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计算机仿真技术实验指导书电气与信息工程学院实验中心前 言计算机仿真技术是利用计算机科学和技术的成果建立被仿真对象的模型，并在某些实验条件下对模型进行动态实验的一门综合性技术。它具有高效、安全、受环境条件的约束较少、可改变时间比例尺等优点，已成为分析、设计、运行、评价、培训系统（尤其是复杂系统）的重要工具，是自动化、电气工程及其自动化本科专业的专业必选课。计算机仿真离不开基本的专业理论知识和计算机编程，因此学习本门课程可以使同学们巩固相关专业领域的基本知识、原理和方法，训练编程能力，掌握仿真的基本概念，并将仿真技术应用在专业领域分析、问题的解决上面，为今后进一步的学习、科研打下基础。本实验课程注重实践和理论结合，在实验室上机完成全部课程。结合课程和专业特点，实验指导书选取了：熟悉MATLAB环境及基本运算、Matlab程序设计基本方法、MATLAB的图形绘制、Simulink建模与仿真、控制系统的分析（1）时域分析、控制系统的分析（2）根轨迹分析、控制系统的频率特性分析这几部分内容，作为学习仿真技术的主要内容。希望同学们在实验课前要做好预习工作，掌握基本方法和原理，实验课堂上做好每个实验，对实验结果要做好必要的记录和保存，课后认真完成实验报告。只要认真对待每一次实验练习，相信同学们在专业理论知识和编程仿真实践上真正会有所收获。目 录实验一 熟悉MATLAB环境及基本运算3实验二 Matlab程序设计基本方法8实验三 MATLAB的图形绘制11实验四 Simulink建模与仿真15实验五 控制系统的分析（1）时域分析22实验六 控制系统的分析（2）根轨迹分析25实验七 控制系统的频率特性分析29实验八 基于传递函数的控制器设计33实验一 熟悉MATLAB环境及基本运算（验证性实验）一、实验目的1熟悉MATLAB开发环境2掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算二、实验原理 1.熟悉MATLAB环境 熟悉MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器文件和搜索路径浏览器。2.掌握MATLAB常用命令clc 清除命令窗口中内容clear 清除工作空间中变量help 对所选函数的功能、调用格式及相关函数给出说明lookfor 查找具有某种功能的函数但却不知道该函数的准确名称who查询工作空间中的变量信息3.MATLAB变量与运算符变量命名规则如下： （1） 变量名可以由英语字母、数字和下划线组成（2） 变量名应以英文字母开头（3） 长度不大于31个（4） 区分大小写MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量，列于下表。表1 MATLAB的特殊变量与常量变量名 功能说明 变量名 功能说明 ANS 默认变量名，以应答最近一次操作运算结果realmin 最小的正实数i或j 虚数单位INF(inf) 无穷大pi 圆周率NAN(nan) 不定值（0/0） eps 浮点数的相对误差nargin 函数实际输入参数个数realmax 最大的正实数nargout 函数实际输出参数个数 MATLAB运算符，通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符表2 MATLAB算术运算符操作符 功能说明 操作符 功能说明 + 加 矩阵左除- 减. 数组左除* 矩阵乘/ 矩阵右除.* 数组乘./ 数组右除 矩阵乘方 矩阵转置. 数组乘方. 数组转置表3 MATLAB关系运算符操作符 功能说明 = 等于= 不等于 大于= 大于等于10100 的值（利用上题的n 阶乘函数文件）（两种方法）。 5、编写一个乘法表（9 9 ）。 四、设计要求（或设计指标与要求） 对照设计内容和任务，编写和设计相应的MATLAB程序，并调试运行得出正确结果。五、实验仪器设备与器材计算机（安装有MATLAB软件平台）。六、实验结果（或数据）与分析 利用数学方法，对设计内容进行计算，分析并比较结果。