3.动量守恒定律的应用

1 3动量守恒定律的应用 四川省广元市元坝中学刘宝会 动量守恒的条件 1 系统不受外力 理想化 或系统所受合外力为零 2 系统受外力的合力虽不为零 但系统外力比内力小得多 如碰撞问题中的摩擦力 爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来要小得多 且作用时间极短 可以忽略不计 3 系统所受外力的合力虽不为零 但在某个方向上所受合外力为零 则系统在这个方向上动量守恒 知识回顾 动量守恒定律的典型应用 几个模型 一 碰撞中动量守恒 二 子弹打木块类的问题 三 人船模型 平均动量守恒 四 反冲运动 爆炸模型 解决碰撞问题须同时遵守的三个原则 一 系统动量守恒原则 三 物理情景可行性原则 碰撞前 碰撞后 在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度 二 能量不增加的原则 例如 追赶碰撞 一 子弹打木块模型 子弹打木块 例1 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块并留在其中 设木块对子弹的阻力恒为f 原型 问题1子弹 木块相对静止时的速度v 问题2子弹在木块内运动的时间 问题3子弹 木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 问题4系统损失的机械能 系统增加的内能 问题5要使子弹不穿出木块 木块至少多长 v0 m M f一定 子弹打木块 问题1子弹 木块相对静止时的速度v 解 从动量的角度看 以m和M组成的系统为研究对象 根据动量守恒 子弹打木块 问题2子弹在木块内运动的时间 以子弹为研究对象 由牛顿运动定律和运动学公式可得 子弹打木块 问题3子弹 木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 对子弹用动能定理 对木块用动能定理 相减得 故子弹打进木块的深度 子弹打木块 问题4系统损失的机械能 系统增加的内能 系统损失的机械能 系统增加的内能 因此 子弹打木块 问题5要使子弹不穿出木块 木块至少多长 v0 m M f一定 子弹不穿出木块的长度 练1 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中 并共同运动下列说法中正确的是 A 子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B 木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C 木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D 系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差 ACD 课堂练习 练2 如图示 在光滑水平桌面上静置一质量为M 980克的长方形匀质木块 现有一颗质量为m 20克的子弹以v0 300m s的水平速度沿其轴线射向木块 结果子弹留在木块中没有射出 和木块一起以共同的速度运动 已知木块的长度为L 10cm 子弹打进木块的深度为d 6cm 设木块对子弹的阻力保持不变 1 求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能 2 若要使子弹刚好能够穿出木块 其初速度v0应有多大 物体A以速度V0滑到静止在光滑水平面上的小车B上 当A在B上滑行的距离最远时 A B相对静止 A B两物体的速度必相等 变形1 练3 质量为M的木板静止在光滑的水平面上 一质量为m的木块 可视为质点 以初速度V0向右滑上木板 木板与木块间的动摩擦因数为 求 木板的最大速度 课堂练习 光滑水平面上的A物体以速度V0去撞击静止的B物体 A B物体相距最近时 两物体速度必相等 此时弹簧最短 其压缩量最大 变形2 练4 质量均为2kg的物体A B 在B物体上固定一轻弹簧 则A以速度6m s碰上弹簧并和速度为3m s的B相碰 则碰撞中AB相距最近时AB的速度为多少 弹簧获得的最大弹性势能为多少 课堂练习 练5 将质量为m 2kg的物块 以水平速度v0 5m s射到静止在光滑水平面上的平板车上 小车的质量为M 8kg 物块与小车间的摩擦因数 0 4 取g 10m s2 1 物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止 2 在此过程中小车滑动的距离是多少 3 整个过程中有多少机械能转化为内能 总结 子弹打木块的模型具有下列力学规律 1 动力学的规律 构成系统的两物体在相互作用时 收到大小相等 方向相反的一对恒力的作用 他们的加速度大小与质量成反比 方向相反 2 运动学的规律 在子弹进入木块的过程中 可以看成是匀减速运动追击匀加速运动 子弹的进入深度就是他们的相对位移 3 动量和能量规律 系统的动量守恒 系统和物体的动能发生变化 力对子弹做的功等于子弹动能的变化 力对木块做的功等于木块动能的变化 一对恒力做的功等于系统动能的改变 其大小等于该恒力的大小与相对位移的乘积 二 人船模型 例2 如图所示 质量为M的小船长L 静止于水面 质量为m的人从船左端走到船右端 不计水对船的运动阻力 则这过程中船将移动多远 适用条件 初状态时人和船都处于静止状态 解题方法 画出运动过程示意图 找出速度 位移关系 物理过程分析 S1 S2 条件 系统动量守衡且系统初动量为零 结论 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系 处理方法 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的等时性 求解每个物体的对地位移 mv1 Mv2mv1t Mv2tms1 Ms2 s1 s2 L 习题1 如图所示 质量为M 长为L的平板小车静止于光滑水平面上 质量为m的人从车左端走到车右端的过程中 车将后退多远 习题2 如图所示 总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中 欲使人能沿着绳安全着地 人下方的绳至少应为多长 三 劈和物块模型 一个质量为M 底面边长为b的劈静止在光滑的水平面上 见左图 有一质量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部时 劈移动的距离是多少 1 将质量为m 2kg的木块 以水平速度v0 5m s射到静止在光滑水平面上的平板车上 小车的质量为M 8kg 物块与小车间的摩擦因数 0 4 取g 10m s2 假设平板车足够长 求 1 木块