杭州市中考数学试卷.doc

2017年杭州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分）1. 22= A. 2B. 4C. 2D. 4 2. 太阳与地球的平均距离大约是 150000000 千米，数据 150000000 用科学记数法表示为 A. 1.5108B. 1.5109C. 0.15109D. 15107 3. 如图在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若 BD=2AD，则 A. ADAB=12B. AEEC=12C. ADEC=12D. DEBC=12 4. 1+3+13= A. 1B. 3C. 2D. 23 5. 设 x，y，c 是实数，A. 若 x=y，则 x+c=ycB. 若 x=y，则 xc=ycC. 若 x=y，则 xc=ycD. 若 x2c=y3c，则 2x=3y 6. 若 x+50，则 A. x+10B. x10C. x51D. 2x12 7. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次，设参观人次的平均年增长率为 x，则 A. 10.81+x=16.8B. 16.81x=10.8C. 10.81+x2=16.8D. 10.81+x+1+x2=16.8 8. 如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=2，BC=1把 ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 l1，l2，侧面积分别记作 S1，S2，则 A. l1:l2=1:2，S1:S2=1:2B. l1:l2=1:4，S1:S2=1:2C. l1:l2=1:2，S1:S2=1:4D. l1:l2=1:4，S1:S2=1:4 9. 设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a1，则 m1a+b0B. 若 m1，则 m1a+b0C. 若 m0D. 若 m1，则 m+1a+b0 10. 如图，在 ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为 AC 的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D，设 BD=x，tanACB=y，则 A. xy2=3B. 2xy2=9C. 3xy2=15D. 4xy2=21 二、填空题（共6小题；共30分）11. 数据 2，2，3，4，5 的中位数是 12. 如图，AT 切 O 于点 A，AB 是 O 的直径，若 ABT=40，则 ATB= 13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同），其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 14. 若 m3m1m=m3m1，则 m= 15. 如图，在 ABC 中，BAC=90，AB=15，AC=20，点 D 在边 AC 上，AD=5，DEBC 于点 E，连接 AE，则 ABE 的面积等于 16. 某水果店销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/千克，第二天降为 6 元/千克，第三天再降为 3 元/千克三天全部售完，共计所得 270 元，若该店第二天销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉 千克（用含 t 的代数式表示） 三、解答题（共7小题；共91分）17. 为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数分布表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）某校九年级 50 名学生跳高测试成绩的频数分布表： 组别m频数1.091.1981.191.29121.291.39a1.391.4910 （1）求 a 的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有 500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以上的人数 18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点 1,0 和 0,2（1）当 2x3 时，求 y 的取值范围（2）已知点 Pm,n 在该函数的图象上，且 mn=4，求点 P 的坐标 19. 如图在锐角 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AFDE 于点 F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若 AD=3，AB=5，求 AFAG 的值 20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它的另一边长为 3（1）设矩形的相邻两边长分别为 x，y求 y 关于 x 的函数表达式；当 y3 时，求 x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么? 21. 如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合），GEDC 于点 E，GFBC 于点 F，连接 AG（1）写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF=105，求线段 BG 的长 22. 在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=x+axa1，其中 a0（1）若函数 y1 的图象经过点 1,2，求函数 y1 的表达式；（2）若一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式；（3）已知点 Px0,m 和 Q1,n 在函数 y1 的图象上，若 mn，求 x0 的取值范围 23. 如图，已知 ABC 内接于 O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合），点 D 为弦 BC 的中点，DEBC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与 O 交于点 G，设 GAB=，ACB=，EAG+EBA=（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明；（2）若 =135，CD=3，ABE 的面积为 ABC 的面积的 4 倍，求 O 半径的长答案第一部分1. B2. A3. B4. D5. B6. D7. C8. A9. C10. B第二部分11. 312. 5013. 4914. 1 或 315. 7816. 30t2第三部分17. （1） a=5081210=20，a 的值是 20补全频数分布直方图如图所示（2） 50020+1050=50035=300（名）答：该年级学生跳高成绩在 1.29m 以上的人数为 300 名18. （1） 已知一次函数解析式为：y=kx+bk0，将点 1,0，0,2 分别代入，得：0=k+b,2=b, 解得：k=2,b=2, 所以 y=2x+2当 2x3 时，有 42x+26，即 4y0当 y3 即 3x3 时，有 0x1， x 的取值范围是 0x1（2） 圆圆说的不对，方方说的对理由：按照圆圆的说法，若其中一个矩形周长为 6，则有 2x+y=6,xy=3, 由 得：y=3x, 将 代入 得：x3x=3，即 x2+3x3=0， 该方程 =32413=912=30， 此方程无解， 不存在这样的矩形， 圆圆说的不对，同理，按照方方的说法，若其中一个矩形周长为 10，有 2x+y=10,xy=3, 解得：x=5132， 方方说的对21. （1） AG2=GE2+GF2证：连接 CG 四边形 ABCD 为正方形， ABG=CBG=45，BA=BC，在 ABG 与 CBG 中， BA=BC,ABG=CBG,BG=BG, ABGCBGSAS， AG=CG，又 GEDC，C=90， 四边形 GECF 为矩形， GE=FC，FC2+GF2=GC2， AG2=GE2+GF2（2） 过点 A 作 AMBD 于 M， GFBC， BFG 为等腰直角三角形， BGF=45又 AGF=105， AGB=10545=60 ABM 为等腰直角三角形，AB=1， AM=BM=22， MG=AMtanAGM=223=66， BG=BM+MG=22+66=32+6622. （1） 把 x=1，y=2 代入 y1=x+axa1 中，得：a1+a=2， y1=x2xaa+1， y1=x2x2（2） 令 y1=x+axa1=0，解得：x1=a，x2=a+1，当一次函数经过 a,0 时，把 x=a，y=0 代入 y2=ax+b 得：b=a，当一次函数经过 a+1,0 时，把 x=a+1，y=0 代入 y2=ax+b 得：b=a2a（3） y1=x+axa1 的对称轴为：直线 x0=a+a+12=12， mn，抛物线开口向上可知：x012112， 0x0123. （1） =90+，=180证明：如图 1，连接 BG， B，C，A，G 四点共圆， BGA=180又 AG 为直径， ABG=90， BGA+BAG=90，即 180+=90， =90+ D 为弦 BC 的中点，DEBC，在 BDE 和 CDE 中， BD=CD,BDE=CDE,ED=ED, BDECDE， EBC=ECB=180 CBA+CAB=ECB， =EAG+EBA=+CAB+CBA+EBC=+ECB+EBC=+180+180=360+2, 又 =90+， =3