七、实验总结与思考总结本实验内容，并思考：1、 MATLAB编程语句与规则与C语言程序有何异同？2、 MATLAB函数文件的编写和调用如何实现？ 实验三 MATLAB的图形绘制（设计性实验）一、实验目的1、学习MATLAB图形绘制的基本方法； 2、熟悉和了解MATLAB图形绘制程序编辑的基本指令； 3、熟悉掌握利用MATLAB图形编辑窗口编辑和修改图形界面，并添加图形的各种标注； 4、掌握plot、subplot的指令格式和语法。二、实验原理1、plot(x,y)：绘制由x,y所确定的曲线； 2、多组变量绘图：plot(x1, y1, 选项1, x2, y2, 选项2, )； 3、双Y轴绘图：plotyy()函数； 4、图形窗口的分割； 5、图形编辑窗口的使用。 三、设计内容（或设计任务）1、二维曲线绘图基本指令演示。本例运作后，再试验plot(t), plot(Y), plot(Y,t) ，以观察产生图形的不同。t=(0:pi/50:2*pi); k=0.4:0.1:1; Y=cos(t)*k; plot(t,Y)plot指令基本操作演示2、用图形表示连续调制波形Y=sin(t)sin(9t) 及其包络线。要求自己修改绘图的颜色、线型和数据点的标记t=(0:pi/100:pi); y1=sin(t)*1,-1; y2=sin(t).*sin(9*t); t3=pi*(0:9)/9; y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,r:,t,y2,b,t3,y3,bo) axis(0,pi,-1,1)3、在一个图形窗口绘制正弦和余弦曲线，要求给图形加标题“正弦和余弦曲线”，X轴Y轴分别标注为“时间t”和“正弦、余弦”，在图形的某个位置标注“sin(t)”“cos(t)”，并加图例，显示网格，坐标为正方形坐标系。4、绘制向量x=1 3 0.5 2.5 2的饼形图，并把3对应的部分分离出来。5、绘制参数方程x=t,y=sin(t),z=cos(t)在t=0 7区间的三维曲线。6、用hold on命令在同一个窗口绘制曲线y=sin(t)，y1=sin(t+0.25)，y2=sin(t+0.5)，其中t=0 10。7、观察各种轴控制指令的影响。演示采用长轴为3.25，短轴为1.15的椭圆。注意：采用多子图（图6.2-4）表现时，图形形状不仅受“控制指令”影响，而且受整个图面“宽高比”及“子图数目”的影响。t=0:2*pi/99:2*pi; x=1.15*cos(t);y=3.25*sin(t); subplot(2,3,1),plot(x,y),axis normal,grid on, title(Normal and Grid on) subplot(2,3,2),plot(x,y),axis equal,grid on,title(Equal) subplot(2,3,3),plot(x,y),axis square,grid on,title(Square) subplot(2,3,4),plot(x,y),axis image,box off,title(Image and Box off) subplot(2,3,5),plot(x,y),axis image fill,box off title(Image and Fill) subplot(2,3,6),plot(x,y),axis tight,box off,title(Tight)各种轴控制指令的不同影响四、设计要求（或设计指标与要求） 对照设计内容和任务，编写和设计相应的MATLAB程序，并调试运行得出正确结果。五、实验仪器设备与器材计算机（安装有MATLAB软件平台）。六、实验结果（或数据）与分析 利用数学方法，对设计内容进行计算，分析并比较结果。七、实验总结与思考总结本实验内容，并思考：1、 MATLAB图形绘制有哪些基本指令？2、 如何设置MATLAB图形的属性，比如颜色、线型、坐标轴名称、图形标题等？实验四 Simulink建模与仿真（设计性实验）一、实验目的1、学习SIMULINK 软件工具的使用方法；2、用SIMULINK 仿真线性系统。