2011届高三数学集合.ppt

第一节集合 1 集合与元素 1 集合中元素的特性 2 集合与元素的关系 确定性 互异性 无序性 3 常见集合的符号表示 4 集合的表示法 N N 或N Z Q R 列举法 描述法 Venn图法 2 集合间的基本关系 A B且B A A B或B A A B或B A 非空集合 3 集合的基本运算 A B A B UA x x A 或x B UA x x U 且x A x x A 且x B 1 2008年天津高考题 设集合S x x 2 3 T x a 1 解析 S x x5 所以 3 a 1 故选A 答案 A 2 2008年四川高考题 若集合U 1 2 3 4 5 A 1 2 3 B 2 3 4 则 U A B A 2 3 B 1 4 5 C 4 5 D 1 5 解析 A B 2 3 U A B 1 4 5 答案 B 3 福娃是2008年北京奥运会吉祥物 其色彩与灵感来源于奥林匹克五环 来源于中国辽阔的山川大地 江河湖海和人们喜爱的动物形象 若集合FuWa 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 那么FuWa的非空子集的个数是 A 5B 30C 31D 32 解析 集合FuWa内的元素是5个 所以非空子集的个数为25 1 31 答案 C 4 若集合A含有10个元素 B含有8个元素 集合A B中含有15个元素 则集合A B中含有 个元素 B中含有 个不属于A B的元素 解析 可以利用Venn图表示 答案 35 5 若 3 4 m2 3m 1 2m 3 3 则m 解析 由已知得 3 3 4 m2 3m 1 且 3 2m 3 解得m 1或m 2 当m 2时 2m 4 3 4 3 4 3 4 3 不合题意 舍去 答案 1 集合的基本概念 已知A a 2 a 1 2 a2 3a 3 若1 A 求实数a的值 思路点拨 自主探究 若1 a 2 则a 1 a2 3a 3 1 a 2 a 1不合题意 若1 a 1 2 则a 0或a 2 当a 0时 A 2 1 3 当a 2时 a2 3a 3 1 a 2不合题意 a 0适合 若1 a2 3a 3 则a 1或 2 由上面结论可知 此时没有a符合题意 综上 符合题意的a的值是0 方法点评 1 由元素与集合的关系 可以分析集合中元素的特征 确定性 互异性和无序性 2 在解决集合的概念的问题时 要注意养成自觉使用符号的意识和能力 运用集合的观点分析 处理实际问题 3 集合的表示方法 有列举法 描述法和Venn图法 在解题时要根据题目选择合适的方法 1 已知A a 2 2a2 a 若3 A 求a的值 解析 若a 2 3 得a 1 a 1时 2a2 a 3 a 2 a 1时不适合题意 若2a2 a 3 解得a 1或a 由上面知a 1不适合题意 a 时 A 3 综上 符合题意的a的值为 集合间的关系 已知集合A x 0 ax 1 5 集合B x x 2 1 若A B 求实数a的取值范围 2 若B A 求实数a的取值范围 3 A B能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 思路点拨 1 根据集合的基本关系 构造关于a的不等式 2 要注意讨论a的取值 自主探究 1 由00时 A 若A B 则 解得a 2 当a 0时 A 若A B 则解得a 8 综上 若A B 则a 8或a 2 2 由 1 知 当a 0时 A R 满足B A 当a 0时 若B A 则 解得0 a 2 当a 0时 若B A 则 解得 a 0 综上 满足B A的a的取值范围为 3 若A B 由 1 知a 0 当a 0时 由解得a 2 即a 2时满足A B 当a 0时 由无解 综上 若A B a的值为2 方法点评 1 判断两个集合之间的子集 真子集关系可以比照两实数间的关系 1 A B A B且A B 类比于a b a b且a b 2 A B A B或A B 类比于a b a b或a b 3 A B A B且A B 类比于a b a b且a b 也可用Venn图直观地表示上述各种关系 2 解决这类问题时要注意空集是一个特殊的集合 它是任何集合的子集 解题时不要漏掉这一点 同时解决两个集合的关系时 避免出错的一个有效手段是合理利用数轴帮助分析与求解 这也是数与形的完美结合之所在 2 已知集合A x x2 3x 10 0 1 若B A B x m 1 x 2m 1 求实数m的取值范围 2 若A B B x m 6 x 2m 1 求实数m的取值范围 3 若A B B x m 6 x 2m 1 求实数m的取值范围 解析 1 由A x x2 3x 10 0 得 A x 2 x 5 B A 若B 则m 1 2m 1 则m 2 此时满足B A 若B 则解得2 m 3 由 得 m的取值范围是 3 2 若A B 则依题意应有解得 故3 m 4 m的取值范围是 3 4 3 若A B 则必有 解得m 即不存在m值使得A B 集合的运算 设集合A x x2 3x 2 0 B x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若A B 2 求实数a的值 2 若A B A 求实数a的取值范围 3 若U R A UB A 求实数a的取值范围 思路点拨 对于含参数的集合的运算 首先解出不含参数的集合 而后根据已知条件求参数 自主探究 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 故集合A 1 2 1 A B 2 2 B 代入B中的方程 得a2 4a 3 0 a 1或a 3 当a 1时 B x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 B x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1或 3 2 对于集合B 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 A B A B A 当 0 即a 3时 B A 1 2 才能满足条件 则由根与系数的关系得 矛盾 综上 a的取值范围是a 3 3 A UB A A UB A B 若B 则 3 此时需1 B 且2 B 将2代入B的方程得a 1或a 3 舍去 方法点评 解决含参数问题的集合运算 首先要理清题目要求 看清集合间存在的相互关系 注意分类讨论 数形结合思想的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系 在解题中漏掉它极易导致错解 3 设A x x2 4x 0 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 1 若A B B 求a的值 2 若A B B 求a的值 解析 A 0 4 1 A B B B A 若0 B 则a2 1 0 解得a 1 当a 1时 B x x2 4x 0 A 当a 1时 B 0 A 若 4 B 则a2 8a 7 0 解得a 7或a 1 当a 7时 B x x2 16x 48 0 12 4 A 若B 则 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 a 1或a 1 2 A B B A B A 0 4 而B中最多有两个元素 A B 即a 1 1 2009年浙江高考 设U R A x x 0 B x x 1 则A UB A x 0 x1 解析 UB x x 1 A UB x 0 x 1 故选B 答案 B 2 2009年广东高考 已知全集U R 集合M x 2 x 1 2 和N x x 2k 1 k 1 2 的关系的韦恩 Venn 图如图所示 则阴影部分所示的集合的元素共有 A 2个B 3个C 1个D 无穷多个 解析 M x 1 x 3 N x x 2k 1 k N M N 1 3 故选A 答案 A 3 2009年山东高考 集合A 0 2 a B 1 a2 若A B 0 1 2 4 16 则a的值为 A 0B 1C 2D 4 解析 A B 0 1 2 a a2 又A B 0 1 2 4 16 a a2 4 16 a 4 故选D 答案 D 4 2009年江苏高考 已知集合A x log2x 2 B a 若A B 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 A x 04 即a的取值范围为 4 c 4 答案 4 5 2009年重庆高考 若A x R x 1 则A B 解析 A 3 3 B 0 A B 0 3 答案 0 3 1 对于集合问题 要确定属于哪一类集合 数集 点集或图形集 然后再确定处理此类问题的方法 2 不等式解集的集合运算多借助数轴进行 一般集合可用Venn图加以