2019高考数学总复习_第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念（第二课时）课件 新人教a版必修1

1 2 1函数的概念 1 2 函数及其表示 1 函数的概念 知识梳理 任意一个 唯一确定 2 函数三要素 定义域 值域和对应关系 3 函数的定义域 值域 在函数y f x x A中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 4 相等函数 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 则这两个函数相等 判断两函数相等的依据 题型探究 例1 有以下判断 f x 与表示同一函数 函数y f x 的图象与直线x 1的交点最多有1个 f x x2 2x 1与g t t2 2t 1是同一函数 若f x x 1 x 则 其中正确判断的序号是 例2 求下列函数的定义域 解析 1 要使函数有意义 自变量x的取值必须满足解得x 1 且x 1 即函数定义域为 x x 1 且x 1 2 要使函数有意义 自变量x的取值必须满足解得x 5 且x 3 即函数定义域为 x x 5 且x 3 3 由题意得解得所以函数的定义域为 规律方法求函数定义域的实质及结果要求 1 求函数的定义域实质是解不等式 组 即将满足的条件转化为解不等式 组 的问题 要求把满足条件的不等式列全 2 结果要求 定义域的表达形式可以是集合形式 也可以是区间形式 例3 求下列函数的定义域 1 已知函数 的定义域为 求函数 的定义域 2 已知函数 的定义域为 求函数 的定义域 3 已知函数 的定义域为 求函数 的定义域 规律方法 利用抽象复合函数的性质解答 1 已知原函数 的定义域为 求复合函数 的定义域 只需解不等式 不等式的解集即为所求函数的定义域 的定义域为 求原函数 的定义域 只需根据 求出函数 的值域 即得原函数 的定义域 2 已知复合函数 例4 用长为 的铁丝编成下部为矩形 上部为半圆形的框架 如图所示 求此框架围成的面积 关于 的函数解析式 并求出它的定义域 若矩形底边长为 解析 如图 设 则 于是 因此 即 再由题得 解之得 所以函数解析式是 函数的定义域是 例5 已知函数的定义域为R 求实数k的值 解 由函数的定义域为R 得方程k2x2 3kx 1 0无解 当k 0时 函数 函数的定义域为R 因此k 0符合题意 当k 0时 k2x2 3kx 1 0无解 即 9k2 4k2 5k2 0 不等式不成立 所以实数k的值为0 达标检测 1 函数f x A 1 1 B 1 1 1 C 1 D 1 的定义域是 B 2 已知等腰三角形ABC的周长为10 且底边长y关于腰长x的函数关系式为y 10 2x 则此函数的定义域为 A RB x x 0 C x 0 x 5 D D 3 已知函数 的定义域为 则 的定义域为 B C D A C 4 若函数的定义域为R 则实数a的取值范围是 解析 因为函数的定义域为R 所以ax2 2ax 3 0无实数解 即函数y ax2 2ax 3的图象与x轴无交点 当a 0时 函数y 3的图象与x轴无交点 当a 0时 则 2a 2 4 3a 0 解得0 a 3 综上所述 a的取值范围是 0 3 0 3 5 若函数的定义域为R 求a的取值范围 解析 函数f x 的定义域为R 所以2