二 实验原理1、SIMULINK简介 SIMULINK是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。所谓模型化图形输入是指SIMULINK提供了一些按功能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。2、SIMULINK的启动进入SIMULINK界面，只要你在MATLAB命令窗口提示符下键入SIMULINK，按回车键即可启动SIMULINK软件。在启动S IMULINK软件之后，SIMULINK的主要方块图库将显示在一个新的Windows中。如图4-1所示： 在MATLAB命令窗口中输入simulink ：结果是在桌面上出现一个称为Simulink Library Browser的窗口，在这个窗口中列出了按功能分类的各种模块的名称。图4-1 SIMULINK的主要方块图库3、SIMULINK的模块库介绍SIMILINK模块库按功能进行分为以下8类子库：Continuous（连续模块）Discrete（离散模块）Function&Tables（函数和平台模块）Math（数学模块）Nonlinear（非线性模块）Signals&Systems（信号和系统模块）Sinks（接收器模块）Sources（输入源模块）4、SIMULINK简单模型的建立（1）建立模型窗口（2）将功能模块由模块库窗口复制到模型窗口（3）对模块进行连接，从而构成需要的系统模型5、SIMULINK功能模块的处理（1）模块库中的模块可以直接用鼠标进行拖曳（选中模块，按住鼠标左键不放）而放到模型窗口中进行处理。（2）在模型窗口中，选中模块，则其4个角会出现黑色标记。此时可以对模块进行以下的基本操作：u 移动：选中模块，按住鼠标左键将其拖曳到所需的位置即可。若要脱离线而移动，可按住shift键，再进行拖曳；u 复制：选中模块，然后按住鼠标右键进行拖曳即可复制同样的一个功能模块；u 删除：选中模块，按Delete键即可。若要删除多个模块，可以同时按住Shift键，再用鼠标选中多个模块，按Delete键即可。也可以用鼠标选取某区域，再按Delete键就可以把该区域中的所有模块和线等全部删除；u 转向：为了能够顺序连接功能模块的输入和输出端，功能模块有时需要转向。在菜单Format中选择Flip Block旋转180度，选择Rotate Block顺时针旋转90度。或者直接按Ctrl+F键执行Flip Block，按Ctrl+R键执行Rotate Block。u 改变大小：选中模块，对模块出现的4个黑色标记进行拖曳即可。u 模块命名：先用鼠标在需要更改的名称上单击一下，然后直接更改即可。名称在功能模块上的位置也可以变换180度，可以用Format菜单中的Flip Name来实现，也可以直接通过鼠标进行拖曳。Hide Name可以隐藏模块名称。u 颜色设定： Format菜单中的Foreground Color可以改变模块的前景颜色，Background Color可以改变模块的背景颜色；而模型窗口的颜色可以通过Screen Color来改变。u 参数设定：用鼠标双击模块，就可以进入模块的参数设定窗口，从而对模块进行参数设定。参数设定窗口包含了该模块的基本功能帮助，为获得更详尽的帮助，可以点击其上的help按钮。通过对模块的参数设定，就可以获得需要的功能模块。u 属性设定：选中模块，打开Edit菜单的Block Properties可以对模块进行属性设定。包括Description属性、 Priority优先级属性、Tag属性、Open function属性、Attributes format string属性。其中Open function属性是一个很有用的属性，通过它指定一个函数名，则当该模块被双击之后，Simulink就会调用该函数执行，这种函数在MATLAB中称为回调函数。u 模块的输入输出信号：模块处理的信号包括标量信号和向量信号；标量信号是一种单一信号，而向量信号为一种复合信号，是多个信号的集合，它对应着系统中几条连线的合成。缺省情况下，大多数模块的输出都为标量信号，对于输入信号，模块都具有一种“智能”的识别功能，能自动进行匹配。