1.5 平方差公式.doc

1.5 平方差公式 第1课时 平方差公式的推导及简单应用课题第1课时平方差公式的推导及简单应用授课人教学目标知识技能经历探索平方差公式的过程，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能够运用公式进行简单的运算.数学思考经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律.问题解决在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.情感态度在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学中学习的乐趣，培养学生善于观察和归纳的学习习惯.教学重点探索平方差公式的过程.教学难点理解平方差公式的特征.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 有一个农民老王把一块边长为x米的正方形土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的东边减少5米，再在北边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了”老张非常吃惊同学们，你能说出这是为什么吗？处理方式：学生分析思考，计算后与同伴交流，并展示自己的想法教师引入新课【教师板书课题：第1课时平方差公式的推导及简单应用】【探究1】探究平方差公式 计算下列各题： (1)(x2)(x2)；(2)(13a)(13a)； (3)(x5y)(x5y)；(4)(2yz)(2yz) 处理方式：让学生独立利用多项式乘多项式的法则进行推导，奇数组做(1)(3)两道题，偶数组做(2)(4)两道题，小组订正错误后，到黑板板书各题的结果【探究2】归纳平方差公式的特征 (1)(x2)(x2)x24； (2)(13a)(13a)19a2； (3)(x5y)(x5y)x225y2；(4)(2yz)(2yz)4y2z2.通过引入生活中的故事情境，设置悬念，激发学生的求知欲望及学习兴趣，为本节课平方差公式的探究做好情感铺垫，同时引入新课.让学生经历平方差公式的推导过程，同时为下一步归纳平方差公式做好准备活动二：实践探究交流新知问题：观察、分析这组题目，左边的算式具有什么共同特征？右边的结果有什么共同特征？处理方式：先让学生独立观察推导的算式，再组织小组交流交流之后鼓励学生积极发言学生回答可能不会很到位，老师适时鼓励引导左边的算式是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数右边的结果是乘式中两项的平方差，即(相同项)2(互为相反数的项)2.归纳出特征之后，接着追问“你能用语言叙述你发现的规律吗？”老师对不合适的表述进行举反例解释(如表述为“两数和与两数差的积，等于它们的平方差”举出反例，(x2)(y2)不能用平方差公式进行计算)，最后老师总结，并板书到黑板上：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差继续追问“你能用字母表示你发现的规律吗？”让学生试着在练习本上写出之后，老师在黑板上板书：字母表示为(ab)(ab)a2b2. 让学生在合作探究学习的过程中养成思考的习惯，同时培养学生口头表达的能力通过观察对比、分析得到公式的结构特征让学生学着用字母和语言清晰、有条理地表述通过观察发现的规律教师的引导和总结既能弥补学生认识的不足，又能使学生对知识的理解上升一个高度.活动三：开放训练体现应用【应用举例】 例1利用平方差公式计算： (1)(56x)(56x)；(2)(x2y)(x2y)； (3)(mn)(mn). 处理方式：教师引导学生参照平方差公式“(ab)(ab)a2b2”解决问题并进行板演算式(1)的运算过程，然后由两名学生在黑板上板演(2)，(3)的计算过程，其余学生在练习本上完成教师巡视，对于计算中出现的问题及时给予指导，同时强调不要直接写出结果，要写出利用公式的运算过程，规范运算的步骤学生完成后进行评价. 例2利用平方差公式计算： (1)(xy)(xy)； (2)(ab8)(ab8).处理方式：本题由学生自主完成，让学生在黑板上板演计算过程，其余学生在练习本上完成，完成后互相交流教师巡视，利用多媒体展示学生在运用公式运算的过程中出现的问题，并及时给予指导，规范运算时要注意的事项，并进行评价，引导学生发现公式中的a，b不仅可以表示具体的数字，还可以是整式.【变式训练】 1.计算：(1)(a3b)(a3b)；(2)(32a)(32a)； (3)(2xy)(2xy). 2.计算： (1)(x2y)(x2y)；(2)(3m5n)(5n3m)； (3)(1x)(1x)；(4)(2b5)(2b5)让学生在认识公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用.让学生进一步理解公式并体会公式中的a，b的含义，它们可以表示一个数，也可以表示一个整式，加深对字母含义广泛性的理解.通过变式训练，使学生熟悉公式的结构特点.【拓展提升】 例3下列式子能用平方差公式计算吗？如果能，怎样计算？ (1)(ab)(ab)；(2)(ab)(ba)； (3)(ab)(ab)；(4)(ab)(ab)拓展提升，提高学生应用知识的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.判断正误如果错误，应怎样改正？(1)(ab)(ab)a2b2.()(2)(ab)(ab)a2b2.()(3)(2x3)(2x3)2x29.()(4)(3x1)(3x1)9x21.()2.计算：(1)(a2)(a2)；(2)(3a2b)(3a2b)；(3)(x1)(1x)；(4)(4k3)(4k3).处理方式：学生先自己独立完成，然后同桌交流、校对答案教师参与学生的活动，并给予鼓励和表扬【课堂总结】请同学们谈一谈：(1)本节课你学到了哪些数学知识？(2)平方差公式的结构特征是什么？布置作业：【板书设计】【教学反思】为学生