【基础练习】《三角形中的边角关系》（数学沪科版八上）.docx

13.1三角形中的边角关系基础练习本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区 胡思文第1课时三角形中边的关系一、选择题1下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A B C D2如图，图中直角三角形共有（）A1个 B2个 C3个 D4个3设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A BC D4下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm5下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A1，2，3 B2，5，2 C2，3，6 D7，1，76已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A1B2C8D117已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A2cm B3cm C4cm D5cm8已知三角形ABC三边a、b、c满足（ab）2+|bc|=0，则ABC的形状是（）A钝角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D以上都不对二、填空题9如图，图中三角形的个数一共有 10若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对11已知一个三角形的周长为27cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 cm12已知ABC的周长是24cm，若三边a，b，c满足b：c=3：4，且a=2cb，则边a的长度是 13三角形周长为12，且三边a，b，c有如下关系，c=b1，b=a1，则a= ，b= ，c= 三、解答题14已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c（1）第三边c的取值范围是 （2）若第三边c的长为偶数，则c的值为 （3）若abc，则c的取值范围是 15“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）第2课时三角形中角的关系基础练习一、选择题1下列说法正确的是（）A所有的等腰三角形都是锐角三角形B等边三角形属于等腰三角形C不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形2三角形按角分类可以分为（）A锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C直角三角形、等边直角三角形D以上答案都不正确3已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能4三角形中至少有（）A一个锐角 B两个锐角 C三个锐角 D两个或三个锐角5如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D钝角或直角三角形6试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A一个直角三角形一定不是等腰三角形B一个等腰三角形一定不是锐角三角形C一个钝角三角形一定不是等腰三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形7下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）ABCD8如图，ABC是含30（A=30）角的三角板，ACB=90，若CD平分ACB，则1等于（）A110 B105C100 D95二、填空题9如图，ABC中，AB与BC的夹角是 ，A的对边是 ，A、C的公共边是 10观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上锐角三角形 ，直角三角形 ，钝角三角形 11在ABC中，若A=30，B=50，则C= 12在一个三角形中，若A=B=40，则ABC是 13锐角三角形任意两锐角的和必大于 三、解答题14已知：ABC，A、B、C之和为多少？为什么？解；A+B+C=180理由：作ACD=A，并延长BC到EACD= （已作）ABCD（ ）B= （ ）而ACB+ACD+DCE=180ACB+ + =180（ ）15如图，BGEF，ABC的顶点C在EF上，AD=BD，A=23，BCE=44，求ACB的度数第3课时三角形中几条重要线段基础练习一、选择题1如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（）A线段DE B线段BE C线段EF D线段FG2如图，在ABC中，BC边上的高是（）AAF BBH CCD DEC3如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）AAB=2BF BACE=ACB CAE=BE DCDBE4画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）ABCD5如图，在ABC中，过点B作PBBC于B，交AC于P，过点C作CQAB，交AB延长线于Q，则ABC的高是（）A线段PB B线段BC C线段CQ D线段AQ6用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A BC D7如图，已知ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）AADBC BBF=CF CBE=EC DBAE=CAE8如图，D、E分别是ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（）ADE是ABC的中线 BBD是ABC的中线CAD=DC，BE=EC DDE是BCD的中线二、填空题9在ABC中，AB边上的高是 ，BC边上的高是 ；在BCF中，CF边上的高是 10钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形 （填写“内”或“外”或“边上”）11如图，H若是ABC三条高AD，BE，CF的交点，则BHA中边BH上的高是 12如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30，2=20，则B= 13如图，BD是ABC的中线，AB=8，BC=6，ABD和BCD的周长的差是 