某些模块通过对参数的设定，可以使模块输出向量信号。6、SIMULINK应用举例-+以具有双积分环节的系统G（S）为例，该系统的开环是不稳定的，为了使系统稳定，使用超前校正环节K（S）进行串联校正，见图4-2。图4-2 系统结构框图在建模之前，你需要创建一个工作区域。创建一个工作区域的方法为，选择File 项，然后再选择New ，这将开始一个新的窗口，其窗口名为“Untiledl”，可以在该窗口内构造系统模型，并称这个窗口为工作窗口。为了得到这个系统的阶跃响应，可以由两个传递函数、一个求和点、一个输入源及两个输出观测点等6个部分组成这个系统。 输入源的元件位于Sources 库；传递函数与综合点方块都位于线性部分（Linear）库中。用同样方法，可将该库中的Transfer Fcn与Sum图形拖曳到工作空间，然后关闭Linear库； 如何得到其仿真的输出结果。在Sinks库中有三个功能方块可用于显示或存储输出结果。Scope 功能块可以像一台示波器，实时地显示任何信号的仿真结果。To Workspace功能块可以把输出值以矢量的形式存储在MATLAB工作空间中，这样可以在MATLAB环境下分析与绘制其输出结果。To File功能块可以把数据存储到一个给定名字的文件中。用同样方法，将Scope拖曳到工作空间，并关闭Sinks库窗口。打开Sum功能块，在List of Signs处输入“+”、“”符号。如果综合点超过了两个输入点，只要简单地输入其正、负号，即可自动地增加其相应地输入点。打开StepFcn功能块，有三个空白框可以填入参数。Steptime是阶跃响应的初始时间。此项可填0，即零时刻开始阶跃响应。另外两项为初始值（Initial value）和终值（Final value）。这两项可分别输入0和1。打开工作空间功能块。输入y作为变量名（Variable name），对应最大行数项（Maximum number of rows），输入100。每一行对应一个时间间隔。在系统仿真过程中，可以输入0到9.9，间隔为0.1，生成100个点。最后，要将这些方块连接起来。除Sources与Sinks功能块外，所有其他方块中至少有一个输出点，即在方块旁有一个符号指向外面，也至少有一个输入点，即在方块旁有一个符号指向里面，Sources功能块没有输入点，只有输出点，而Sinks功能块没有输出点，因此它仅有一个输入点。系统的仿真方块图见图4-3。图4-3 系统的仿真方块图7、SIMULINK仿真的运行构建好一个系统的模型之后，接下来的事情就是运行模型，得出仿真结果。运行一个仿真的完整过程分成三个步骤：设置仿真参数、启动仿真和仿真结果分析。（1）设置仿真参数和选择解法器设置仿真参数和选择解法器，选择Simulation菜单下的Parameters命令，就会弹出一个仿真参数对话框，它主要用三个页面来管理仿真的参数。I Solver页，它允许用户设置仿真的开始和结束时间，选择解法器，说明解法器参数及选择一些输出选项。 仿真时间：注意这里的时间概念与真实的时间并不一样，只是计算机仿真中对时间的一种表示，比如10秒的仿真时间，如果采样步长定为0.1，则需要执行100步，若把步长减小，则采样点数增加，那么实际的执行时间就会增加。一般仿真开始时间设为0，而结束时间视不同的因素而选择。总的说来，执行一次仿真要耗费的时间依赖于很多因素，包括模型的复杂程度、解法器及其步长的选择、计算机时钟的速度等等。 仿真步长模式：用户在Type后面的第一个下拉选项框中指定仿真的步长选取方式，可供选择的有Variable-step（变步长）和Fixed-step（固定步长）方式。变步长模式可以在仿真的过程中改变步长，提供误差控制和过零检测。固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测。用户还可以在第二个下拉选项框中选择对应模式下仿真所采用II. Workspace I/O页，作用是管理模型从MATLAB工作空间的输入和对它的输出。IIIDiagnostics页，允许用户选择Simulink在仿真中显示的警告信息的等级。（2）、启动仿真I设置仿真参数和选择解法器之后，就可以启动仿真而运行。