复变函数与积分变换---教学日历2008-2009.doc

时数分配总时数讲 课习题课辅导课课堂讨论实 验设 计实 习调 查考 试其 它教学计划时 数4848课程总学分3课内外时数比例本学期学分3每周答疑单位数教学目的、要求：复变函数与积分变换实际上是两门课，是工程数学。高等数学是以变量为主要研究对象，变量之间的关系体现为函数关系，其自变量的取值范围为实数，这样的函数我们称为实变函数，如果其自变量的取值为复数，这样的函数称为复变函数，即研究复变数之间的相互依赖关系，就是复变函数课程的主要任务。在数学中，经常采用变换的方法，把较复杂的运算转化为较简单的运算，积分变换就是其中一种，它是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的变换。复变函数中的许多概念、理论和方法是实变函数在复数领域内的推广和发展。复变函数与积分变换的理论和方法在数学的许多分支、自然科学和各种工程技术领域中有着广泛的应用，是不可缺少的运算工具。复变函数着重讨论复数与复变函数，解析函数概念与初等解析函数，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，解析函数的级数展开，残数定理及其应用，保形变换等；而积分变换着重讨论Fourier和Laplace变换的定义、性质及某些应用。通过对本课程的学习使学生正确理解和掌握复变函数与积分变换中的数学概念和方法，逐步培养利用这些概念和方法解决实际问题的能力。2008-2009 学年度第 1学期教学日历课程名称： 复变函数与积分变换 任课教师姓名： 李江涛等 课程类别： （ ）必修课 （ ）选修课 教材名称：复变函数与积分变换 主编姓名 李江涛、王晓宏、杨木洪、张谋 出版时间 2005.07授课对象： 本科 学院： 数理学院 专业：工科各专业 班 人 填表时间： 2006 年2月 10日教 学 日 历起止日期周 次 及教 学 方 式 及 内 容（讲课、习题课、课堂讨论、实验等）课内时数课外时数其 它（实习、参观、调查等）时 数第6周第1次课第2次课第7周第1次课第2次课第8周第1次课第2次课第9周第1次课第2次课第10周第1次课第2次课第11周第1次课第2次课第12周第1次课第2次课第13周第一次课第二次课第14周第一次课第二次课第15周第一次课第二次课第16周第一次课第二次课第17周第1章 复数与复变函数1.1 复数1.1.1 复数域1.1.2 复平面1.1.3无穷远点与扩充复平面1.1.4复数的三角表示与指数表示1.1.5复数的乘幂与方根 1.2 复平面点集1.2.1平面点集的相关概念1.2.2 区域1.2.3约当（Jordan）曲线1.1.4单连通区域与多连通区域1.3 复变函数的极限与连续1.1.1复变函数的概念1.3.2复变函数的极限1.3.3复变函数的连续性第2章 解析函数2.1 解析函数的概念2.1.1 复变函数的导数与微分2.1.2 解析函数的概念2.2 柯西-黎曼条件2.3 初等函数2.3.1 指数函数2.3.2 对数函数2.3.3 幂函数2.3.4 三角函数与双曲函数2.3.5 反三角函数与反双曲函数第3章 复变函数的积分3.1复变函数的积分3.1.1复变函数积分的定义3.1.2积分的存在性与计算3.1.3 复积分的基本性质3.2 柯西积分定理3.2.1 单连通区域上的柯西积分定理 3.2.2 多连通区域上的柯西积分定理3.3 柯西积分公式及其应用3.3.1 柯西积分公式3.3.2 解析函数的无穷可微性3.3.3 柯西不等式与刘维尔定理3.4 解析函数与调和函数的关系第4章 解析函数的级数表示及其应用4.1复级数4.1.1 复数列4.1.2 复数项级数4.1.3 复变函数项级数4.2幂级数表示及其应用4.2.1 幂级数的绝对收敛与一致收敛、收敛半径的确定4.2.2 泰勒级数4.2.3 范例4.3 双边幂级数表示及其应用4.3.1 双边幂级数4.3.2 罗朗级数4.3.3 范例4.3.4 孤立奇点及其分类4.3.5 解析函数在无穷远点的性态第5章 留数及其应用5.1留数定理与留数计算5.1.1.留数的概念5.1.2留数的计算5.1.3留数定理5.2 应用留数计算实积分5.2.1型积分5.2.2型积分5.2.3型积分6.1.3共形映射的两个基本问题6.2 分式线性映射6.2.1分式线性映射的概念6.2.2分式线性映射的性质6.2.3分式线性映射的应用6.3 某些初等函数所构成的映射6.3.1幂函数与根式函数6.3.2指数函数与对数函数第7章 Fourier变换7.1 Fourier积分7.2 Fourier变换7.2.1 Fourier变换的概念7.2.2 函数及其Fourier变换7.2.3 Fourier变换的物理意义频谱7.3 Fourier变换的性质第8章Lapl