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向量的数乘 问题探索一 思考1 比较这两个量与向量的关系 相同 向量 向量 相反 3倍 3 倍 1 一般地 我们规定实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 2 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 特别地 当时 它的长度和方向规定如下 向量数乘运算的定义 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线形运算 练习一 例1 已知四边形ABCD是菱形 P点在对角线AC上 不包括端点A C 则AP等于 A 置身高考 问题探索二 思考 向量数乘和实数乘法有那些相同点 那些不同点 相同点 这两种运算都满足结合律和分配律 不同点 实数乘法结果 积 是一个实数 而向量数乘的结果是一个向量 像整式的乘法吗 练习二 问题探索三 思考 定理如何证明 阅读课本P 65页 提示 如果两个向量共线 那么其中的一个向量可由另一个 非零 向量的数乘来表示 即线性表示 向量是数学中的一种运算 能否仅用向量知识证明 向量也是研究问题一种工具 定理应用二 证明三点共线 提高题 向量也是研究问题一种工具 课堂练习 作业 P 665 6 7 思考题一 O是平面上一定点 A B C是平面上不共线的三个点 动点P满足则P的轨迹一定通过 ABC的 A 外心B 内心C 重心D 垂心 思考题二 如图 在平行四边形ABCD中 点M是AB中点 点N在线段BD
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