选择Simulink菜单下的start选项来启动仿真，如果模型中有些参数没有定义，则会出现错误信息提示框。如果一切设置无误，则开始仿真运行，结束时系统会发出一鸣叫声。II除了直接在SIMULINK环境下启动仿真外，还可以在MATLAB命令窗口中通过函数进行，格式如下： t,x,y=sim(模型文件名,to tf,simset(参数1,参数值1,参数2,参数值2, )其中to为仿真起始时间，tf为仿真终止时间。t,x,y为返回值，t为返回的时间向量值，x为返回的状态值，y为返回的输出向量值。simset定义了仿真参数，包括以下一些主要参数：AbsTol：默认值为1e-6设定绝对误差范围。Decimation：默认值为1，决定隔多少个点返回状态和输出值。Solver：解法器的选择。最后一步是仿真(Simulation),可以通过选择仿真菜单(Simulation Menu)执行仿真命令。有两个可以供选择的项：Start（开始执行）与Parameters（参数选择）。在参数选择中，可以有几种积分算法供选择。对于线性系统，可以选择Linsim算法。对应项分别输入如下参数：Start Time 0 （开始时间）Stop Time 9.9 （停止时间）Rilative Error 0.001 （积分一步的相对误差）Minimum Step Size 0.1 （最小步长）Maximum Step Size 0.1 （最大步长）在Return Variable方框中，还可以输入要返回的变量参数。如在此方框中填入t, 在仿真之后可以在MATLAB工作空间中得到两个变量, 即t与y。参数选择完毕后，关闭该窗口。此时，你可以选择Start启动仿真程序，在仿真结束时，计算机会用声音给予提示。 阶跃响应图如图4-4所示。 图4-4 阶跃响应图三、设计内容（或设计任务） 2、典型二阶欠阻尼系统的传递函数为： 极点位置：式中：在SIMULINK环境下，作该系统在以下参数时的仿真：设a=1, =0.5,1,5 ,求阶跃响应，（用同一Scope显示）；设=1 , a=0.5,1,5 ，求阶跃响应在（用同一Scope显示）；设：求阶跃响应（用同一Scope显示）；设 求阶跃响应，（用同一Scope显示）；阶跃响应的时间：0t10，阶跃信号幅值为+2V。分析参数变化（增加、减少与不变）对阶跃响应的影响。四、设计要求（或设计指标与要求） 对照设计内容和任务，设计和构建相应的MATLAB mdl文件，并调试运行得出正确结果。五、实验仪器设备与器材计算机（安装有MATLAB软件平台，包含SIMULINK仿真模块）。六、实验结果（或数据）与分析 利用数学方法，对设计内容进行计算，分析并比较结果。七、实验总结与思考总结本实验内容，并思考：1、 MATLAB平台中进行SIMULINK建模仿真，有哪些步骤？2、 如何设置仿真参数，比如仿真时间、仿真算法、波形显示等？实验五 控制系统的分析（1）一、实验目的1、熟悉MATLAB软件分析系统时域响应方法。通过观察典型二阶系统在单位阶跃、脉冲、斜坡信号作用下的动态特性，熟悉各种典型的响应曲线。2、通过二阶系统定性及定量了解参数变化对动态特性的影响。分析参数变化时对系统响应的影响。二、设计内容（或设计任务）（一）一阶系统时域响应分析1、 一阶系统阶跃响应： 图示RC网络为一阶系统， 图5-1 研究图5-1所示电路，其运动方程为： 式中，T=RC为时间常数.当初始条件为零时,其传递函数为 若R=1，C=0.01F, 则T=RC=0.01s。传递函数 (s)= 1/(0.01s+1) ，求单位阶跃响应的MATLAB程序如下：设 K=1、 T=0.01 clearclear all num=1； den=0.01 1； step(num,den)执行后可得如下图形： 图5-2 2、求当K=1， T=0.1, 0.5, 1 , 2s时的阶跃响应，记录曲线列表求出 ts并分析。为读数方便，可加入step(num,den)；grid on。数据可保留两位有效数字（二）位置随动系统可以用如下二阶系统模型描述： n自然频率， 相对阻尼系数1、试绘制n=6， =0.2, 0.4, 1.0, 2.0时的单位阶跃响应。