第五届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题及解答.doc

第五届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题解答总分试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分本题得分 评卷人2、考试时间为120分钟一、选择题（共6小题，每题6分，共36分）1、已知a=2010x+2011,b=2010x+2012,c=2010x+2013,则多项式a2b2c2abbcca的值为 D .A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 解：a2b2c2abbcca=（a-b）2(b-c)2(c-a)2 =6=32、直角三角形ABC中，ABC=90，AB=CB，D为AB延长线上一点，点E在边BC上，且BE=BD，则BCD与CAE的度数和为 B A. 30 B. 45 C. 60 D. 75解： 因为， ABECBD，所以BCD=BAE .BCD+CAE=BAE+CAE=BAC=45. 3、In the United States,have the following thicknesses:penny,1.55mm;nickel,1.95mm;dime,1.35mm;quarter,1.75mm.If a stack of these coins is exactly 14 mm higt,how many coins are in the stack?（B）A. 7; B. 8; C.9; D. 10.解：译文：在美国,有以下厚度的硬币：1美分，1.55mm; 5美分,1.95mm;1角硬币1.35m; 四分之一美元,1.75mm. 如果一堆这些硬币正是14毫米, 有多少硬币堆在一起?设4种硬币的数量分别为a、b、c、d.则1.55a+1.95b+1.35c+1.75d=14,155a+195b+135c+175d=1400,31a+39b+27c+35d=280,3a+11bc+7d+28(a+b+c+d )=280,3a+11bc+7d=2810(a+b+c+d)a+b+c+d10.当a+b+c+d=10（1）时， 3a+11bc+7d=0（2）（1）+（2）得：4a+12b+8d=10,2a+6b+4d=5(左偶右奇，不合题意)同理当a+b+c+d=9时，4a+12b+8d=37(左偶右奇，不合题意)当a+b+c+d=7时，4a+12b+8d=7+328(左偶右奇，不合题意)只有a+b+c+d=8符合。4、有一种微生物的生殖方式为分裂生殖，1个该生物每次裂变为5个，这5个微生物中的每一个又可依次裂变为5个微生物，依次类推。那么在一定时间内，1个微生物可以裂变为（ B ）个快乐细胞。A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015解： 因为， 625=54 (20122015) 0)有交点（1）求的取值范围.（2）如果上述两函数的图像交于点B，且三角形OAB的面积为1，求一次函数y=kx+b的解析式.解：(1)因为一次函数y=kx+b的图像经过点A（1,0），所以0=k+b,b=-k, 2/x=kx-k,kx2-kx-2=0, =k2+8k0,k0或k-8.（2）三角形OAB的面积=OAyB 所以yB =2，所以B（1,2），AB垂直于x轴， 一次函数为x=1.( 注此题可能出错，三角形OAB的面积不应是1)14、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不含司机），其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另外一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h.试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。解：方案一：4人下车步行，另4人乘小汽车送到火车站，立即返回，与步行4人相遇，此时用时为：（152）（60+5）=6/13(h)；小汽车再将步行4人送到火车站，再用时：（15-56/13）60=11/52（h）;合计用时：6/13+11/52=35/52(h)=40.4(分钟).方案二：4人下车步行，将另4人乘小汽车送到距离火车站2km处，这4人步行去火车站，小汽车立即返回，与先行步行4人相遇此时用时（132）（60+5）=2/5(h)，小汽车再将步行4人送到火车站。前4人用时：13/60+2/5=37/60(h)=37分钟。后4人用时：2/5+（15-52/5）60=37分钟。15、如图，有一种新型台球桌，桌面为等边三角形，顶点处各有一个球袋.从A点向BC的三等分点打出一个球，经过多次反弹后落袋（）球落到、哪个袋中？请画出球的运动轨迹.（2）证明你的结论.解：（）球落到袋中.轨迹如图. BCAD