8.1认识不等式

华东师大义务教育课程标准 数学 七年级下 8 1认识不等式 凉水初中 世纪公园的票价是每人5元 一次购票满30张每张可少收1元 我班有27名同学去世纪公园进行参观活动 问题1 如果你是领队 怎样买票合算呢 问题1 探索过程如下 甲 买27张票 付款 乙 买30张票 付款 显然 120 135 4 30 120 5 27 135 问题3 至少要有多少人去参观 多买票反而合算呢 能否用数学知识来解决 假设有x人要去参加活动 1 如果x 30 则按实际人数买票 2 如果x 30 那么 方案一 按实际人数买票x张 要付款元 方案二 买30张票 要付款4 30 120 元 如果买30张票合算 那么应有 问题2 如果只有10名同学去参加活动呢 你是怎样买票的呢 120 50 5x 120 5x 概括 1 像120 135 120 50 120 5x 这些 叫做不等式 2 常用的不等号有 不仅表示左右两边不等关系 还明确表示左右两边的大小 也表示不等 表示 不小于 大于或等于 表示 不大于 小于或等于 表示左右两边不相等 用不等号表示不等关系的式子 练一练 一 判断下列各式中哪些是不等式 哪些不是 x 1 2 5x 3 1 x 6 11x 4 6 7 4 2x y 0 二 填空题 1 用 或 号填空 7 5 3 4 34 3 4 2 3 2 4 0 5 1000 5 3 4 1 4 6 5 3 12 5 7 6 3 4 3 8 6 3 4 3 110 120 5x 不成立 115 120 5x 不成立 120 120 5x 120 5x 120 5x 120 5x 120 5x 不成立 成立 成立 成立 成立 125 130 140 145 问题4 至少要有多少人去参观 买30张票合算 即当x取哪些数值时 120 5x成立 由上表可见 当x 时 不等式120 5x成立 也就是说 少于30人时 至少要有 人进公园 买30张票反而合算 25 26等 25 不等式120 5x中含有未知数x 能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 如上例中 x 25 26 27 等都是120 5x的解 而x 24 23 22 21则都不是不等式的解 判断下列各数 哪些是不等式x 2 4的解 是打 不是打 1 3 2 5 0 1 2 3 3 5 4 练一练 例1 用不等式表示下列关系 1 y与3的差大于0 5 2 x的一半不大于 1 3 a是负数 4 b是非负数 解 2 0 5x 1 1 y 3 0 5 3 a 0 b 0 用不等式表示不等关系是研究不等式的基础 在表示时一定要抓住关键词语 弄清不等关系 用不等式表示下列关系 1 y与3的差大于0 5 2 x的2倍不大于 3 a是正数 4 b是非正数 6 c是负数 d是非负数 c 0 d 0 5 b 0 a o 2x 2 y 3 0 5 练一练 1 绝对值大于1且小于3的整数是 A 2B 2C 2D 不能确定2 无论x取何值 下列不等式总成立的是 A x 1 x 3B x 3 2 0C 3x 1D 3x 2 x 1 C B 3 冬天到了 小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的爷爷奶奶和自己买手套与袜子 已知一副手套5元钱 一双袜子4元钱 他先买了3双袜子 如果设他还能买x副手套 那么根据题意 可得到不等式 5x 12 30 4 根据下列数量关系列出不等式 1 a是负数 2 a是非负数 3 a与b的和小于5 4 x与2的差大于 1 5 x的4倍不大于7 6 y的一半不小于3 a 0 a 0 a b 5 x 2 1 4x 7 y 3 学校组织学生观看电影 某电影院票价每张12元 50人以上 含50人 的团体票可享受8折优惠 现有45名学生一起到电影院看电影 为享受8折优惠 必须按50人购团体票 请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜 若学生到该电影院人数不足50人 应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜 解 按实际45人购票需付钱 元 如果按50人购买团体票则需付钱50 12 元 所以购买票便宜 设有x人到电影院观看电影 当x 时 按实际人数买票 张 需付款 元 而按团体票购票需付款 元 如果买团体票合算 那么应有不等式 由 得 当x 45时 上式成立 让我们再取一些数据试一试 将结果填入下表 由上表可见 至少要 人时进电影院 购团体票才合算 小结 1 生活中处处存在不等关系 我们可以用不等式来解决生活中的实际问题2 检验一个数是不是不等式的解 应代入不等式中检验3 注意 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的 不等式的解是不确定的 是一个范围 而一元一次方程的解则是一个具体的数值 4 在解题过程中 一定要注意 负数 非负数 大于 小于 不小于 等关