【教学设计】《柱、锥、台的体积》（数学北师大必修二）.doc

柱、锥、台的体积教学设计本课时编写：崇文门中学 高巍巍教材分析: 教材基于学生已有的对空间几何体体积的知识基础，通过提供直观形象的观察和推导，进一步得出柱、锥、台的体积公式.教学目标：【知识与能力目标】1. 了解柱体、锥体、台体的体积计算公式；2. 能运用柱体、锥体、台体的体积计算公式进行计算和解决有关实际问题；3. 培养学生空间想象能力和思维能力.【过程与方法】1. 学生研究体会棱柱与棱锥体积关系变化过程；2. 学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系.【情感态度与价值观】通过学习，学生感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力影响，从而增强学习的积极性.教学重难点： 【教学重点】柱体、锥体、台体的体积.【教学难点】柱体、锥体、台体的体积导，不同几何体的体积公式之间的联系. 课前准备： 课件、学案、实物模型. 教学过程： 一、课题引入：昨天我们一起研究了柱、锥、台的展开图与表面积，今天我们继续来研究他们的体积.我们知道长方体的体积等于它的底面积乘高.类似地，棱柱、圆柱的体积也等于它的底面积乘高.即.那么棱锥、圆锥的体积是什么呢？初中的时候咱们就做过得出体积公式的小实验，大家还记得吗？（用等底面积等高的椎体盛满水倒入柱体中，三次倒满） 得到椎体体积公式：.那究竟如何证明呢？二、新课探究： 1.柱体体积： 设底面面积为，高为. 则.2.锥体体积： 设底面面积为，高为. 则. 推导思路：既然知道柱体的体积公式，那就有柱体拆分出等底等高的椎体，从而得到体积之间的关系.我们知道锥体的体积也只与底面积和高有关. 将三棱柱拆分为三个三棱锥、.三棱锥与等底面积等高,所以.同理三棱锥与等底面积等高，所以，则三个三棱锥体积均等，则等于整个柱体体积的.3. 台体体积 设上下底面面积为、，高为. 则. 推导思路：既然台体是由锥体得到的，侧面积就可以还原锥体再一减得到，那么体积同样可用类似方法推导. 设还原截取的锥体高为，则整个锥体高为，则， 得. .思考：柱、锥、台之间体积的关系. 当台体的上底面面积时，形状变为锥体，体积即为. 当台体的上底面面积时，形状变为柱体，体积即为.【设计意图】公式给出一定是要然孩子自己推导，记忆深刻，哪怕到运用时忘了也可推导，更重要的是一种学习的方法和思路，如何利用已知得到未知.如何学习运用已有知识.三、知识应用：题型一计算柱、锥、台的体积问题例1. (1) 已知圆柱的底面半径为2cm，母线为3 cm，求这个圆柱的体积.解： (2) 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的体积. 解：各面均为等边三角形，边长为，则,三棱锥的高为， .(3) 求上、下底面半径分别为2、5，母线长为5的圆台体积. 解：因为上下底面半径分别为2、5，所以上下底面积分别为. 由截面梯形可得，圆台高为4，则圆台体积为【设计意图】 通过题目的练习更加好的理解记忆公式并使用，每次的公式并不死记硬背，自己心里想着图形，暗自推导一遍，增加理解，并可以更灵活的应用.题型二三视图中的柱锥台的体积问题例2. 若一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的体积. 解：侧视图中的宽度为俯视图正三角形的高长度 则正三角形边长为4，则，. 一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积. 解：由三视图可知，几何体为圆柱. 【设计意图】高考中将三视图和表面积体积问题经常合一考查， 所以这一类问题是重点. 题型三计算柱、锥、台的体积问题实际问题例3. 埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年 其形状为正四棱锥.金字塔高146.6m 底面边长230.4m 则这座金字塔的侧面积和体积各是多少.(精确到0.1) 解：如图 AC为高 BC为底面的边心距，则AC=146.6 BC=115.2 ，底面周长C=4230.4,S侧面积=CAB=4230.485916.2(m2).V=SAC=230.42146.62594046.0(m3)【设计意图】题目的应用主要让学生熟练公