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柱锥台球的结构特征进阶练习一、选择题1.如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）A.B.C.D.2.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.3:1B.3:2C.2:3D.3.把一个周长为24cm的长方形围成一个圆柱（即作为圆柱的侧面），当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为（）A.2：1B.：1C.1：2D.2：二、填空题4.已知三棱锥 D- ABC中， AB BC1， AD2， BC AD，则三棱锥的外接球的体积为_三、解答题5.如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱 （1）试用x表示圆柱的侧面积； （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大参考答案1.A2.D3.A4.5.解：（1）设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图： 由图得，即 S圆柱侧=（5分） （2）由（1）知当时，这个二次函数有最大值为6， 当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6cm2（10分）1.解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2， 2r+h=r+r+h3，r2h（）3， V=r2h， 圆柱体积的最大值为， 故选：A 设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值 本题考查圆柱的体积，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题 2.思路：设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论解：故答案选：D.3.解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x， 则圆柱底面周长即长方形的长为=12-x， 圆柱底面半径：R= 圆柱的体积V=R2h=（）2x=， V=， 当x4或x12时，V0，函数单调递增； 当4x12时，y0，函数单调递减； 当x12时，函数无实际意义 x=4时体积最大 此时底面周长=12-x=8， 该圆柱底面周长与高的比：8：4=2：1 故选：A 设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为12-x，圆柱底面半径：R=，圆柱的体积V=，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的几何特征，其中将圆柱的体积表示为x的函数，进而转化为函数最值问题，是解答的关键 4.【命题意图】 本题主要考查球的体积计算公式，补形法，同时考查考生的作图能力和空间想象能力 【 解题思路】 依题意， AB2 BC22 AC2，所以 BC AB，又 BC AD，因此 BC平面 ABD 又 AD2 AB25 BD2，所以 AB AD 可将该三棱锥补形成一个长方体，该长方体的长、宽、高分别是1、1、2设外接球的半径为 R，则，球的体积5.（1）由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积； （2）由（1）求出的侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值 本题的考
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