MATLAB程序： wn=6; kosi=0.1:0.2:1.0 ,2.0； figure(1) hold on for kos=kosinum=wn.2；den=1,2*kos*wn,wn.2；step(num,den)end title(Step Response)hold off2、绘制典型二阶系统，当=0.7, n=2, 4, 6, 8时的单位阶跃响应。 MATLAB程序：w=2:2:8； kos=0.5； figure(1) hold on for wn=w num=wn.2； den=1,2*kos*wn,wn.2； step(num,den) endtitle(Step Response)hold off要求记录1、2曲线波形，并求相应的%、tr、ts、tp列表分析实验结果，讨论参数变化对系统的影响。 3、求二阶系统的=0.5， n=10时的单位冲激响应。 MATLAB程序： wn =10；kos=0.5；figure(1)num=wn.2；den=1,2*kos*wn, wn.2；impulse(num,den)title(Impulse Response)；记录曲线波形并求ts、tp。4、求高阶系统的单位阶跃响应。 MATLAB程序： num=3 15 21；den=1 6 8 4 1；step (num,den);gridtitle( Step Response)记录3、4波形并求%、tr、ts、tp。上述程序如加语句：z, p=tf2zp(num,den) 则可以求出零极点，从而可判断系统的稳定性。三、设计要求（或设计指标与要求） 对照设计内容和任务，编写和设计相应的MATLAB 程序文件，并调试运行得出正确结果。四、实验仪器设备与器材计算机（安装有MATLAB软件平台）。五、实验结果（或数据）与分析 利用数学方法，对设计内容进行计算，分析并比较结果。六、实验总结与思考总结本实验内容，并思考：1、 控制系统的动态性能指标有哪些，指标含义是什么？2、 对于典型二阶系统，改变阻尼比的取值，其阶跃响应曲线怎样变化，试分析原因？实验六 控制系统的分析（2）（设计性实验）一、实验目的1、 掌握MATLAB软件绘制根轨迹的方法。2、 分析参数变化对根轨迹的影响。3、 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。二、实验原理1、根轨迹的概念经典控制理论中，为了避开直接求解高阶特征方程式根时遇到的困难，提出了一种图解求根的方法，即根轨迹法。根轨迹是指当系统的某个参数从零变化到无穷时，闭环特征方程的根在复平面上的变化曲线。常规根轨迹一般取开环增益K作为可变参数，根轨迹上的点应满足根轨迹方程：其中-开环零点，-开环极点，-根轨迹增益，是一个变化的参数（），,为一常数。系统结构图如下:图6-1 闭环系统结构图闭环特征根（即根轨迹上的点）应满足（1） 幅值条件：；（2） 相角条件：。2、用MATLAB软件绘制根轨迹MATLAB7.0提供的工具箱给出了一系列关于根轨迹的函数，如表2-1所示。使用这些函数能够很方便地绘制出系统的常规根轨迹和参数根轨迹，还能基于根轨迹对系统性能进行分析。表6-1 根轨迹函数函数名函功能描述pzmap绘制零极点rlocfind计算给定根轨迹增益rlocus计算并绘制根轨迹rltool根轨迹设计GUI工具sgrid绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率网格zgrid绘制离散时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率网格 pzmap调用格式：pzmap(sys); p,z=pzmap(sys) rlocfind调用格式：k,poles=rlocfind(sys); k,poles=rlocfind(sys,p) rlocus调用格式：rlocus(sys); rlocus(sys,k); r,k=rlocus(sys); r=rlocus(sys,k) rltool调用格式：rltool(plant); rltool(plant,comp) sgrid调用格式：sgrid; sgrid(z,wn) zgrid调用格式：zgrid; zgrid(z,wn)三、设计内容（或设计任务）系统的开环传递函数：，绘制系统的根轨迹图。