湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学2月月考试题理.docx

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2019届高三2月联考 数 学（理）试 题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则（ ）A.B.C.D.2.欧拉公式(是自然对数的底,是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位当时,就有.根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（ ）A. B. C. D.4. 若数列是公比不为1的等比数列,且,则 （ ）A. B. C. D.5.设,定义符号函数,则下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 6.运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合A,从集合A中任取一个元素a,则函数yxa在（0,+）上是增函数的概率为（ ）A. B. C.D.7. 已知函数的导函数为,的解集为,若的极小值等于,则的值是（ ）A. B. C. D.8.已知的展开式中常数项为,则的值为（ ）A. B. C. D.9.已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（ ）A. B. C. D. 10.直线与双曲线C：的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若(a、bR,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.11.如图，在正方体ABCDABCD中,平面a垂直于对角线AC,且平面a截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则（ ）A.S为定值,l不为定值 B.S不为定值,l为定值C.S与l均为定值 D.S与l均不为定值12.设函数,. 若当时,不等式 恒成立,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二.填空题：本大题共4小题,每小题5分。13.实数满足,则的最大值是_.14.现有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置）,俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是_. 15.已知抛物线：的焦点为,准线与轴的交点为,是抛物线上的点,且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为,则实数的值为_.16.设数列的前项和为满足：，则_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17.(本题满分12分)如图, 四点共圆,为钝角且, ,（1）求;（2）设,求的值.18.(本题满分12分)已知分别为椭圆的左、右焦点.（1）当时,若是椭圆上一点,且位于第一象限,求点的坐标;（2）当椭圆的焦距为2时,若直线与椭圆相交于两点,且,试求的面积.19. (本题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC底面ABCD,PA=PC=. （1）求证：PB=PD;（2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点 H,使得DQPH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.20. (本题满分12分)有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下： 甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1（1根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k15.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879附：21.(本题满分12分)已知,设,且,记;（1）设,其中,试求的单调区间;（2）试判断弦的斜率与的大小关系,并证明;（3）证明：当时,.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;（2）若是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.23. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数=,=.（1）当=2时,求不等式的解集;（2）设,且当,)时,求的取值范围.2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三2月联考数学（理）参考答案 一、选择题BCDCD CCCAB BD 12、，令，则而是R上的单调递增函数，又是奇函数，于是.故此题是考察三次函数的对称中心.二、填空题：13.21 14.、 15. 16. 16、，时，故三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17解：（1），且角为钝角，.在中，由余弦定理得，解得或（舍），. 6分（2）连接AC，则与互补，于是在中由正弦定理12分其它方法酌情给分.18.解：（1）设，有于是6分（2），椭圆方程为（7分）联立直线得（8分）得满足（9分） （10分）于是 12分方法二：坐标计算将两点坐标代入椭圆方程中有此方法可以推广到斜率任意时均成立.19.解：(1)证明：记ACBD=O，连结PO，底面ABCD为正方形，OA=OC=OB=OD=2.PA=PC，POAC，平面PAC底面ABCD=AC，PO平面PAC，PO底面ABCD.BD底面ABCD，POBD. PB=PD. 6分(2)以O为坐标原点，射线OB，OC，OP的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，由（1）可知OP=2.可得P(0,0,2)，A(0,-2,0), B(2,0,0), C(0,2,0), D(-2,0,0),可得，M(0,-1,1), N(0,1, 1).，.设平面的法向量n=，令，可得n=.记，可得，=0，可得，解得.可得，.记，可得，若DQPH，则，解得.故.12分另：取的中点，说明均在平面PBD与平面DMN的交线上.20.解：（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）60000.4+70000.3+80000.2+90000.17000，E（Y）50000.4+70000.3+90000.2+110000. 17000，D（X）（60007000）20.4+（70007000）20.3+（80007000）20.2+（90007000）20.110002，D（Y）（50007000）20.4+（70007000）20.3+（90007000）20.2+（110007000）20.120002，则E（X）E（Y），D（X）D（Y），4分我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（只要言之有理即给2分）6分（2）因为k15.55135.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，7分由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的22列联表如下：选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501000计算K26.734，且K26.7346.635，对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.010.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大12分21. 解：（1）（），若，则，它为上的增函数，若，则增区间为，减区间为3分（2）令，而.故在单调递增，故7分（3）当时，原不等式等价于，由（2）知，即证，转化为.令，故也成立.12分22. 解：（1）直线的极坐