江西省高三数学 周六考试试题11（教师版） 新人教A版.doc

20122013（上）高三(7)数学周六考试试题11（答案）姓名： 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 设集合，则( b )a. -1，0，1 b. 0，1 c.0，1，2 d.-1，0，1，22. 设复数为虚数单位），z的共轭复数为=（ a ）abcd 3. 右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 （ b ）abcd4. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为 （ d ） 5. 设变量，满足约束条件，则目标函数z2y3x的最大值为（ c ）a3b2c4d5 6. 已知实数1，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( a )a b c d或27. 设为实数，函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为 ( a )ay=-2xby=3xcy=-3xdy=4x 8. 在abc中，ab2，ac4，若点p为abc的外心，则的值为( c )a2b4c6d8 9. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ a ） a b c d10. 函数（）的定义域为d，若存在闭区间m，nd，使得函数（）满足：（）在，上是单调函数；（）在，上的值域为2，2，则称区间，为（）的“倍值区间”，以下函数： ；（a0，a1），其中存在“倍值区间”的是 ( c )abcd 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 若关于x的不等式 |xm|2成立的充分不必要条件是2x3，则实数m的取值范围 (1,4)12. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线有公共点的概率为 。13. 设等比数列的前项和为且则14. 设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么 402115. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则（1）按网络运作顺序第n行第一个数字（如第2行第一个数字为2，第3行第一个数字为4，）是；（2）第63行从左至右的第4个数应是 。 三.解答题：共75分16. （本小题满分12分）在abc中，内角a，b，c所对边长分别为，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.解（） 即 又 所以 ，即的最大值为16 即 所以 ， 又0 所以0 （） 因0，所以， 当 即时， 当 即时， 17. （本小题满分12分）从中任取一个数，b从中任取一个数 (i)求函数有零点的概率；(ii)求使两个不同向量的夹角为锐角的概率解:从中任取一个数，b从中任取一个数 （i）求函数有零点的概率；（ii）求使两个不同向量的夹角为锐角的概率解：设点共有9个：3分 （1）记有零点为事件a有零点，即有3个概率 7分 （2）记两个不同向量的夹角为锐角为事件b有4个概率 12分dabcabdcoo18. （本小题满分12分）如图所示，已知菱形abcd的边长为2，acbdo. dab=60,将菱形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥d-abc.（1） 求证：平面bod平面abc;（2） 若三棱锥d-abc的体积为，求bd的长.解：（1）abcd是菱形 doac（2分）boac（4分）bodo=0，bo、do面bod ac面bodac面bod（5分）ac面abc 面abc面bod（6分）（2）vdabc=acsbod=sbod=sinbod=sinbod=bod=或（8分）若bod=，bd2=bo2+do22bodocos=1+11=1，所以bd=1(10分)若bod=，bd2=bo2+do22bodocos=1+1+1=3，所以bd=综上，bd=1或（12分）19. （本小题满分12分）已知椭圆e：的右焦点f，过原点和x轴不重合的直线与椭圆e相交于a，b两点，且，最小值为2.（）求椭圆e的方程；（）若圆的切线l与椭圆e相交于p，q两点，当p，q两点横坐标不相等时，问op与oq是否垂直？若可以，请给出证明；若不可以，请说明理由。解：（）设ab()f(c,0)则所以有椭圆e的方程为。5分（）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+ml与圆相切，-7分l的方程为y=kx+m代入中得： 令， -10分。-12分20. （本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且数列满足，且（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值。解：（1）当n=1时， 当时， 又也适合上式 又即，所以bn是等差数列，又+b9=153，解得b1=5，d=3。因为 6分（2）=所以+8分因为10分因为单调递增，故11分令，得所以=18。13分21. （本小题满分14分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得poq是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上？请说明理由解：（1）当时，则 （1分） 依题意，得 即，解得 （4分）（2）由（1）知，f(x)=-x3+x2,x1alnx,x1当-1x