三、解答题14如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长15如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD=5，B=50，求C的度数参考答案第1课时1解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形故选：C2解：如图，图中直角三角形有RtABD、RtBDC、RtABC，共有3个，故选：C3解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系故选：C4解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B5解：A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+25，不能构成三角形，故本选项错误；C、2+36，不能构成三角形，故本选项错误；D、1+77，能构成三角形，故本选项正确故选：D6解：设三角形第三边的长为x，由题意得：73x7+3，4x10，故选：C7解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x1）cm则（x+1）+x+（x1）=12，解得：x=4，则最短的边长是：41=3cm故选：B8解：根据非负数的性质，ab=0，bc=0，解得a=b，b=c，所以，a=b=c，所以，ABC是等边三角形故选：C9解：BC上有6条线段，所以有6个三角形故答案为：610解：BDC与BEC、BDC与BAC、BEC与BAC共三对故答案为：311解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=27，解得：x=3，则三角形的三边长分别为：6cm，9cm，12cm，所以，最长边比最短边长：126=6（cm）故答案是：612解：由题意得，解得：，故答案为：1013解：c=b1，b=a1，c=a11=a2，又a+b+c=12，则a+a1+a2=12，解得：a=5，则b=a1=4，c=a2=3，故答案为：5，4，314解：（1）根据三角形三边关系可得4c10，（2）根据三角形三边关系可得4c10，因为第三边c的长为偶数，所以c取6或8；（3）根据三角形三边关系可得4c10，abc，7c10，故答案为：4c10；6或8；7c1015解：（1）三角形的第三边x满足：73x3+7，即4x10因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），518=408（元）答：至少需要408元购买材料第2课时1解：A、错误内角为30，30，120的等腰三角形是钝角三角形B、正确等边三角形属于等腰三角形C、错误内角为30，30，120的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D、错误内角为30，30，120的三角形有两个锐角，是钝角三角形故选：B2解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：A3解：在锐角三角形中，三个角都是锐角，在直角三角形中，两个角是锐角，在钝角三角形中，两个角是锐角，一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是三种情况都有可能，故选：D4解：若三角形只有一个锐角，则三角形的内角和大于180，三角形至少有两个锐角，最多三个锐角，故选：B5解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180，解得k=20，所以，最大的角为420=80，所以，三角形是锐角三角形故选：A6解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60故该选项正确故选：D7解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C8解：ACB=90，CD平分ACB，DCB=45，A=30，B=60，1=B+DCB=60+45=105，故选：B9解：ABC中，AB与BC的夹角是B，A的对边是BC，A、C的公共边是AC，故答案为：B；BC；AC10解：锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7故答案为：3，5；1，4，6；2，711解：在ABC中，A=30，B=50，C=1803050=100故答案为：10012解：在ABC中，A=B=40，C=180AB=100，ABC是钝角三角形；在ABC中，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形综上所述，ABC是钝角三角形，或等腰三角形故答案是：钝角三角形，或等腰三角形13解：三角形是锐角三角形，每个角都小于90，因此，可设三个角分别为a、b、c，都小于90，又三角形内角和为180，所以a+b=180c90，即锐角三角形任意两锐角的和必大于90故填空答案：9014解；A+B+C=180理由：作ACD=A，并延长BC到EACD=A（已作）ABCD（内错角相等，两直线平行）B=DCE（两直线平行，同位角相等）而ACB+ACD+DCE=180ACB+A+B=180（等量代换）故答案为：A，内错角相等，两直线平行，DCE，两直线平行，同位角相等，A，B，等量代换15解：AD=BD，A=23，ABD=A=23，BGEF，BCE=44，DBC=BCE=44，ABC=44+23=67，ACB=1806723=90第3课时1解：根据三角形中线的定义知线段BE是ABC的中线，故选：B2解：根据高的定义，AF为ABC中BC边上的高故选：A3解：CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，CDBE，ACE=ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE故选：C4解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D故选：D5解：ABC的高是线段CQ，故选：C6解：B，C，D都不是ABC的边BC上的高，故选：A7解：AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，ADBC，BAE=CAE，BF=CF，而BE=CE不一定成立，故选：C8解：D、E分别是ABC的边AC、BC的中点，DE是ABC的中位线，不是中线；BD是ABC的中线；AD=DC，BE=EC；DE是BCD的中线；故选：A9解：在ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AD；在BCF中，CF边上的高是BC；故答案为：CE；AD；BC10解：钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形内故答案为内11解：如图所示：H是ABC三条高AD，BE，CF的交点，BHA中边BH上的高是：AE故答案为：AE12解：AE平分BAC，1=EAD+2，EAD=12=3020=10，RtABD中，B=90BAD=903010=50故答案为5013解：BD是ABC的中线，