高中数学 第1章 导数及其应用 1.4 导数在实际生活中的应用自我小测 苏教版选修22.doc

高中数学 第1章 导数及其应用 1.4 导数在实际生活中的应用自我小测 苏教版选修2-21做一个容积为256 cm3的方底无盖水箱，要使用料最省，水箱的底面边长为_2某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益r与年产量x个单位产品的关系是则总利润最大时，每年生产的产品是_单位3内接于半径为r的半圆的周长最长的矩形的边长为_4要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积为最大，则高为_5某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为xx(0，0.048)，则存款利率为_时，银行可获得最大收益6设底面为正三角形的直棱柱的体积为v，那么其表面积最小时，底面边长为_7已知某工厂生产x件产品的成本为c25 000200xx2(元)，则当平均成本最低时，x_件8将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆的面积之和最小时，圆的周长为_cm.9某生产饮品的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为(x0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若每件售价为年平均每件成本的150%与平均每件所占广告费的50%之和(1)试将利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数，如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？参考答案1答案：8解析：设水箱的底面边长为x cm，容积为256 cm3，所以水箱的高为，于是水箱表面积f(x)x24x，即f(x)x2，f(x)2x，令f(x)0得x8，所以当底面边长为8 cm时用料最省.2答案：300解析：依题意可得：总利润为令p0，当0x400时，得x300时总利润最大为25 000元；当x400时，p0恒成立，易知当x300时，总利润最大.3答案：，解析：设矩形垂直于直径的一边长为x，则另一边长为，则l2x(0xr)，l2，令l0，解得，(舍去).当0x时，l0；当xr时，l0.所以当r时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为，.4答案：cm解析：设圆锥的高为x cm，则底面半径为cm，其体积vx(202x2)(0x20)(cm3)，v(4003x2)，令v0，解得，(舍去).当0x时，v0；当x20时，v0，所以当时，v取最大值.5答案：0.024解析：由题意，存款量g(x)kx(k0)，银行应支付的利息h(x)xg(x)kx2，x(0,0.048).设银行可获得的收益为y，则y0.048kxkx2.于是y0.048k2kx，令y0，解得x0.024，依题意知y在x0.024处取得最大值.故当存款利率为0.024时，银行可获得最大收益.6答案：解析：设底面边长为x，则底面面积为，设高为h，则x2hv，于是，这时直棱柱的表面积s(x)x223xh.，令s(x)0得，故当时表面积最小.7答案：1 000解析：设平均成本为y元，则(x0)，令y0，得x1 000或x1 000(舍去).当0x1 000时，y0，当x1 000时，y0，故当x1 000时，y取最小值.8答案：解析：设圆的周长为x cm，则正方形的周长为(100x) cm，且0x100，圆的半径为(cm)，正方形的边长为(cm)，圆与正方形的面积之和为(0x100)，.由s(x)0，得，此时s(x)取得最小值.9答案：解：(1)由题意，每年产销q万件，共计成本为(32q3)万元，销售收入是(32q3)150%x50%.年利润y(32q3x)(x0).所求函数关系式为(x0).当x100时，y0，即当年广告费投入100万元时，企业亏损.(2)由(x0)，可得.令y0，则x22x630.x9(舍)或x7.又x(0,7)时，y0；x(7，)时，y