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1 3 3非 not 1 3简单的逻辑联结词 逻辑联结词 非 下列各组语句是命题吗 它们之间有什么关系 并判明真假 1 35能被5整除 35不能被5整除 2 函数y lgx是偶函数 函数y lgx不是偶函数 3 a 0 a 0 4 方程x2 4 0无实根 方程x2 4 0有实根 定义 一般地 对一个命题p全盘否定 也就是对命题p的结论进行否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 思考一 那么 p的否定是什么 p 例写出下列命题的否定 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合A的子集 解 1 p y sinx不是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集不是集合A的子集 命题的否定须注意的几个方面 1 的意义是 或 2 非 命题对常见的几个正面词语的否定 例写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合A的子集 解 1 p y sinx不是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集不是集合A的子集 命题p是真命题 p是假命题 命题p是假命题 p是真命题 命题p是真命题 p是假命题 思考二 命题p与 p的真假有什么关系 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 命题的否定与否命题写出下列命题的否定形式和否命题 1 若abc 0 则abc中至少有一个为0 2 等腰三角形有两个内角相等 3 自然数的平方是正数 否命题是既否定条件也否定结论的方式构成新命题 命题的否定是 只否定结论不否定条件 否命题与命题的否定 对于原命题 若p 则q 否命题 若 p 则 q 命题的否定 若p 则 q 从三个角度辨析 p的否定 与 p的否命题 1 概念 命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定 而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定 2 构成 原命题 若a 则b 的否定是 若a 则 b 而原命题的否命题为 若 a 则 b 3 真假 命题p与命题p的否定 p的真假性相反 而命题p与命题p的否命题的真假性没有直接联系 练习1 已知命题p q 3 4 则下列判断正 确的是 A p q为真命题 p q为真命题 p为假命题B p q为真命题 p q为假命题 p为真命题C p q为假命题 p q为假命题 p为假命题D p q为真命题 p q为假命题 p为假命题 D 2 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题为真命题的是 A p qB p qC p q D p q D 3 命题 p q 和 p q 分别等价于什么命题 p q p q p q p q 1 命题的否定即 p 它是对命题p的全盘否定 与p的否命题有本质的区别 二者不能混为一谈 2 命题p与 p有且只有一个为真命题
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