全国高考数学复习三角函数与解三角形第二讲三角恒等变换与解三角形适考素能特训理.DOC

专题三 三角函数与解三角形 第二讲 三角恒等变换与解三角形适考素能特训 理一、选择题12016合肥质检sin18sin78cos162cos78()A BC. D.答案D解析sin18sin78cos162cos78sin18sin78cos18cos78cos(7818)cos60，故选D.22016广西质检已知，3sin22cos，则cos()等于()A. B.C. D.答案C解析由3sin22cos得sin.因为0)，由余弦定理得，cosA.因为A是ABC的内角，所以sinA ，因为ABC的面积为45，所以bcsinA45，即5k3k45，解得k2.由正弦定理2R(R为ABC外接圆的半径)，即2R，解得R14，所以ABC外接圆半径为14.三、解答题102016重庆测试在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2sin2A1.(1)求A；(2)设a22，ABC的面积为2，求bc的值解(1)由2cos2sin2A1可得，22sinAcosA1，所以1cos(A)2sinAcosA1，故2sinAcosAcosA0.因为ABC为锐角三角形，所以cosA0，故sinA，从而A.(2)因为ABC的面积为bcsinAbc2，所以bc8.因为A，故cosA，由余弦定理可知，b2c2a22bccosAbc.又a22，所以(bc)2b2c22bc(2)bca28(2)(22)232.故bc4.112016武汉调研在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2BcosB1cosAcosC.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b2，求ABC的面积的最大值解(1)证明：在ABC中，cosBcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC，sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC，化简，得sin2BsinAsinC.由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比数列(2)由(1)及题设条件，得ac4.则cosB，当且仅当ac时，等号成立0B，sinB .SABCacsinB4.ABC的面积的最大值为.122016济宁模拟已知向量m，n，记f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求f(2A)的取值范围解(1)f(x)mnsincoscos2sincossin，因为f(x)1，所以sin，所以cos12sin2.(2)因为(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，所以2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，所以2sinAcosBsin(BC)因为ABC，所以sin(BC)sinA，且sinA0，所以cosB，又0B，所以B.则AC，AC，又0C，则A，得A，所以sin1又因为f(2A)sin，故函数f(2A)的取值范围是.典题例证2016天津高考已知函数f(x)4tanxsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.审题过程确定函数的定义域，运用辅助角公式化为yAsin(x)的形式确定最小正周期利用ysinx的单调性进行求解，注意将x视为一个整体.(1)f(x)的定义域为.f(x)4tanxcosxcos4sinxcos4sinx2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，函数y2sinz的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.设A，Bkx.易知AB.所以，当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.模型归纳利用ysinx(ycosx)的图象及性质解决三角函数性质的模型示意图如下：典题例证ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长.审题过程利用正、余弦定理进行边角互化；由SABC得出ab，再由余弦定理联立方程.(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC，故2sinCcosCsinC.可得cosC，所以C.(2)由已知