第四届湖南省大学生力学竞赛试题(综合).doc

姓名： 学校： 准考证号：密 封 线湖南省第四届大学生力学竞赛综合试题（竞赛时间：180分钟）课 目理论力学总分题 号一二三四五六七八得 分评卷人复核人课 目材料力学题 号一二三四五六七八九十得 分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。理论力学部分一、如图1所示，重为W、长为L的均质杆A端放在摩擦角为30的粗糙的水平面上，杆与水平面成60角，B端受一与杆轴线成b 角度力F作用。则AB杆平衡时(1) b 角的取值范围为 ；（5分）(2) F可取得的最小值为 。（5分）60BAFb aAPbOBP图1 图2二、如图2所示，均质杆折成直角，两边长均为2l，将它放在长为AB = a = 0.4l的桌子边缘上，忽略摩擦，则均质杆平衡时b 角的可能取值为(1) ；（3分）(2) ；（3分）(3) 。（3分）三、如图3所示，三根半径相同的圆柱体叠放在水平桌面上，其重量关系为GA=2GB2GC2G，圆柱体与桌面间的静摩擦因数为m1，各圆柱体间的静摩擦因数为m2，为保持三圆柱体相互接触且处于平衡，(1) m1应满足的条件为 ；（4分）(2) m2应满足的条件为 ；（4分）若m1 = m2 = 0，从图3位形静止释放，(3) 圆柱体A与B、C刚好分离时的速度大小为 ；（3分）(4) 圆柱体A落地时的速度大小为 。（3分） BAC 图3 图4四、如图4所示，在两根带有滑槽杆的平面曲柄机构中，曲柄OA绕过O点匀速转动，并通过滑块A使得滑槽杆O1C绕过O1点转动。滑槽杆O1C与滑槽杆CD在C点铰接，滑块B绕固定轴转动。图示位置滑槽杆CD处于水平，。则(1) 杆O1C的角速度大小为 ；（2分）(2) 杆CD的角速度大小为 ；（2分）(3) 杆O1C的角加速度大小为 ；（4分）(4) 杆CD角加速度大小为 。（4分）五、如图5所示，质量为m，顶角为，底圆半径为r的圆锥以匀角速度w 绕铅垂轴Z在水平面上纯滚动，已知圆锥质心位于oc轴上，且到原点距离为，则(1) 圆锥的角速度矢量大小为 ；（5分）(2) 最高点B的速度大小为 ；（5分）(3) 保持圆锥这种运动所必须的外力主矢量大小为 。（5分） qCB图5 图6六、如图6所示，均质圆盘C重为P，半径为R，放在粗糙水平面上，均质杆CB重为Q，长为2l，用光滑销钉连接于原盘中心C，在初瞬时，杆CB位于铅垂位置，系统静止。使CB稍离铅垂位置后倒下，圆盘纯滚动，若以圆盘中心初始位置为原点，则(1) 盘心C的位移xc与CB杆转角q 之间的关系是 ；（3分）若不计圆盘C的重量，其他条件不变，当q 90时，(2) 杆CB角速度为 ；（5分）(3) 轮心C的加速度为 ；（5分）(4) 杆端C的约束力大小为 。（5分）七、如图7所示，圆柱可绕竖直轴AB转动，其表面上有一条光滑的螺旋槽，质量为m的小球可以看作质点，它沿着槽运动，假设圆柱质量与小球相等，半径为R，螺旋槽的升角为45，初始时刻系统静止，当小球从静止开始沿竖直方向运动了高度h时， (1) 小球的相对速度大小为 ；（3分） (2) 圆柱的角速度大小为 ；（3分） (3) 小球对槽的压力大小为 ；（4分）BmgA O130O图7 图8八、 如图8所示，质量为m的偏心轮，由半径为R的均质圆轮挖去一个直径为R的圆孔构成，切孔边与轮边相切，偏心轮在如图所示圆心线O1O第1次位于铅垂位置时，从倾角为30的足够长粗糙斜面上静止释放，则(1) 偏心轮对于其垂直于图示平面质心轴的转动惯量为 ；（3分）(2) 初瞬时偏心轮的角加速度大小为 ；（3分）(3) 偏心轮第1次滚到直线O1O垂直于斜面时的角加速度大小为 ；（3分）(4) 偏心轮第2次滚到直线O1O位于铅垂位置时的角加速度大小为 。（3分）材料力学部分一、轴向拉力为P的箱型薄壁截面杆，已知材料的弹性模量E和泊松比，则在A-A截面上的C、D两点间的距离改变量 。（5分）bhFABFC2、 一矩形截面的等直杆，承受轴向拉力F作用，若在杆受力前，其表面画有直角，且BC边与杆轴线的夹角为，杆材料的弹性模量为E，泊松比为，则杆受力后，线段BC的变形 ，（3分）直角的改变量为 ，（3分）角的改变量为 。（4分）三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为D。在中点受到静力F作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为d。那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能Ve。（结果请用c、d和D表示，其中c=EA/l，EA为杆的拉压刚度，l为杆的长度）。（1）D=0时，Ve = ；（4分）（2）D0且dD时，Ve = 。（5分）四、已知四分之一的圆截面对形心轴的惯性矩，则截面对形心轴的惯性矩 。（5分）五、图示三根圆钢具有相同的长度l与直径d，材料的弹性模量与切变模量为E与G，一端固定于刚性固定平面N1之上，呈等边三角形，各边长为a，另一端固联于与N1平行的刚性平面N2上，如在平面内作用一力偶Mk，则（1）当直径d较大而长度l较小时，略去弯曲效应的影响，平面N2的转角q = ；（5分）（2）当直径dl时，平面N2的转角q= ；（6分）六、图示梁AB左端固定，右端自由，在其中点D连接一长度为a的拉杆CD，自由端下方竖直放置刚度系数为k的弹簧，弹簧顶端与梁自由端有一微小间隙d。已知梁与杆的弹性模量均为E，梁的弯曲刚度为EI，杆的拉压刚度为EA，且I=a2A/2，则在自由端作用铅垂方向集中力P。则（1）当B点还没与弹簧接触时，B点的铅垂方向位移为= ；（4分）（2）当载荷P= 时，B点与弹簧接触。；（3分）（3）当B点与弹簧接触后，B点的铅垂方向位移为= 。（5分）七、图示四点弯曲梁试样上共贴了17张应变片，则根据它们的测试结果（结果中已消除了温度应变）可验证或说明材料力学中的一些假设、现象、规律或原理。请列举其中的五个。（1） ；（3分）（2） ；（3分）（3） ；（3分）（4） ；（3分）（5） ；（3分）APh500BC5003020图中尺寸单位：mm八、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。一重量为P30N的重物，自高度h60mm处自由下落冲击到梁的中点C处。已知弹簧刚度k25N/mm，钢弹性模量E210GPa，不计梁的自重。则，（1）动荷系数 （4分）；（2）梁A端截面的转角 （3分）；（3）梁的挠曲线与初始轴线所围