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唐山市20062007学年度高三年级第三次模拟考试理 科 数 学 试 卷试卷下载网 /参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率： 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.（1）已知复数，则（A） （B） （C） （D）（2）在函数的反函数图象上的一个点可以是（A） （B） （C） （D）（3）已知函数是上的奇函数，则（A）（B）（C）（D）与的大小无法确定（4）数列中，（且），则（A）71（B）（C）67（D）（5）若实数满足则的最小值为（A）3（B）（C）（D）（6）一个直角三角形内角的正弦值成等差数列，其最小内角为（A）（B）（C）（D）（7）函数在上单调递减的充分必要条件是（A）（B）（C）（D）（8）在的展开式中的系数是（A）84（B）（C）（D）112（9）是圆上两点，且，为坐标原点，则（A）（B）（C）（D）（10）是圆的直径，垂直于圆所在的平面，且，点在圆上，则与平面所成角的正切值为（A）2（B）（C）（D）（11）某种电子产品的组装共有道不同工序，其中的道工序要求先后顺序一定，另外道工序对先后顺序没有特别要求，可以设计的装配流水线共有（A）720条（B）30条（C）15条（D）2条（12）如图，点在上或它的内部运动，且，当取最大值时，的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）不等式的解集是（14）是双曲线的左、右焦点，为该双曲线渐近线上一点，当时，的面积为（15）已知是直线，是平面，给出命题：若则；设是直二面角，若，则；若在内的射影依次为一个点和一条直线，且，则或；设是异面直线，若，则与相交其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）（16）若不等式对一切正整数恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题共12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.（18）（本小题共12分）如图，在长方体中，点在线段上.（）求异面直线与所成的角；（）若二面角的大小为，求点到平面的距离.（19）（本小题共12分）一项足球素能测试由一射门员对一守门员进行点射对抗，共重复进行5次。规定：若5次点射中至多破门3次，则射门员被警告；若5次点射中至少3次连续破门，则守门员被警告。同时规定，射门员和守门员可能都被警告或都不被警告。经验表明：射门员对守门员每次点射破门的概率为。今此二人恰好相遇。（）求射门员被警告的概率；（）求守门员被警告的概率.（20）（本小题共12分）设，讨论函数的单调性.（21）（本小题共12分）椭圆与抛物线有一个共同的焦点，椭圆左准线与抛物线准线之间的距离为3.（）求椭圆的方程；（）设是第一象限内分别在椭圆和抛物线上的不同两点，且直线的斜率为0,求 的最大值。（22）（本小题共14分）在数列中，（）试比较与的大小；（）证明：当时，.唐山市20062007学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：A卷：CCADD BBCDA BA二、填空题：（13） （14）15 （15） （16） 三、解答题：（17）解：4分（）函数的最小正周期6分（）当时，当，即时，取最小值.10分所以使题设成立的充要条件是，故的取值范围是12分（18）解法一：（）连结。由已知，是正方形，有。平面，是在平面内的射影3分根据三垂线定理，得，则异面直线与所成的角为5分作，垂足为，连结，则所以为二面角的平面角，.于是易得，所以，又，所以8分设点到平面的距离为.即，即，.故点到平面的距离为12分解法二：分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.（）由，得设，又，则3分则异面直线与所成的角为5分（）为面的法向量，设为面的法向量，则. 由，得，则，即 由、，可取8分又，所以点到平面的距离12分（19）解（）射门员被警告的概率 6分（或）（）守门员被警告的概率12分（20）解：2分 （1）若，则 当时，单调递增；当时，单调递减.4分（2）若时，则（）若，则当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减.8分（）若，则当时，单调递增；当时，单调递减.10分（）若，则当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.12分（21）解：（）由题设，椭圆的右准线即抛物线的焦点为，则.椭圆的左准线与抛物线的准线的距离为依题意，有.故椭圆方程为4分（）设，则，且又6分 10分当时，有最大值.12分（也可用抛物线的定义，椭圆的第二定义推出）（22）解：（）由题设知，对任意，都有 ， 6分（）证法1：由已知得，又.当时， 10分设 则 -，得14分证法2：由已知得，