 1 建立检验假设 确定检验水准H0 25 H1 25 0 05 2 已知当H0成立时 计算检验统计量 3 确定p值 作出统计推断 因为z0 10 按 0 05水准 尚不能拒绝H0 可以认为2005年该市无菌化脓发生率在控制范围内 58 适用条件 当每个样本的总体均数 20时 依据Poisson分布近似正态分布的原理 即 可以用Z检验对其对应的总体均数 1和 2进行推断 2 服从Poisson分布的两独立样本资料总体均数的Z检验 59 1 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 H1 1 2 0 05 2 已知当H0成立时 检验统计量 3 确定p值 作出统计推断 步骤与计算见例6 10 6 11 当两样本观测单位数相等时 当两样本观测单位数不等时 60 例6 10某市在对不同性别成年人 18岁以上 意外伤害死亡情况有无差异的研究中 监测数据显示该市2002年男 女性疾病监测各10万人 因意外伤害死亡的人数男 女性分别为51人和23人 试问 2002年不同性别每10万人口意外伤害死亡平均人数是否相等 z检验应用条件分析 样本中每10万人中意外伤害死亡人数服从Poisson分布 且样本均数为均 20 可认为每10万人中意外伤害死亡人数近似服从正态分布 可以采用z检验对其总体均数进行假设检验 61 1 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 H1 1 2 0 05 3 确定p值 作出推断 按 查附表2 t界值表 知z z0 002 2 3 0902 所以P 0 002 按 0 05水准拒绝H0 可以认为该市不同性别意外伤害死亡平均人数有差异 且男性较高 62 例6 11某车间改革生产工艺前 测得三次粉尘浓度 每升空气中分别有38 29 36颗粉尘 改进工艺后 测取两次 分别为25 18颗粉尘 问工艺改革前后粉尘数有无差别 z检验应用条件分析 每升空气中粉尘颗粒数服从Poisson 且每升空气中的粉尘颗粒数均 20 可认为每升空气中粉尘颗粒数近似服从正态分布 可以采用z检验对其总体均数进行假设检验 63 3 确定p值 作出推断 1 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 H1 1 2 0 05 因为z 2 723 z0 05 2 1 96 故P 0 05 在 0 05的水平上拒绝H0 可以认为工艺改革前后粉尘浓度不同 改革工艺后粉尘浓度较低 64 假设检验与区间估计的关系 一 置信区间具有假设检验的主要功能 对于例6 2 对每对孪生兄弟出生体重差值的总体均数 d做区间估计 其双侧95 可信区间为 显然 区间不包含总体参数 d的概率为0 05 是一小概率事件 抽样结束后 获得样本信息 0 0046 0 1154 该数值区间不包含0 若假定H0 d 0成立 则提示上述小概率事件在一次抽样研究中发生了 因此结论为拒绝H0成立的假定 这一推断结论与按照 0 05水准拒绝H0的推断结论是等价的 置信区间是否拒绝H0 关键在于看置信区间是否包含了H0中假定的参数 65 对于例6 4 两个总体均数差值双侧95 可信区间为 因差值0在上述双侧95 可信区间内 所以假设检验结论为不拒绝H0 差异无统计学意义 尚不能认为两总体均数有差别 实际上 每一种区间估计都对应一种假设检验方法 只是区间估计无法提供假设检验中p值的大小 只能固定在 水平作假设检验 66 课后思考题 单侧检验如何利用计算可信区间来完成 67 二 置信区间可提供假设检验没有提供的信息 在图6 3中 置信区间 1 3 均不包含原假设H0 意味着相应的差异具有统计学意义 1 还提示差异具有实际意义 2 提示可能具有实际意义 3 提示实际意义不大 图中的 4 与 5 均无统计学意义 但 4 提示样本量不足 5 属于可以接受原假设的情况 置信区间在回答差别有无统计学意义的同时 还可以提示差别是否具有实际意义 图6 3置信区间可以提供的信息 68 三 假设检验提供而置信区间没有提供的信息 当结论为拒绝H0时 假设检验可提供确切的p值 精确地说明拒绝H0时的概率保证 1 p 当不拒绝H0时 假设检验又可以对检验功效做出估计 而置信区间只能在预定的概率水平 1 上作拒绝H0的推断 并不提供上述两方面的信息 因此 可信区间和假设检验既提供相互等价的信息 又有各自的不同 不能相互取代 在报告统计推断结果时 应将两者结合起来 在报告假设检验结论的同时 必须报告相应的区间估计结果 69 假设检验的功效 不能拒绝原本错误的H0 则导致了另一种推断错误 假设检验的两类错误的概念 第 类错误 拒绝原本正确的H0 导致推断结论错误 第 类错误 大小与许多因素有关 如 总体参数及样本例数 因此不易控制 其大小人为设定 容易控制 70 表6 3推断结论和两类错误 图6 3两类错误的关系 71 假设检验的功效的概念 其意义是 当所研究的总体与H0确有差别时 按检验水平 能够发现它 拒绝H0 的概率 如果1 0 90 则意味着当H0不成立时 理论上在每100次抽样中 在 的检验水准上平均有90次能拒绝H0 一般