程序： num=1； den=1 3 2 0； rlocus(num,den) 执行后得到如下图形：图6-2 图 开环传递根轨迹图1、 采用上述方法绘制开环传递函数 当a=1, 0.5, 8, 10时系统的根轨迹，记录根轨迹图并分析。2、绘制开环传递函数 的闭环根轨迹，并确定根轨迹上任意点处的值及对应的闭环特征根。 num=1 5;den=1 1 6 0;rlocus(num,den)k,p=rlocfind(num,den)gtext(k=0.5)执行时先画出了根轨迹，并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点，以计算出增益及相应的极点。对于开环传函： 输入如下语句： K=10; s1=tf(10 10*5,1 5 6 0); sys=feedback(s1,1); % 单位负反馈闭环传函 step(sys); impulse(sys); 可以求出时的单位阶跃响应和冲激响应。 图6-3 图 闭环单位阶跃响应图 按照上述方法记录时的单位阶跃响应和冲激响应曲线。3、一种具有高性能微型机器人的传递函数为：（1）画出系统的根轨迹图；（2）求使闭环系统稳定的增益范围。MATLAB程序：z=-1,-2,-3; p=0,0,0,1; k=10; G=zpk(z,p,k); rlocus(G)；sys=feedback(G,1); step(sys); 由根轨迹图和运行数据知，当时，闭环系统稳定？与之对应的振荡频率为多少？四、设计要求（或设计指标与要求）1、画出各系统根轨迹图并讨论；2、确定根轨迹上的分离点、与虚轴的交点；3、从根轨迹上能分析系统的性能（稳定性、动态响应）。五、实验仪器设备与器材计算机（安装有MATLAB软件平台）。六、实验结果（或数据）与分析 利用数学方法，对设计内容进行计算，分析并比较结果。七、实验总结与思考总结本实验内容，并思考：1、 描述控制系统根轨迹的概念？2、 借助系统的根轨迹，如何分析系统的动态性能和稳定性？实验七 控制系统的频率特性分析（设计性实验）一、实验目的1、掌握运用MATLAB软件绘制控制系统波特图（Bode）的方法；2、掌握MATLAB软件绘制奈奎斯特图（Nyquist）的方法；3、利用波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析。二、实验原理1、奈奎斯特稳定判据及稳定裕量（1）奈氏（Nyquist）判据：反馈控制系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围临界点的圈数R等于开环传递函数右半s 平面的极点数P, 即R=P ;否则闭环系统不稳定, 闭环正实部特征根个数Z可按下式确定 Z=P-R=P-2N（2）稳定裕量利用轨迹上两个特殊点的位置来度量相角裕度和增益裕度。其中与单位圆的交点处的频率为（截止频率）；与负实轴的交点频率为（穿越频率）。则 相角裕度：增益裕度：（对数形式：2、 对数频率稳定判据 图7-1 将系统开环频率特性曲线分为幅频特性和相频特性，分别画在两个坐标上，横轴都用频率，纵轴一个用对数幅值和相角，这两条曲线画成的图就是Bode图，即对数频率特性图。因为Bode图与奈氏图有一一对应关系，因此，奈氏稳定判据就可描述为基于Bode图的对数频率稳定判据：（1）开环系统稳定，即开环系统没有极点在正右半根平面，如果其对数幅频曲线大于0dB的区域内，相频曲线对线正负穿越次数相等，那么闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。（2）开环系统不稳定，有P个极点在正右半平面，如果其对数幅频曲线大于0dB的区域内，相频曲线对线正穿越次数大于负穿越次数P/2，闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。3、利用MATLAB绘制Nyquist图和Bode图MATLAB控制系统工具箱提供了许多函数，用来绘制系统的Ny