求二次函数的关系式

二次函数的表达式、图象、性质及计算（习题） 例题示范例：如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点，求二次函数的解析式解：二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)，C(4，5)，二次函数的解析式为 巩固练习1. 已知点(a，8)在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（ ）A2 B-2 C2 D2. 若是二次函数，且开口向上，则m的值为（ ）ABCD03. 若二次函数的图象经过坐标原点，则的值为（ ）A0或2B0C2D无法确定4. 在同一平面直角坐标系中，作函数，的图象，则它们（ ）A都关于轴对称B顶点都在坐标原点C都是开口向上的抛物线D以上都不对5. 小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面的六个结论：；函数的最小值为-3；当时，；当时，；对称轴是直线x=2其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个6. 用配方法求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标（1）；解：配方： 对称轴为直线_，顶点坐标为_（2）7. 先将一般式化为顶点式，再根据顶点式研究二次函数性质：（1）将函数y=x2+4x-5化为顶点式：_，其顶点坐标为_，开口方向向_，当x=_时，y有_值，是_；当x_时，y随x的增大而减小（2）将函数化为顶点式：_，其顶点坐标为_，开口方向向_，当x=_时，y有_值，是_；当x_时，y随x的增大而减小8. 二次函数图象的顶点坐标是(-2，-3)，且过点(1，9)，求此二次函数的解析式9. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是（ ）ABCD10. 抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b，c的值为（ ）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=-2，c=-1Db=-3，c=211. 抛物线的图象最低点的坐标是（ ）A(2，-2)B(1，-2)C(1，-3)D(-1，-3)12. 用公式法求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标、最值（1）；（2）解：_，_，对称轴为直线_，顶点坐标为_，当x=_时，y有_值，是_13. 借助顶点公式求出顶点（先算顶点横坐标，将顶点横坐标代入算纵坐标），再研究二次函数性质：（1）函数，其顶点坐标为_，开口方向向_，当x=_时，y有_值，是_；当x_时，y随x的增大而增大（2）函数，其顶点坐标为_，开口方向向_，当x=_时，y有_值，是_；当x_时，y随x的增大而增大14. 已知二次函数经过(1，2)，(3，0)，(-2，20)三点，求该二次函数的解析式15. 抛物线的顶点坐标是(-1，4)，则b=_，c=_16. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A，B，C，D， 思考小结1. 从学习框架角度总结二次函数：表达式开口方向a0时，开口_；a0时，开口_对称轴增减性当a0时，对称轴左侧，y随x增大而_；当a0时，对称轴右侧，y随x增大而_；当a0时，对称轴左侧，y随x增大而_；当a0时，对称轴右侧，y随x增大而_最值当x=_时，有最_值，为_当x=_时，有最_值，为_2. 运用待定系数法确定二次函数表达式要结合具体特征进行适当选择，用合适方法计算下列函数表达式：（1）抛物线经过点A(-1，0)，B(2，-3)，C(0，-3)；（2）抛物线经过顶点A(1，2)和点B(0，3)3. 举例说明生活中存在哪些例子可以用二次函数进行刻画？【参考答案】 巩固练习1. A2. B3. C4. A5. D6. （1）过程略，x=-3，(-3，-1) （2）过程略，对称轴直线x=3，顶点坐标(3，0)7. （1）y=(x+2)2-9，(-2，-9)，上，-2，最小，-9，-2（2），()，下，最大，8.9. C10. B11. D12. （1）3，-5，x=3，(3，-5)，3，最小，-5（2）过程略，对称轴为直线x=2，顶点坐标(2，-3)，最小值-313. （1）(3，4)，下，3，最大，4，3（2）(1，2)，上，1，最小，2，114. y=x2-5x+615. -4，216. D17. D 思考小结1.